5.3 应用一元一次方程-水箱变高了 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
新课标 北师大版
七年级上册
5.3应用一元一次方程--水箱变高了
第五章
一元一次方程
学习目标
1．通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题．
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系．
情境导入
长方形的周长C= ;
长方形面积S=______;
长方体体积V=______；
正方形的周长 C =____;
正方形面积 S =_____;
正方体体积 V =_____；
圆的周长 C = _____;
圆的面积S = ____;
圆柱体体积V = ____.
情境导入
h
r
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变，体积不变.
=
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
探究新知
核心知识点一：
图形的等积变化
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米
想一想：
什么发生了变化？
什么没有发生变化？
探究新知
解：设水箱的高变为 xm，
填写下表：
2
1.6
4
x
等量关系：
旧水箱的容积＝新水箱的容积
π×22×4
π×1.62x
根据等量关系，列出方程：
解得 x=6.25
∴ 高变成了 米
6.25
=
π×22×4
π×1.62x
探究新知
探究新知
归纳总结
1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：
(1)形状变了，体积没变；
(2)原材料的体积＝成品的体积．
2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程．
探究新知
什么发生了变化？
什么没有发生变化？
想一想：
例： 张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
探究新知
锻压前
锻压后
底面半径
高
体积
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
等量关系：
锻压前的体积=锻压后的体积
cm
cm
9 cm
x cm
π×2×9
π×2 x
探究新知
根据等量关系，列出方程：
解方程得：x=36.
因此，高变成了 厘米.
36
等体积变形
关键问题：
=
π× 102×9
π× 52×x
探究新知
核心知识点二：
图形的等长变化
例 ：用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
（1）长方形的长比宽多1.4米，这个长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
（2）长方形的长比宽多0.8米，这个长方形的长和宽各是多少？与之前的（1）相比，面积有什么变化呢？
（3）这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？与之前的（2）相比，面积有什么变化呢？
探究新知
（1）用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。长方形的长比宽多1.4米，这个长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
本题的不变量是_____________。
长方形的周长
10m铁丝
一个长方形
探究新知
解：（1）设此时长方形的宽为____米，则它的长为___________米。
根据题意，得：
答：长方形的宽为______米，长为______米，面积为_______平方米。
x+1.4
x
x
(x+1.4)
(x+1.4+x)×2=10
解方程，得 2x+1.4=5
2x=3.6
x=1.8
长：1.8+1.4=3.2（米）
1.8
3.2
5.76
面积：1.8×3.2=5.76（平方米）
探究新知
（2）用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。长方形的长比宽多0.8米，这个长方形的长和宽各是多少？与之前的（1）相比，面积有什么变化呢？
本题的不变量是_____________。
长方形的周长
10m铁丝
一个长方形
探究新知
（2）设此时长方形的宽为_____米，则它的长为___________米。
根据题意，得：
答：长方形的宽为______米，长为______米，面积为__________平方米。与之前的（1）相比，面积多了 平方米。
x+0.8
x
x
(x+0.8)
(x+0.8+x)×2=10
解方程，得 2x+0.8=5
2x=4.2
x=2.1
长：2.1+0.8=2.9（米）
面积：2.1×2.9=6.09（平方米）
2.1 2.9 6.09
与之前相比：6.09－5.76=0.33（平方米）
0.33
探究新知
（3）用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？与之前的（2）相比，面积有什么变化呢？
本题的不变量是_____________。
正方形的周长
10m铁丝
一个长方形
正方形
探究新知
（3）设此时正方形的边长为_____。
根据题意，得：
此时，正方形的边长为______米，面积为__________平方米。
x
x
x
4x=10
x=2.5
面积：2.5×2.5=6.25（平方米）
与之前相比：6.25－6.09=0.16（平方米）
2.5 6.25
探究新知
等量关系：周长不变
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变
化而变化，当_________（即为______）时，面积最大。
1.8
3.2
2.1
2.9
2.5
2.5
5.76m2
6.09m2
6.25m2
长=宽
正方形
归纳总结
随堂练习
1．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是(　　)
A．20 cm B．24 cm
C．48 cm D．144 cm
B
随堂练习
2．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( )
A．面积与周长都不变化
B．面积相等但周长发生变化
C．周长相等但面积发生变化
D．面积与周长都发生变化
C
随堂练习
3．某工厂要制造直径为120毫米、高为20毫米的圆钢毛坯，现有直径为60毫米的圆钢若干米，则应取原料的长为( )
A．50毫米 B．60毫米
C．70毫米 D．80毫米
D
随堂练习
20
随堂练习
5．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，则可得方程为_________________．
6．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为______．
64π×5＝36x
300
随堂练习
7．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
解：设高变成了x厘米，根据题意
π×102×9＝π×52·x.解得x＝36.
答：高变成了36厘米
随堂练习
8.如图，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm)
随堂练习
解：乙容器中的水不会溢出．
设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深x cm.
由题意，得π×102×20＝π×202×x.
解得x＝5.
因为5 cm＜10 cm，所以水不会溢出，倒入水后
乙容器中的水深5 cm.
课堂小结
　一.物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变.
二.固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变.
谢 谢 ~