高中数学人教A版2019必修第二册 7.3.2_复数乘、除运算的三角表示及其几何意义_练习（含解析）

7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
基础巩固
1．已知i为虚数单位，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A．-9 B．9 C．-1 D．1
4．将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．复数的代数形式是_____________.
7．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转45°，所得向量对应的复数为，则复数是_____________.（用代数形式表示）.
8．计算下列各式，并作出几何解释：
（1）
（2）
（3）
（4）.
能力提升
9．复数是方程的一个根，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
10．设对应的向量为，将绕原点按顺时针方向旋转所得向量对应的复数的虚部为________.
11．把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，求复数的代数式和它的辐角主值.
素养达成
12．如图，复平面内的是△ABC等边三角形，它的两个顶点A，B的坐标分别为，求点C的坐标.
7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
基础巩固答案
1．已知i为虚数单位，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，
.
故选：D.
2．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
.
故选：B.
3．计算的结果是（ ）
A．-9 B．9 C．-1 D．1
【答案】B
【解析】
，
故选：B．
4．将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】复数的三角形式是,向量对应的复数是
故选：A
5．（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
.
故选：C.
6．复数的代数形式是_____________.
【答案】
【解析】.
故答案为：.
7．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转45°，所得向量对应的复数为，则复数是_____________.（用代数形式表示）.
【答案】
【解析】由题意得.
8．计算下列各式，并作出几何解释：
（1）
（2）
（3）
（4）.
【答案】（1）-4，几何解释见解析 （2），几何解释见解析 （3），几何解释见解析 （4），几何解释见解析
【解析】（1）原式.
几何解释：设，
作与对应的向量，然后把向量
绕原点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长
为原来的倍，得到一个长度为4,辐角为π的
向量，则即为积所对应的向量.
（2）原式
.
几何解释：设，
作与对应的向量，然后把向量
绕原点O按逆时针方向旋转315°，再将其长度缩短
为原来的，得到一个长度为、辐角为 的
向量，则即为积所对应的向量.
（3）原式
.
几何解释：设，作与对应的向量，
然后把向量绕原点0按顺时针方向旋转，再将其长度
缩短为原来的，得到一个长度为，辐角为的向量，
则即为所对应的向量.
（4）原式
.
几何解释：设，
作与对应的向量，然后把向量
绕原点0按顺时针方向旋转，再将其长度缩短为原来的，
得到一个长度为，辐角为的向量，
则即为所对应的向量.
能力提升
9．复数是方程的一个根，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得,
故选：B
10．设对应的向量为，将绕原点按顺时针方向旋转所得向量对应的复数的虚部为________.
【答案】
【解析】所得向量对应的复数为
，故虚部为，
故答案为：．
11．把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，求复数的代数式和它的辐角主值.
【答案】,
【解析】由复数乘法的几何意义得,
又
的辐角主值为
素养达成
12．如图，复平面内的是△ABC等边三角形，它的两个顶点A，B的坐标分别为，求点C的坐标.
【答案】C坐标为
【解析】将原点0平移至A点，建立平面直角坐标系，则
，
将绕点A顺时针方向旋转得
，
∴在原平面直角坐标系xOy中，
点C坐标为，即.
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