人教A版（2019）数学必修第二册8_1_2圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征
本节目标
学 习 目 标 核 心 素 养
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点) 3.认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式．(重点、易混点) 通过学习有关旋转体的结构特征，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.
课前预习
1．常见的旋转体有哪些？是怎样形成的？

2．这些旋转体有哪些结构特征？它们之间有什么关系？它们的侧面展开图和轴截面分别是什么图形？
课前小测
1．圆锥的母线有(　　)
A．1条　　　B．2条　　　C．3条　　　D．无数条
D
2．下列图形中是圆柱的是____________．
①
②
③
④
②
×
√
×
×
3．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是__________．(填序号)
①
②
③
④
①
圆台
球
圆柱
圆锥
4．下图由哪些简单几何体构成？
①
②
两个四棱锥
一个六棱柱和一个圆柱
考点精讲
1．圆柱的结构特征
定义 以______________所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周所围成的旋转体叫做圆柱。 图示及 相关概念 轴：________叫做圆柱的轴；
底面：__________的边旋转而成的圆面；
侧面：__________的边旋转而成的曲面；
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，_______________；
柱体：__________________________。
矩形的一边
旋转轴
垂直于轴
平行于轴
平行于轴的边
圆柱和棱柱统称为柱体
2.圆锥的结构特征
定义 以_______________________所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 图示及 相关概念 轴：________叫做圆锥的轴；
底面：__________的边旋转而成的圆面；
侧面：__________________旋转而成的曲面；
母线：无论旋转到什么位置，_______________；
锥体：____________________。
直角三角形的一条直角边
旋转轴
垂直于轴
直角三角形的斜边
不垂直于轴的边
棱锥和圆锥统称锥体
3.圆台的结构特征
定义 用_______________的平面去截圆锥，___________之间部分叫做圆台。 图示及 相关概念 轴：圆锥的______；
底面：圆锥的底面和_________；
侧面：圆锥的侧面在___________之间的部分；
母线：圆锥的母线在___________之间的部分；
台体：_______________________。
平行于圆锥底面
底面与截面
轴
截面
底面与截面
底面与截面
棱台和圆台统称为台体
思考：用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台？
提示：不一定．只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台．
4．球的结构特征
定义 以_____________所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。 图示及 相关概念 球心：半圆的______叫做球的球心；
半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；
直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
半圆的直径
圆心
思考2：球能否由圆面旋转而成？
提示：能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球．
(1)简单组合体的定义：______________________________．
5．简单组合体的结构特征
由简单几何体组合而成的几何体
(2)简单组合体的两种基本形式：
简单组合体
由简单几何体拼接而成
由简单几何体截去或挖去一部分而成
题型一 旋转体的结构特征
典例剖析
【例1】　(1)下列说法不正确的是(　　)
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D．圆台平行于底面的截面是圆面
C
一条直角边
(2)给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是(　　)
A．①②　 　　B．②③　　 　C．①③　　 　D．②④
D
×
√
×
√
方法技巧
简单旋转体判断问题的解题策略
(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键．
(2)解题时要注意两个明确：
①明确由哪个平面图形旋转而成．
②明确旋转轴是哪条直线．
活学活用
1．给出下列说法：
①圆柱的底面是圆面；
②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．
其中说法正确的是_______．(填序号)
√
√
×
一定相交
×
平行截面
①
②
题型二 简单组合体的结构特征
【例2】　如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？
思
路
探
究
先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转识别几何体．
方法技巧
旋转体形状的判断方法
(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．
(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．
(3)要熟练掌握各类旋转体的结构特征．
活学活用
2．如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．
题型三 几何体中的计算问题
1．圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？
圆面
题型三 几何体中的计算问题
2．圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？
矩形
等腰三角形
等腰梯形
题型三 几何体中的计算问题
3．经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？
以这两条母线为腰的等腰梯形
【例3】如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．
思
路
探
究
过圆锥的轴作截面图，利用三角形相似解决．
【例3】如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．
过轴SO作截面，如图所示．
圆台上、下底面的面积之比为1∶16
SA=12
即圆台O′O的母线长9cm.
活学活用
3．把本例的条件换为“圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是3 cm”，则它的轴截面的面积是___________．
63 cm2
活学活用
4．把本例的条件换为“一圆锥的母线长为6，底面半径为3，把该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4”，则圆台的另一底面半径为 ．
轴截面如图，
r=1
1
方法技巧
1．简单旋转体的轴截面及其应用
(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．
(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．
方法技巧
2．与圆锥有关的截面问题的解决策略
(1)画出圆锥的轴截面．
(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．
随堂检测
1．判断正误
(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．(　　)
(2)夹在圆柱的两个平行平面之间的几何体是圆柱．(　　)
(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．(　　)
(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．(　　)
×
×
×
×
2．圆柱的母线长为10，则其高等于(　　)
A．5　　　　　　　 B．10
C．20 D．不确定
B
圆柱的母线长和高相等
3．下面几何体的截面一定是圆面的是(　　)
A．圆台　　　B．球　　　C．圆柱　　　D．棱柱
B
4．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．
①
②
图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．
图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．
本课小结
1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．
2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．
3．处理组合体问题常采用分割思想．
4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想．