高中数学人教A版2019必修第二册 第七章《复数》单元测试（二）（含解析）

《复数》单元测试（二）
一、选择题
1.复平面内,复数为虚数单位,则复数对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知复数,则复数的虚部为( )
A.
B.
C.
D.
3.关于复数,下列说法中正确的是( )
A.在复平面内复数对应的点在第一象限
B.复数的共轭复数
C.若复数为纯虚数,则
D.设为复数的实部和虚部,则点在以原点为圆心,半径为1的圆上
4.设复数,则复数的虚部为( )
A.
B.
C.11
D.16
5.复平面内表示复数的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.设,则( )
A.
B.
C.
D.
7.复数满足,则复数( )
A.
B.
C.2
D.
8.已知,则( )
A.
B.
C.2
D.
9.若,其中,则( )
A.
B.
C.
D.
10.向量分别对应非零复数,若,则是( )
A.负实数
B.纯虚数
C.正实数
D.虚数
二、填空题
11.若复数与都是纯虚数,则__________.
12.设复数(为虚数单位),的共轭复数为,则_________.
13.已知复数的辐角主值为,复数的辐角主值为,则的值为_________.
14.已知复数,满足,且,则_________.
三、解答题
15.设复数,若实数满足,其中为的共轭复数.求实数的值.
16.已知复数(为虚数单位)是关于的方程(为实数)的一个根,求的值.
17.若复平面内单位圆上三点所对应的复数,,满足,且,求复数.
答案解析
一、选择题
1.答案：C
解析：,∴.
2.答案：
解析：,∴,
∴复数的虚部为.
3.答案：C
解析：由题意可知.若为纯虚数,则.
4.答案：
解析：依题意,,故复数的虚部为.
5.答案：
解析：,∴在复平面内对应的点在第一象限.
6.答案：C
解析：,∴.
7.答案：
解析：复数满足,∴.
8.答案：
解析：因为,所以.
9.答案：
解析：由题意,得,所以,所以.
10.答案：
解析：设复数,由于,
所以,即为纯虚数.
二、填空题
11.答案：或
解析：由已知可设,则,
或当时,
当时,.
12.答案：
解析：∵,
.
13.答案：
解析：由题意知.又由题意知
,所以,所以.
14.答案：
解析：设.
因为,所以
和差化积,得,
所以,
所以.
三、解答题
15.答案:见解析
解析：由,可知,代入得,
,
即,
∴解得或
16.答案:见解析
解析：∵是关于的方程的一个根,
∴,
即,
得.
由复数相等得解得
∴.
17.答案:见解析
解析：设,,则由,可得
利用,解得.
所以,.
当时,;
当时,.
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