5.6 应用一元一次方程-追赶小明 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
新课标 北师大版
七年级上册
5.6应用一元一次方程--追赶小明
第五章
一元一次方程
学习目标
1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；
2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
情境导入
有关路程的基本量：路程、速度、时间
公式：路程=速度时间
顺水、逆水（顺风、逆风）
情境导入
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．
2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处，正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________秒．
3.若杰瑞想在4秒钟内，吃到放在24米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑________米．
30
2
6
探究新知
核心知识点一：
追及问题
　　小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．
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5
4
3
2
1
探究新知
问题1：妈妈能追上小明吗？
问题2：妈妈追上小明用了多长时间？
问题3：追上小明时，距离学校还有多远？
请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．
探究新知
请两位同学分别扮演小明和妈妈来演示一下追赶的过程．
根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？
400 m
600 m
探究新知
1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程.
80×5
80x
180x
　 2．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？
家
学校
探究新知
解：（1）设妈妈追上小明用了x分钟．
根据题意，得80×5＋80x＝180x．
解得x＝4．
因此，妈妈追上小明用了4分钟．
（2）因为180×4＝720（米），
1 000－720＝280（米）．
所以，追上小明时，距离学校还有280米．
探究新知
　　拓展1：如果妈妈要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明妈妈的速度最少应为多少？
80×5
80×7.5
家
学校
1 000
　　化简，得7.5x＝1 000．
　　因此，小明妈妈的速度最少应为　　　米/分钟．
探究新知
　　拓展2：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来．爸爸立即以180米/分钟的速度从家出发，同时小明以100米/分钟的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？
　　解：如图，设两人x分钟后相遇．
　　根据题意，得180x＋100x＝1 000．
　　化简，得280x＝1 000．
180x
100x
1 000
家
学校
　　因此，两人　 分钟后相遇．
探究新知
归纳总结
1.甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
(1)对于同向同地不同时的问题，如图所示：
甲的行程＝ ．
乙先走的路程＋乙后走的路程．
探究新知
(2)对于同向同时不同地的问题，如图所示：
甲的行程＝ ．
两出发地的距离＋乙的行程．
探究新知
2.两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
如图所示：
甲乙两地距离= ．
甲的行程＋乙的行程
甲出发地 相遇地 乙出发地
甲的行程
乙的行程
探究新知
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？
注意单位统一
做一做
探究新知
等量关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
5×18/60
5x
14x
随堂练习
1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )
A．4＋3x＝25.2
B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2
D．3(x－4)＝25.2
C
随堂练习
2．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米．设x秒后，甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5
B．7x－5＝6.5x
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x＋5
D
随堂练习
3．父子二人每天早晨去公园晨练，父亲从家里出发跑到公园需30分钟，儿子只要20分钟．若父亲比儿子早出发5分钟，则儿子追上父亲需用( )
A．8分钟 B．9分钟
C．10分钟 D．11分钟
C
随堂练习
4．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度为__________．
27km/h
5．好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马经过x天追上劣马，则所列方程为_______________．
120x＝75(x＋12)
随堂练习
6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水流速度为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
7．甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙比甲早到1小时．设学校与县城间的距离为x千米，则可列方程为____________________．
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随堂练习
8．一艘轮船航行在A，B两个码头之间，已知该船在静水中每小时航行12 km，轮船顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h，求水流速度和A，B两码头间的航程．
解：设水流速度为x km/h，根据题意，得
6(12＋x)＝10(12－x)，解得x＝3，
6×(12＋x)＝90(km)．
答：水流速度为3 km/h，A，B两码头间的航程为90 km
随堂练习
9．一列火车匀速行驶，经过一座1000米的铁路桥，从车头上桥到车身全部通过铁路桥需要1分钟，并且车身全部在桥上的时间为40秒钟，求火车的速度和火车的长度．
解：设火车的速度为x米/秒，则
60x－1000＝1000－40x，解得x＝20，
则60x－1000＝200
答：火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米
课堂小结
问题的已
知条件
解决行程问题的基本步骤：
画出线
段图
找出等
量关系
列方程
并求解
回答
同向追及问题
同地不同时：
同时不同地：
甲路程＋路程差＝乙路程；
甲路程＝乙路程
相向相遇问题
甲的路程＋乙的路程=总路程
谢 谢 ~