15.3.1 分式方程及其解法（1） 课件 (共30张PPT)

(共30张PPT)
分式方程及其解法(1)
1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.
2.掌握解分式方程的基本思路和解法.(重点、难度)
1.什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数(元)，并且未知数的最高次数为1(次)的整式方程叫做一元一次方程.
2.下列方程哪些是一元一次方程？
(1) 3x-5=3；_____ (2) x+2y=5；_____
(3) x2-x=5；_____ (4) _____
√
×
×
√
3.请解上述方程(4).
解：去分母(方程两边乘12)，得 4(2x-1)=3(x+2)-12
去括号，得 8x-4=3x+6-12
移项，得 8x-3x=6-12+4
合并同类项，得 5x=-2
化系数为1，得 x=
章前引言
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？
如果设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为_________h，由方程_________________可以解出 v 的值.
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.
解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是_________kg. 根据题意，可得方程：
______________.
(x+3000)
方程有什么共同特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
注：(1)分式方程的主要特征：含分母且分母里含有未知数.
(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
【点睛】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
分式方程
整式方程
分式方程
分式方程
分式方程
分式方程
整式方程
整式方程
如何解分式方程：
上述分式方程中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v)
解：方程两边乘(30+v)(30-v)，得
90(30-v)=60(30+v)
解得 v=6
检验：将v=6代入原方程中，左边= =右边，因此v=6是原分式方程的解.
由此可知，江水的流速为6km/h.
将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.
解：方程两边乘x(x+3000)，得
9000(x+3000)=15000x
解得 x=4500
检验：将x=4500代入原方程中，左边=2=右边，因此x=4500是原分式方程的解.
两块试验田每公顷的产量分别是4500kg、7500kg.
下面我们再解一个分式方程：
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
检验:将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.
上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
真相揭秘:分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程:
90(30-x)=60(30+x)
两边同乘(30+x)(30-x)
当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时(x+5)(x-5)=0
在这里，我们把x=5称它为方程②的增根.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验----必不可少的步骤
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
例1.解方程:
解：方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9
解得 x=9
检验:当x=9时，x(x-3) ≠0
所以,原分式方程的解为x=9.
解：方程两边乘(x+2) (5-x),得
2(5-x)=3(x+2)
解得 x=
检验:当x=时， (x+2) (5-x)≠0
所以,原分式方程的解为x=.
解方程：
解：(1)方程两边乘2x(x+3)，得
x+3=4x
解得 x=1
检验：当x=1时，2x(x+3)≠0
所以，原分式方程的解为x=1.
解：(2)方程两边乘3(x+1)，得
3x=2x+3(x+1)
解得 x=-1.5
检验：当x=-1.5时，3(x+1)≠0
所以，原分式方程的解为x=-1.5.
例2.解方程:
解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得 x=1
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
解：(1)方程两边乘(x+1)(x-1)，得
2(x+1)=4
解得 x=1
检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，
因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
解:(2)方程两边乘(x-2),得
1=-(1-x)-3(x-2)
解得x=2
检验:当x=2时, x-2=0，
因此x=2不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
解方程：
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；
4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤：
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
整式方程
去分母
x=a
解整式方程
检验
最简公分母为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a是分式方程的解
1.下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2.把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得（ ）
A． B．
C． D．
A
D
3.解方程时：
小燕认为：方程两边都乘以，得
小红认为：方程两边都乘以，得
小杰认为：方程两边都乘以，得
以上三位同学的理解，错误的是( )
A．小燕 B．小红
C．小杰 D．没有错误，三位同学都正确
C
4.关于x的方程的解为x=1，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．-1 D．-3
5.下列说法：①是分式方程：②x=1或x=-1是分式方程=0的解；③分式方程转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x(x+4)；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.如果方程，那么（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
D
B
B
7.当________时，分式与分式互为相反数．
8.如图在解分式方程的过程
中，步骤（2）的依据是________________，
步骤（4）的依据是_______________．
解分式方程：
解：……（1）
……（2）
……（3）
……（4）
……（5）
……（6）
经检验，是原方程的解．
等式的基本性质2
等式的基本性质1
9.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：．则方程的解是________．
10.解下列分式方程：
(1)； (2)．
（1）解：方程两边同时乘以最简公分母得∶
解得
检验：当 时，，
∴是原方程的的解．
10.解下列分式方程：
(1)； (2)．
（2）解：方程两边同时乘以最简公分母得
，
，
，
．
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴分式方程无解．
11．已知（其中A，B为常数），求的值．
解：去分母得，
整理得，
∴
解得：
∴.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
注：(1)分式方程的主要特征：含分母且分母里含有未知数.
(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数.
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；
4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤：
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
整式方程
去分母
x=a
解整式方程
检验
最简公分母为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a是分式方程的解