15.3.2 分式方程及其解法（2） 课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
分式方程及其解法(2)
1.进一步熟练掌握解分式方程的基本思路和解法.
2.能解决根据分式方程根的情况，确定字母的值或取值范围.（重点、难点）
3.理解分式方程可能无解(即产生增根)的原因. （难点）
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；
4.写出原方程的根.
二、解分式方程的步骤？
一、分式方程的定义？
三、解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
整式方程
去分母
x=a
解整式方程
检验
最简公分母为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a是分式方程的解
解下列分式方程：
(1)； (2)．
（1）解：方程两边同时乘以最简公分母得∶
解得
检验：当 时，，
∴是原方程的的解．
解下列分式方程：
(1)； (2)．
（2）解：方程两边同时乘以最简公分母得
，
，
，
．
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴分式方程无解．
例1.若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A.或 B.C.且 D.且
【分析】，
去分母，得1-m-(x-1)=-2，
去括号，得1-m-x+1=-2，
移项，合并得x=4-m，
∵方程的解为正数，
∴4-m>0且4-m 1，
解得m<4且.
A
【点睛】求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
例2.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为___________．
【分析】方程两边同时乘以（x-1）得：
2x-a+1=5（x-1），
解得：
∵解为非负数，
∴
解得：a≤6，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴
∴a≠3，
故答案为：a≤6且a≠3．
a≤6且a≠3
已知分式方程的解为非负数，求m的取值范围．
解：去分母，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=m，
解得：x=m-2，
∵x为非负数，
∴m-2≥0，
即m≥2，
∵x≠1，x≠-2时分式有意义，
∴m-2≠1，m-2≠-2，
∴m≠3，m≠0，
∴m的取值范围为m≥2且m≠3．
例3.若关于的方程有增根，求实数的值．
解：该方程的最简公分母是x(x+1)，
该方程的增根为或，
方程两边同乘以x(x+1)得， 2mx-(m+1)=x+1，
当时， 2m×0-(m+1)=0+1，
解得；
当时， 2m×(-1)-(m+1)=-1+1，
，
实数的值为或．
例4.分式方程：﹣1＝有增根，求m值．
解：﹣1＝
去分母，得：，
整理，得：m＝x﹣2．
令，
得：x＝1或x＝2，
∴分式方程的增根是x＝1或x＝2．
当x＝1时，m＝x﹣2＝1﹣2＝﹣1，
例4.分式方程：﹣1＝有增根，求m值．
当x＝2时，m＝x﹣2＝2﹣2＝0，
当m＝0时，原分式方程转化为﹣1＝0，
∴，此方程无解，原分式方程没有增根，
∴m＝0与题意不符，舍去．
综上所述：m＝﹣1．
a为何值时，关于x的方程2+＝有增根？
解：2+＝，
方程两边都乘（x﹣3），
2（x﹣3）+a＝x
2x﹣6+a＝x
因为方程有增根，所以x＝3
所以2×3﹣6+a＝3
所以 a＝3
所以当a＝3时，关于x的方程2+＝有增根
例5.若关于x的分式方程无解，求m的值？
解：去分母，得：，
移项合并，得：，
当时，即时，该方程无解；
当原方程有增根时，分母，增根，
将代入整式方程，
得：，
解得，
即当时，原分式方程有增根，原方程也无解．
∴若原分式方程无解，则或．
例6.若关于x的方程无解，求m的值．
解：方程两边同时乘以，
得：，
整理得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，，
∵关于x的方程无解，
例6.若关于x的方程无解，求m的值．
∴，
当时，解得：；
当时，解得：；
综上：m的值或或．
若分式方程：无解，求k的值．
解
去分母得：，
整理得：，
∴当时或时原方程无解，
当时，，
当时，即时，，得，
∴当或时，原方程无解.
1.已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为( )
A．且 B．
C．且 D．且
2.关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
C
3．关于x的方程无解，则a的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或 D．1或3
4．若整数a满足关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组 的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．12
D
C
5.若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为
________________．
6.关于x的分式方程＋2＝的解为正实数，则k的取值范围是
________________．
7.关于x的分式方程无解，则a的值是______．
且
k＞-2且k≠2
1或3
8.若分式方程有增根，求a的值．
解：方程两边都乘，
得，
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，．
9.关于x的方程无解，求m的值．
解：分式方程两边同乘以得：
，
整理得：，
∴当，即时，方程无解，则原分式方程无解；
当时，
∵原分式方程无解，
9.关于x的方程无解，求m的值．
∴，
∴或，
当时，即，
把代入得：，
解得：；
当时，即，
把代入得：，此时m的值不存在，
∴当原分式方程无解时，m的值为－2或－1．
10．已知分式方程有解，其中“”表示一个数．
(1)若“”表示的数为，求分式方程的解；
(2)嘉淇回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错了，导致找不到原题目了，但可以肯定的是“”是，这两个数中的一个．请你帮助嘉淇确定“”表示的数，并求原分式方程的解．
10．已知分式方程有解，其中“”表示一个数．
(1)若“”表示的数为，求分式方程的解；
（1）解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
10．已知分式方程有解，其中“”表示一个数．
(2)嘉淇回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错了，导致找不到原题目了，但可以肯定的是“”是，这两个数中的一个．请你帮助嘉淇确定“”表示的数，并求原分式方程的解．
（2）解：若“”是，则有，
去分母得：，该方程无解，
分式方程无解；
若“”是，则有，
10．已知分式方程有解，其中“”表示一个数．
(2)嘉淇回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错了，导致找不到原题目了，但可以肯定的是“”是，这两个数中的一个．请你帮助嘉淇确定“”表示的数，并求原分式方程的解．
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为，
综上所述：“”表示的数是，分式方程的解为．