第五章 一元一次方程 单元小结 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
新课标 北师大版
七年级上册
第五章
一元一次方程
单元小结
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本章知识架构
知识专题
1. 方程的定义
　　方程的定义：含有______________ 的等式叫做方程.
在这一概念中要抓住方程定义的两个要点：①是______________ ；②含有______________ .
2. 等式的基本性质：
(1)等式的性质
性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是______________ ；
未知数
等式
未知数
等式
知识专题
性质2：等式两边同时乘同一个数(或______________ 一个不为零的数)，所得结果仍是等式. 此外，等式还具有对称性和传递性，即：
①对称性：如果a=b，那么b=a，即等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式.
②传递性：如果a=b,且b=c，那么a=c，这一性质也叫做等量代换.
(2)利用等式的性质解方程：利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向______________ 的形式转化.
除以
x=a
探究新知
3. 一元一次方程的定义
在一个方程中，只含有______________ ，且方程中的代数式都是整式，未知数的______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
我们将ax+b=0(其中x是未知数，a，b是已知数，并且a≠0)叫做一元一次方程的标准形式. 这里___________是未知数的系数，__________是常数，___________的指数必须是1.
一个未知数
指数
a
b
x
知识专题
4. 解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤：______________ 、______________ 、_____________ 、______________ 、______________ 化为1.
注意：解方程时，上面的步骤不一定全用到，也不一定完全按上面的步骤顺序进行，要根据方程的特点灵活安排.
去分母
去括号
移项
合并同类项
未知数的系数
知识专题
5. 一元一次方程的应用
利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题，找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的等量关系，从而列出方程，求解并作答，即设、列、解、答.
知识专题
用一元一次方程解决实际问题的五个步骤：
（1）审：仔细审题，确定______________ 和______________ ，找出它们之间的___________ 关系；
（2）设：设未知数(x)，根据实际情况，可__________设未知数(问什么设什么)，也可__________设未知数；
（3）列：根据______________ 列出方程；
（4）解：解方程，求出未知数的值；
（5）答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，并完整地写出答句. 　
已知量
未知量
等量
直接
间接
等量关系
知识专题
A.水箱变高了
1、等体积问题等量关系：
变化前体积（面积）= 变化后体积（面积）
2、周长一定的长方形与正方形中，正方形的面积最大，同等周长的圆的面积最大
知识专题
提醒：
1、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式
2、再弄清变化后两种图形的哪个量是相等的
3、正确的设未知数列方程
知识专题
B.打折销售
1.进价（成本） 2.原价（定价） 3.售价 4.利润 5.利润率 6.折扣
一、此类型中的量
二、此类型中的等量关系
1.标价=成本×（1+提高率）
2.售价=标价×折扣/10
3.利润=售价-进价
知识专题
C.“希望工程”义演
1.引例的等量关系
成人票数+学生票数=总票数
成人票款+学生票款=总票款
2.知识要点
1、方程是ax+b(A-x)=B型的应用题
(a、b、A、B均是已知数）
2、比例分配型应用题
知识专题
D.能追上小明吗？
1.涉及到的量
2.三个基本量之间的关系
（路程 速度 时间）
1)路程=速度×时间
2)速度=路程÷时间
3)时间=路程÷速度
知识专题
3.类似行程问题的工程问题
1)工作总量 = 工作效率 × 工作时间
2)工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间
3)工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率
知识专题
E.教育储蓄
1.涉及量
2.量之间的关系
1.本息和=本金+利息
2.利息税=利息×20%
3.利息=本金×利率×期数
4.利息=本金×利率×期数×（1-20%）
1.本金 2.利息 3.本息和
4.利率（年、月） 5.期数 6.利息税
知识专题
考点专练
1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.x+y=x-2 B.x+y=5 C.4x=0 D.6x+5
2. 下列方程的解不是x= 的是（ ）
A.2x=1 B.-2x+2=3 C.x=1-x D. (x-1)=-
C
B
考点专练
3. 若代数式2x+1和x+5的值相等，x的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4. 如果2 005-200.5=x-20.05，那么x等于（ ）
A.1 814.15 B.1 824.55 C.1 774.45 D.1 784.45
5. 如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,那么b的值为（ ）
A.3 B.5 C.-5 D.-13
C
B
A
考点专练
6. 已知方程(m+1)x |m| +3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A.±1 B.1 C.-1 D.0或1
7. 方程 ，去分母，得（ ）
A.2x-1-x+1=6 B.3（2x-1）-2（x+1）=6
C.2（2x-1）-3（x+1）=6 D.3x-3-2x-2=1
B
B
考点专练
8.如果式子x+2与-2x+4的值是互为相反数，则x的值？
解：根据互为相反的两数之和等于0 可得
x+2+（-2x+4）=0
x+2-2x+4=0
-x+6=0
- x =-6
x =6 所以x的值为6
考点专练
9. 解方程：3(x+1)-(5+x)=18-2(x-1).
解：去括号，得3x+3-5-x=18-2x+2；
移项，得 3x-x+2x=18+2-3+5；
合并同类项，得 4x=22.
系数化为1，得 x= .
考点专练
10. 已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m-3) 2 006 的值.
解：由已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程，
得2m-3=1；
解之，得m=2；
从而(m-3) 2 006
=(2-3) 2 006
=(-1) 2 006 =1.
考点专练
11. 小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼和鳊鱼各千克.
解：设鲫鱼x千克，则鳊（500-x）千克，
由题意得 6x+5（500-x）=2800
解得x=300
则鳊（500-x）=500-300=200
答：鲫鱼300千克，鳊鱼200千克.
考点专练
12. A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x+80=240
解得 x=2
答：设B车行了2小时后与A车相距80千米。
谢 谢 ~