15.3.4 分式方程的应用1课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
分式方程的应用
15.3 分式方程
| 第3课时|
知识回顾
思考：解分式方程的步骤？
分式方程
整式方程
x=a
去分母
解整式方程
x=a不是分式方程的解
x=a是分式方程的解
目标
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
1.解下列分式方程.
(1)
解：方程两边同乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0，
所以，原分式方程的解为x=9.
(2)
解：方程两边同乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0,
所以，原分式方程无解.
典例讲解
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲队
乙队
设乙单独完成这项工程需要x天.
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.根据题意得
即
方程两边同乘2x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，2x≠0，
∴原分式方程的解为x=1，且符合题意
由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队个月才完成全部任务的 ，所以乙队的施工速度快.
针对练习
1.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得
解得x＝6.
经检验，x＝6是方程的解，且符合题意．
∴x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
归纳知识
列分式方程解应用题的一般步骤
①审：审清题意；
②找：找出相等关系；
③设：设未知数；
④列：列出方程；
⑤解：解这个分式方程；
⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检 验根是否符合题；
⑦答：写出答案．
例2 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．求第一次水果的进价是每千克多少元？
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得:
解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
答：第一次水果的进价为每千克6元.
课堂小结
列分式方程解应用题的一般步骤
①审：审清题意；
②找：找出相等关系；
③设：设未知数；
④列：列出方程；
⑤解：解这个分式方程；
⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题；
⑦答：写出答案．
课堂练习
1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则可列方程为(　　)
A
2.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是(　　)
B.
C. D.
B
3.今年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得
整理，得4.5x＝900，
解之，得x＝200.
把x＝200代入原方程，成立，
∴x＝200是原方程的解．
答：原计划每天生产200吨纯净水．
解：
4.2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时．已知烟台到北京的普快列车里程约为1 026千米，高铁列车平均速度为普快列车平均速度的2.5倍．求高铁列车的平均速度．
设普快列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为2.5x千米/小时，
由题意得：
解得x＝72，
经检验，x＝72是原分式方程的解，且符合题意，
则2.5x＝180.
答：高铁列车的平均速度为180千米/小时．
解：