人教A版（2019）数学必修第二册8_5_2直线与平面平行课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
直线与平面平行
本节目标
学 习 目 标 核 心 素 养
1.理解直线与平面平行的判定定理和性质定理，能用图形语言和符号语言表述这些定理，并能加以证明．(重点) 2．综合运用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行、线面平行的相互转化. (难点) 1.通过判定定理和性质定理的学习，培养逻辑推理、直观想象的数学素养．
2．通过线线平行、线面平行的相互转化，初步了解空间问题转化为平面问题的数学思想.
课前预习
1．直线与平面平行的判定定理是什么？

2．直线与平面平行的性质定理是什么？
预习课本P135～138，思考并完成以下问题
课前小测
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(　　)
(2)如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平面平行．(　　)
(3)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线平行．(　　)
(4)若直线a∥平面α，则平面α内有唯一一条直线与直线a平行．(　　)
×
×
×
×
2．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是(　　)
A．直线m在平面α外
B．直线m与平面α内的两条直线平行
C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行
D．直线m与平面α内的一条直线平行
C
×
m
α
m
α
×
m
α
√
×
m
α
3．梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D．异面或相交
B
易错提示：这里问的是直线CD与平面α内的直线的位置关系
4．如图，空间四边形ABCD中，若M，N，P分别是AB，BC，CD的中点，则与MN平行的平面是________，与NP平行的平面是________．
平面ABD
平面ACD　
考点精讲
知识点一　直线与平面平行的判定定理
文字语言
符号语言
如果____________________________________平行，那么该直线与此平面平行．
平面外一条直线与此平面内的一条直线
a____α，b____α，且______ a∥α.


a∥b
图形语言
证明直线与平面平行．
作用
知识点二　直线与平面平行的性质定理
定理
符号语言
作用
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么__________________．
若a∥α，a β，α∩β＝b，则_________.
___________________________
该直线与交线平行
a∥b
证明或判断线线平行.
典例剖析
题型一 直线与平面平行的理解
例1　能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)
A．b α，a∥b
B．b α，c∥α，a∥b，a∥c
C．b α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD
D．a α，b α，a∥b
×
a∥α或a α
a∥α或a α
×
×
a∥α或a α或a与α相交
√
D
方法技巧
(1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线和平面平行即直线与平面没有任何公共点．
(2)正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线和平面的位置关系是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法．
平行问题的实质
活学活用
1、给出下列几个说法：
①若直线a在平面α外，则a∥α；
②若直线a∥b，直线b α，则a∥α；
③若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．
其中正确说法的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
B
a∥α或a与α相交
a可能在平面α内
×
×
√
题型二 直线与平面平行的判定
例2　如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点．
求证：PD∥平面MAC.
如图所示，连接BD交AC于点O，连接MO，
则MO为△BDP的中位线，
∴PD∥MO.
∵PD 平面MAC，MO 平面MAC，
∴PD∥平面MAC.
O
方法技巧
利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是在已知平面α内找一条直线b和已知直线a平行．
证明线面平行的方法
由立体向平面转化
要证直线a与平面α平行
先证直线a与直线b平行
方法技巧
证明线面平行的步骤
1
2
3
在平面内找一条直线；
证明线线平行；
由判定定理得出结论．
注意：在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．
活学活用
2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是面对角线A1B，B1C的中点．
求证：EF∥平面ABCD.
则由三角形中位线性质知：
EG∥FH，且EG＝FH，
∴四边形EGHF是平行四边形，
∴EF∥GH.
∵EF 平面ABCD，而GH 平面ABCD，
∴EF∥平面ABCD.
如图，分别取AB，BC的中点G，H，连接EG，FH，GH.
题型三 直线与平面平行性质定理的应用
例3　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG∥平面ADD1A1.
因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH 平面BCC1B1，B1C1 平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1.
又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，即FG∥A1D1.
又FG 平面ADD1A1，A1D1 平面ADD1A1，
所以FG∥平面ADD1A1.
方法技巧
利用线面平行的性质定理解题的具体步骤
1
2
3
4
确定(或寻找)一条直线平行于一个平面；
确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面；
确定交线；
由性质定理得出线线平行的结论．　
活学活用
3、如图所示，在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
如图，连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点．又M是PC的中点，
∴AP∥OM.
又AP 平面BDM，OM 平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又AP 平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，
∴AP∥GH.
随堂检测
1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或平行
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
B
2．如图，下列正三棱柱ABC-A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是(　　)
C
AB∥A1B1∥MN
AB∥平面MNP
AB∥A1B1∥MN
AB∥平面MNP
AB∥PN
AB∥平面MNP
√
√
×
√
3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线分别为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为(　　)
A．都平行 B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点 D．平行或都相交于同一点
因为l α，所以l∥α或l∩α＝A.
若l∥α，则由线面平行的性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，
所以由基本事实4可知，a∥b∥c….
若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，
a∩b∩c∩…＝A
D
4．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.
a∥α
平面ABD∩α＝EG
EG∥a
本课小结
(1)利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是在已知平面α内找一条直线b和已知直线a平行．即要证直线a与平面α平行，先证直线a与直线b平行，即由立体向平面转化．
(2)证明线面平行的一般步骤：①在平面内找一条直线；②证明线线平行；③由判定定理得出结论．
(3)在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．
1．证明线面平行的方法、步骤
2．利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：
(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面；
(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面；
(3)确定交线；
(4)由性质定理得出线线平行的结论．