高中数学人教A版2019必修第二册 第七章《复数》单元测试（一）（含解析）

《复数》单元测试（一）
一、选择题
1.若复数满足,则复数的虚部为( )
A.
B.
C.
D.
2.复数满足,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如果复数的实部和虚部互为相反数,那么等于( )
A.
B.
C.
D.2
4.若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.为虚数单位,则复数( )
A.
B.
C.
D.
6.复数满足(为虚数单位),则的共轭复数是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知复数满足,其中是虚数单位,则( )
A.
B.
C.
D.
8.若,则的三角形式为( )
A.
B.
C.
D.
9.复数的三角形式是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知,则的共轭复数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.复数________.
12.设,若,则的值为________.
13.复数的辐角主值是________.
14.将复数对应的向量顺时针旋转,则所得向量对应的复数为________.
三、解答题
15.已知复数.
(1)若,求;
(2)若在复平面内对应的点位于第一象限,求的取值范围.
16.已知复数,根据以下条件分别求实数的值或取值范围.
(1)是纯虚数;
(2)对应的点在复平面的第二象限.
17.已知.
(1)当为何值时,取得最大值,并求此最大值;
(2)若,求(用表示).
答案解析
一、选择题
1.答案:
解析:因为,所以,因此复数的虚部为.
2.答案:D
解析:,∴,在复平面内对应的点为,在第四象限.
3.答案:
解析:∵复数,由题意知,复数的实部和虚部互为相反数,∴.
4.答案:B
解析:由题意,∵,∴,则的共轭复数对应的点在第二象限.
5.答案:
解析:,∴复数.
6.答案:D
解析:∵,∴.
7.答案:
解析:由题意知:.
8.答案:C
解析:因为,所以辐角主值为,故其三角形式为.
9.答案:
解析:
.
10.答案:
解析:由,得∴,其共轭复数为.
二、填空题
11.答案:
解析:.
12.答案:
解析:,得.
13.答案:
解析:原式,故其辐角主值为.
14.答案:
解析:.由题意知,.
三、解答题
15.答案:见解析
解析:,
若,则,所以.
(2)若在复平面内对应的点位于第一象限,则且,解得,即的取值范围为.
16.答案:见解析
解析:(1)由是纯虚数,得
即所以.
(2)根据题意得
由此得
即或.
17.答案:见解析
解析:(1).
所以,当时,即时,取最大值.
(2)设,由,
所以.
因为,
所以,的实部,
的虚部.
当时,,
所对应的点位于第四象限,
由于,所以,.
当时,,
所对应的点位于第一象限(或轴非负半轴),
由于,所以,.
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