人教A版（2019）数学必修第二册8_5_3平面与平面平行课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
平面与平面平行
本节目标
学 习 目 标 核 心 素 养
1.掌握面面平行的判定定理和性质定理．(重点) 2．面面平行的判定定理和性质定理的应用．(难点) 1.通过面面平行的判定定理和性质定理的学习，培养直观想象的核心素养．
2．借助平行关系的综合问题，提升逻辑推理的核心素养.
课前预习
预习课本P139～142，思考并完成以下问题
1．面面平行的判定定理是什么？

2．判定面面平行的方法有哪些？

3．面面平行的性质定理是什么？ 面面平行还有哪些性质？
课前小测
1．已知平面α内的两条直线a，b，a∥β，b∥β，若要得出平面α∥平面β， 则直线a，b的位置关系是(　　)
A．相交　　　B．平行　　　C．异面　　　D．垂直
A
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．
2．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(　　)
A．平行　　　　　　　 B．相交
C．异面 D．平行或异面
n
m
A
3．已知平面α∥平面β，直线l∥α，则(　　)
A. l∥β B. l β
C. l∥β或l β D. l, β相交
C
假设l与β相交，又α∥β，则l与α相交，与l∥α矛盾，则假设不成立
4．已知长方体ABCD -A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
A
考点精讲
1．平面与平面平行的判定
文字语言
符号语言
图形语言
如果一个平面内的两条______直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．
相交
a β，b β，_________，a∥α，b∥α β∥α.
a∩b＝P
2．平面与平面平行的性质定理
文字语言
符号语言
图形语言
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么______________．
两条交线平行
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b _______.
a∥b
作用
证明两直线_______．
平行
思考：如果两个平面平行，那么这两个平面内的所有直线都相互平行吗？
提示: 不一定．它们可能异面.
题型一 平面与平面平行的判定
典例剖析
【例1】　如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．
求证：(1)E、F、B、D四点共面；
(2)平面MAN∥平面EFDB.
需证BD∥EF
需证：MN∥平面EFDB
AN∥平面BDFE
【例1】　如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．
求证：(1)E、F、B、D四点共面；
连接B1D1，
∵E、F分别是边B1C1、C1D1的中点，
∴EF∥B1D1.
而BD∥B1D1，∴BD∥EF.
∴E、F、B、D四点共面．
【例1】　如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．
求证：(2)平面MAN∥平面EFDB.
MN∥B1D1
B1D1∥BD
MN∥BD
MN 平面EFDB，BD 平面EFDB
MN∥平面EFDB
M、F分别是A1B1、C1D1的中点
MF∥A1D1，MF＝A1D1
MF∥AD且MF＝AD
ADFM是平行四边形
AM∥DF
AM 平面BDFE，DF 平面BDFE
AM∥平面BDFE
AM∩MN＝M
平面MAN∥平面EFDB
方法技巧
平面与平面平行的判定方法
定义法
两个平面没有公共点．
判定定理
一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．
转化为线线平行
平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.
利用平行平面的传递性
若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
活学活用
1．如图所示，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.
求证：平面MNQ∥平面PBC.
∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.
又∵BP 平面PBC，NQ 平面PBC，∴NQ∥平面PBC.
∵四边形ABCD为平行四边形．∴BC∥AD，∴MQ∥BC.
又∵BC 平面PBC，MQ 平面PBC，∴MQ∥平面PBC.
又∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PBC.
题型二 平面与平面平行的性质
[探究问题]
1．平面与平面平行性质定理的条件有哪些？
[提示]　
必须具备三个条件：
①平面α和平面β平行，即α∥β；
②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；
③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.
以上三个条件缺一不可．
2．线线、线面、面面平行之间有什么联系？
[提示]　联系如下：
[探究问题]
【例2】　如图，已知平面α∥平面β，P α且P β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
活学活用
2. 将本例改为：已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB＝6， ，则AC＝_________.
15
3．将本例改为：若点P在平面α，β之间(如图所示)，其他条件不变，试求BD的长．
【例2】　如图，已知平面α∥平面β，P α且P β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
4．将本例改为：已知三个平面α、β、γ满足α∥β∥γ，直线a与这三个平面依次交于点A、B、C，直线b与这三个平面依次交于点E、F、G. 求证： .
连接AG交β于H，连BH、FH、AE、CG.
因为β∥γ，平面ACG∩β＝BH，平面ACG∩γ＝CG，
所以BH∥CG.同理AE∥HF，
所以.
应用面面平行性质定理的基本步骤
定条件
找平面
定交线
得平行
审题看是否有平面与平面平行
找(或作)第三个平面与已知两个平面相交
确定交线的位置
得两条交线互相平行
方法技巧
题型三 平行关系的综合应用
【例3】　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.
求证：GH∥平面PAD.
o
∵ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点，
又M是PC的中点，∴PA∥MO，
而AP 平面BDM，OM 平面BDM，
又∵PA 平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，
∴PA∥GH.
又PA 平面PAD，GH 平面PAD，
∴GH∥平面PAD.
∴PA∥平面BMD，
方法技巧
1．证明直线与直线平行的方法
(1)平面几何中证明直线平行的方法．
如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；
平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等．
(2)基本事实4.
(3)线面平行的性质定理．
(4)面面平行的性质定理．
2. 证明直线与平面平行的方法
(1)线面平行的判定定理．
(2)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
活学活用
5．如图，三棱锥A BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.
求证：CD∥平面EFGH.
由于四边形EFGH是平行四边形，
∴EF∥GH.
∵EF 平面BCD，GH 平面BCD，
∴EF∥平面BCD.又∵EF 平面ACD，
平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.
又∵EF 平面EFGH，CD 平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH.
随堂检测
1．判断正误
(1)α内有无数多条直线与β平行，则α∥β.(　　)
(2)直线a∥α，a∥β.则α∥β.(　　)
(3)直线a α，直线b β，且a∥β，b∥α，则α∥β.(　　)
(4)α内的任何直线都与β平行，则α∥β.(　　)
×
×
×
√
2．若平面α∥平面β，直线a α，点M∈β，过点M的所有直线中(　　)
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．有且只有一条与a平行的直线
D
3．用一个平面去截三棱柱ABC -A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于点E，F，G，H.若A1A>A1C1，则截面的形状可以为_________．(填序号)
①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形．
当FG∥B1B时，四边形EFGH为矩形；
当FG不与B1B平行时，四边形EFGH为梯形．
②
⑤
4．如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD.
求证：BC＝2EF.
因为平面EFG∥平面BCD，
平面ABD∩平面EFG＝EG，
平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，
又G为AD的中点，故E为AB的中点，
同理可得，F为AC的中点，
所以BC＝2EF.
本课小结
1．三种平行关系的转化.
2．常用的面面平行的其他几个性质
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．
(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．