3.4 实际问题与一元一次方程（第3课时）球赛积分表问题课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 球赛积分表问题
第三章 一元一次方程
1. 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分表这类问题的一般思路及方法.
2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.
3. 会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.
新课导入
合作探究
变式训练
针对训练
能力提升
当堂巩固
布置作业
感受中考
课堂小结
新课导入
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分榜如下：
合作探究
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队的胜场数＋负场数
＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分=
胜1场得分×胜场数……
合作探究
问题2 ：你能从表格中看
出负一场积多少分吗？
由钢铁队得分可知负一场积1分.
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
合作探究
问题3：你能进一步算出
胜一场积多少分吗？
解：设胜一场积 x 分，
依题意，得
10x＋1×4＝24.
解得 x＝2.
经检验，x＝2符合题意.
所以，胜一场积2分.
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
分析：设胜一场积 x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.
合作探究
问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为：
2m + (14－m) = m +14.
即胜 m场的总积分为 (m +14) 分.
合作探究
问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场，
依题意得 2x＝14－x.
解得 x＝ .
注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
x 表示什么量？它可以是分数吗？
x 表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝ 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
合作探究
某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 18 14 4 32
B 18 11 7 29
C 18 9 9 27
根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗
分析：关键信息是由C队的积分得出等量关系：
胜场积分+负场积分=3.
变式训练
解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积=27÷9=3.设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.
根据A队得分，可列方程为
14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1.
答：胜一场积2分，则负一场积1分.
想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能.
胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
变式训练
(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
广东宏远 22 18 4 40
辽宁本钢 22 14 8 36
新疆广汇 22 7 15 29
北京首钢 22 0 22 22
某赛季男篮CBA职业联赛部分球队积分榜如下：
针对训练
解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分. 设胜一场积 x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值. 例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
(1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为： 2m＋(22－m)＝m＋22.
针对训练
(2) 设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
2x=22－x.
解得
其中，x(胜场) 的值必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
针对训练
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜 ( )
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场
C
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜____场.
4
当堂巩固
3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？
解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，由题意得：
8x－(20－x)×3＝116.
解得 x＝16.
答：他答对16道题．
当堂巩固
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积.
能力提升
解：可以求出.
从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3 (分)，设每队胜一场积 x 分，
则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列方程为：
10x + 4(3－x) = 24.
解得 x = 2.
所以 3－x =1.
答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分.
你还有其他的方法吗？
能力提升
（2022 铜仁市）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【解答】解：设小红答对的个数为x个，
由题意得5x－(20－x)＝70，
解得x＝15，
故选：B．
感受中考
课堂小结
1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.
2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
布置作业
P107：习题3.4：第8题.
P112：复习题3：第9题.