高中数学人教A版2019必修第二册 7.3.2_复数乘、除运算的三角表示及其几何意义_导学案

7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
1.掌握会进行复数三角形式的乘除运算；
2.了解复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义.
1.数学运算：复数的三角形式乘、除运算;
2.直观想象：复数的三角形式乘、除运算的几何意义;
3.数学建模：结合复数的三角形式乘、除运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用，培养学生对数学的学习兴趣.
重点：复数三角形式的乘除运算．
难点：复数三角形式的乘除运算的几何意义的理解.
预习导入
阅读课本86-89页，填写。
1、复数三角形式的乘法及其几何意义
设 的三角形式分别是：
简记为 ：
几何意义：把复数对应的向量绕原点旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．
2、复数三角形式的除法及其几何意义
设 的三角形式分别是：
简记为 ：
几何意义：把复数对应的向量绕原点旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是．
1．（ ）
A．1 B．-1 C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．______（用代数形式表示）.
题型一 复数的三角形式乘法运算
例1 已知，，求，请把结果化为代数形式，并作出几何解释.
跟踪训练一
1．计算下列各式：
（1）；
（2）；
题型二 复数的三角形式除法运算
例2 计算.
跟踪训练二
1．计算下列各式：
（1）；
（2）.
题型三 复数的三角形式乘、除运算的几何意义
例3 如图，向量对应的复数为，把绕点O按逆时针方向旋转120°，得到.求向量对应的复数（用代数形式表示）.
跟踪训练三
1．设对应的向量为，将绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和60°，求所得向量对应的复数（用代数形式表示）.
1．（ ）
A． B． C． D．
2．将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（ ）
A．2i B． C． D．
3．_______________.
4．计算：________.
5．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
答案
小试牛刀
1. C. 2．C. 3．.
自主探究
例1【答案】;详见解析
【解析】
.
首先作与对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为的向量（如图）.即为积所对应的向量.
跟踪训练一
1．【答案】（1）；（2）
【解析】（1）
.
（2）
.
例2 【答案】
【解析】原式.
跟踪训练二
1．【答案】（1）；（2）
【解析】（1）
.
（2）
.
例3 【答案】
【解析】 向量对应的复数为
.
跟踪训练三
1．【答案】逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：；按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为
【解析】将绕点O按逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：
.
将绕点O按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为
当堂检测 1.D 2.B　 3. 4. 　
5. 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）.
【解析】（1）原式
（2）原式
；
（3）原式 ；
（4）原式 .
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