高中数学人教A版2019必修第二册 7.3.1_复数的三角表示式_练习（含解析）

7.3.1 复数的三角表示式
基础巩固
1．下列复数是三角形式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各角不是复数的辐角的是（ ）
A． B． C． D．
3．复数表示成三角形式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列表示复数的三角形式中①；②；③；④；正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．复数的辐角主值是（ ）
A． B． C． D．
6．把复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）为________.
7．把复数表示成三角形式的结果是________.
8．下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
能力提升
9．若复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（ ）
A． B． C． D．
10．复数化成三角式为______．
11．复数的代数形式与三角形式互换.
（1）； （2）；
（3）； （4）.
素养达成
12．求复数z＝1＋cos θ＋isin θ(π<θ<2π)的模与辐角的主值．
7.3.1 复数的三角表示式
基础巩固答案
1．下列复数是三角形式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】复数的三角形式是，其中，A，B，C均不是这种形式，
其中A选项，中不满足；B选项，中不满足；
C选项，中，不满足；故选：D．
2．下列各角不是复数的辐角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，，，∴辐角主值，故可以作为复数的辐角的是，.∴当时，；当时，；当时，；故选：C．
3．复数表示成三角形式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵，，，
又，∴，∴，故选：C．
4．下列表示复数的三角形式中①；②；③；④；正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】∵，，，∴辐角主值为，
∴，故①③的表示是正确的，②④的表示不正确，
故选：B．
5．复数的辐角主值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，，，∴辐角主值，故选：D．
6．把复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）为________.
【答案】
【解析】复数的模为，设复数的辐角主值，由复数的三角形式得，所以，所以复数为：.故答案为：
7．把复数表示成三角形式的结果是________.
【答案】
【解析】∵，∴，，，
∴可以取，∴所求复数的三角形式为，故答案为：．
8．下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
【答案】（4）是三角形式；（1）（2）（3）（5）不是三角形式. （1）；（2）（3）；（5）.
【解析】（1）中间是“-“号，不是三角形式. ；
（2）括号前面是负数，不是三角形式，
（3）括号内前面是正弦，后面是余弦，不是三角形式，；
（4）是三角形式．
（5）括号内前后两个角不相等，不是三角形式，．
能力提升
9．若复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由复数的模为2，辐角为，可得.所以. 故选D.
10．复数化成三角式为______．
【答案】
【解析】由，有．
化成比例式为 等比性质 ．
有．
11．复数的代数形式与三角形式互换.
（1）； （2）；
（3）； （4）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】（1）；
（2）；
（3）因为复数的模等于，辐角等于，
所以；
（4）因为复数的模等于，辐角等于，
所以.
素养达成
12．求复数z＝1＋cos θ＋isin θ(π<θ<2π)的模与辐角的主值．
【答案】arg z＝π＋
【解析】z＝1＋cos θ＋isin θ＝2cos 2＋2i·sincos＝2cos (cos ＋isin)　①
∵ π<θ<2π，∴<<π，∴cos<0.
∴①式＝－2cos(－cos－isin)＝－2cos[cos(π＋)＋isin(π＋)]
∴r＝－2cos，
∵<<π，∴π<π＋<2π，∴arg z＝π＋.
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