15.2.1 分式的乘除 课件 (共36张PPT)
文档属性
| 名称 | 15.2.1 分式的乘除 课件 (共36张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-27 19:10:07 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
人教版 八年级上册数学
第十五章 分式
15.2.1分式的乘除
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为多少？
长方体容器的高为 ，
水面的高度为 .
问题引入
问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
小拖拉机的工作效率是 hm2/天；
大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算.
大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
水面的高度为 .
那么分式的乘除运算该怎么计算呢？
和 ，其中涉及到分式的乘法和除法，那我们就可以类比分数的运算法进行运算。
观察上述两个问题中所列出的式子
【分析】
【回顾】计算：
一、分式的乘除法法则
分数的乘法法则和除法法则是什么？
分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的乘除法法则
示例：
分母相乘
分子相乘
约分化为最简分式
最简分式
示例：
约分化为最简分式（整式）
除号变为乘号
分子、分母颠倒位置
最简分式
例1 计算：
2
2
2
解法一:
解法二:
2
运算结果应化为最简分式.
①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；
②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.
例2 计算：
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.
解法二：(2)
（1）分式与分式相乘，①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
（2）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
归纳小结：
1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
2.化简 的结果是（ ）
B
课堂练习
解：（1）原式
（2）原式
（1）
（2）
3.计算
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．
4.先化简，再求值：
分式的乘除
乘法法则
除法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
二、分式的乘方
3.乘方的意义？
an= (n为正整数)
a·a ·a · · · · ··a
n个a
2.分式乘除混合运算的一般步骤
（1）先把除法统一成乘法运算；
（3）确定分式的符号，然后约分；
（4）结果应是最简分式.
（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
知识点一：分式的乘方运算
计算：根据乘方的意义计算下列各式：
10个
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
想一想：
一般地，当n是正整数时，
n个
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
要点归纳
分式的乘方法则
理解要点：
分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 .
×
√
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
练一练 下列运算结果不正确的是( )
√
√
√
D
×
【归纳总结】分式乘方“三注意”
(1)要把分式加上括号，分式中分子、分母的系数也要乘方；
(2)分式乘方时，分式本身的符号也要同时乘方；
(3)注意分子、分母乘方后的符号．
(1)
例1 计算:
解：
解：
(2)
方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，再进行约分化简．
解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．
解：
(3)
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．
知识点二：分式的化简求值
例2
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
1. 计算下列各题.
课堂练习
解：(1)
2. （2021·广州月考）计算：
(1) (2)
(2)
3.先化简再求值： ，其中a= .
当a = 时，
分式的乘方
分式的乘方法则
分式的乘除、乘方
混合运算法则
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的.
课堂小结
人教版 八年级上册数学
第十五章 分式
15.2.1分式的乘除
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为多少？
长方体容器的高为 ，
水面的高度为 .
问题引入
问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
小拖拉机的工作效率是 hm2/天；
大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算.
大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
水面的高度为 .
那么分式的乘除运算该怎么计算呢？
和 ，其中涉及到分式的乘法和除法，那我们就可以类比分数的运算法进行运算。
观察上述两个问题中所列出的式子
【分析】
【回顾】计算：
一、分式的乘除法法则
分数的乘法法则和除法法则是什么？
分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的乘除法法则
示例：
分母相乘
分子相乘
约分化为最简分式
最简分式
示例：
约分化为最简分式（整式）
除号变为乘号
分子、分母颠倒位置
最简分式
例1 计算：
2
2
2
解法一:
解法二:
2
运算结果应化为最简分式.
①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；
②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.
例2 计算：
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.
解法二：(2)
（1）分式与分式相乘，①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
（2）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
归纳小结：
1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
2.化简 的结果是（ ）
B
课堂练习
解：（1）原式
（2）原式
（1）
（2）
3.计算
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．
4.先化简，再求值：
分式的乘除
乘法法则
除法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
二、分式的乘方
3.乘方的意义？
an= (n为正整数)
a·a ·a · · · · ··a
n个a
2.分式乘除混合运算的一般步骤
（1）先把除法统一成乘法运算；
（3）确定分式的符号，然后约分；
（4）结果应是最简分式.
（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
知识点一：分式的乘方运算
计算：根据乘方的意义计算下列各式：
10个
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
想一想：
一般地，当n是正整数时，
n个
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
要点归纳
分式的乘方法则
理解要点：
分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 .
×
√
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
练一练 下列运算结果不正确的是( )
√
√
√
D
×
【归纳总结】分式乘方“三注意”
(1)要把分式加上括号，分式中分子、分母的系数也要乘方；
(2)分式乘方时，分式本身的符号也要同时乘方；
(3)注意分子、分母乘方后的符号．
(1)
例1 计算:
解：
解：
(2)
方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，再进行约分化简．
解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．
解：
(3)
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．
知识点二：分式的化简求值
例2
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
1. 计算下列各题.
课堂练习
解：(1)
2. （2021·广州月考）计算：
(1) (2)
(2)
3.先化简再求值： ，其中a= .
当a = 时，
分式的乘方
分式的乘方法则
分式的乘除、乘方
混合运算法则
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的.
课堂小结