湘教版八年级上册数学2.6用尺规作三角形练习题（含答案）

湘教版八年级上册数学用尺规作三角形练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，用尺规作 的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．用一副三角板不能画出的角是（　　）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
3．如图是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容（　　）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB． 作法：（1）以 为圆心，任意长为半径，分别交OA，OB于点P，Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心， 长为半径画弧，交EG于点D； （3）以点D为圆心， 长为半径画弧，交第（2）步中所画弧于点F； （4）作 ，∠DEF即为所作的角．
A． 表示点E B． 表示PQ
C． 表示OQ D． 表示射线EF
4．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（　　）
A．52° B．38° C．28° D．54°
5．如图，已知∠AOB与∠EO′F，分别以O，O′为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A′，B′，交O′E，O′F于点E′，F′，以B′为圆心，以E′F′长为半径画弧，交弧A′B′于点A″．下列结论错误的是（　　）
A．∠AOB＝2∠EO′F B．∠AOB＞∠EO′F
C．∠A″OB＝∠EO′F D．∠AOA″＝∠AOB﹣∠EO′F
6．下面三个基本作图的作图痕迹．关于三条弧①，②，③，有以下三种说法，
⑴弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；
⑵弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；
⑶弧③是以点O为圆心，以大于 DE的长为半径所作的弧．
其中正确说法的个数为（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，已知 ，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交 于点 ，再以点E为圆心， 的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线 .若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD是矩形，连接AC．根据尺规作图痕迹，判断直线MN与CB的位置关系（　　）
A．相交，夹角30° B．平行
C．相交，夹角60° D．垂直
11．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6
C．AB=3，BC=3，∠C=30° D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
12．如图，在余料ABCD中， ，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在 内部相交于点O，画射线BO，交AD于点 若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若，则的度数是　 　．
14．在x轴，y轴上分别截取 ，再分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为 ，则a的值是　 　.
15．人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知： . 求作： ，使得 ≌ . 作法：如图. （ 1 ）画 ； （ 2 ）分别以点 ， 为圆心，线段 ， 长为半径画弧，两弧相交于点 ； （ 3 ）连接线段 ， ，则 即为所求作的三角形.
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在 和 中，
∴ ≌_▲_.
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是　 　.（填序号）
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS
16．如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为　 　．
17．如图△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交干点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，BD＝5，AC＝12，则△ABD的面积是　 　；
18．如图，在 中， 以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 射线 与 交于点 ，若 ，则 　 　.
19．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC．
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
请回答：该尺规作图的依据是　 　．
20．如图，在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是　 　
21．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有　 　个（ 除外）．
22．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0）．
（1）在图中描出点A（2，4），B（6，2）；
（2）顺次连接点A、B、O，组成三角形ABO，求三角形ABO的面积．
三、解答题
23．如图，在 中， ， ，请利用尺规作图法在边BC上找一点D，使得 .（保留作图痕迹，不写作法）
24．如图，利用尺规，在的边AC上方作，若，证明：（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）.
25．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
26．如图，点C为 的边OA上一点，于点D，请用尺规作图法在的内部作射线CE，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
答 案
1．D 2．C 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B
13．72° 14．2或-2 15．（1）AB；AC；△ABC （2）④ 16．76 17．30 18．40°
19．“SSS”，全等三角形的对应角相等，两点确定一条直线 20．100° 21．5
22．（1）解：如图所示：
（2）解：S△ABO＝6×4﹣ ．
23．解：如图，以A为圆心，任意长度为半径，作弧，交 于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径作弧，两弧交于 内部于一点，过点A和两弧的交点作射线 ，交 于点D，则点D即为所作.
， ，
24．解：如图，
证明：∠CAE= ∠ACB， ， ，
，即， ， .
25．如图，连接AB，作∠MON的角平分线OP，作线段AB的垂直平分线交OP于点P，则点P就是修建发射塔的位置．
26．解：如图，∠ACE即为所求，
理由：根据作法得：∠ACE=∠AOB，
∵CD⊥OB，
∴∠CDO=90°，
∴∠AOB+∠OCD=90°，
∴∠ACE+∠OCD=90°.