浙江省五校2014届高三第一次联考数学（文）试题

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2013学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。
选择题部分(共50分)
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高 柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积 h表示台体的高如果事件A, B互斥, 那么P(A+B)=P(A)+P(B)
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合则为（ 　 ）
A． B． C． D．
2．已知都是实数,那么“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3．函数的一个单调递减区间为( )
A． B． C． D．
4．若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为( )
A． B． C． D．
5．设变量满足则目标函数的最小值
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．现有四个函数：①;②;③; ④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①
7．在中，角的对边分别为，且， 则的形状是( )
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．设等差数列的前项和为，若，且，则（ ）
A. B. C. D.
9．已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（ 　）
A． B． C． D．
10．对任意的实数，，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
非选择题部分 （共100分）
二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．
11．若复数为虚数单位）为纯虚数，则 ．
12．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 ．
13．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．
14．已知数列的各项均为正整数，，有
若，则＝ ．
15．在等比数列中，若，，则
　 ．
16．已知，，，，若，，则的最大值是 ．
17．已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分14分）
已知函数，其中，的最小正周期为.
（Ⅰ）若函数与的图像关于直线对称，求图像的对称中心；
（Ⅱ）若在中，角的对边分别是，且，求的取值范围.
19．（本小题满分14分）
已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足.
（Ⅰ）求证:点在线段上；
（Ⅱ）求的取值范围.
20．（本小题满分14分）
数列中，前项和满足：.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令,数列{}的前项和为.求证: ,.
21．（本小题满分15分）
已知函数
（Ⅰ）若不等式的解集是{或}，求不等式的解集；
（Ⅱ）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
22．（本小题满分15分）
已知函数．
（Ⅰ）时,求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对定义域内的任意实数，都有，求实数的取值范围．
2013学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）答案
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.Ａ 2．D 3. B 4．B 5．C 6. C 7. B 8. C 9．B 10. A
二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
11． 12． 30 13. 14．33 15. 16. 17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．
3分
（Ⅰ） ，
与关于对称 6分
令的对称中心是 8分
（Ⅱ）由正弦定理：
12分
14分
19．（Ⅰ）
同向平行，且点在线段上 6分
（Ⅱ）
10分
14分
20．(1)当时,.
所以 （） 4分
又，6分
综上,数列的通项. 7分
(2)证明:由于，
则当时，有， 9分
所以，当时，有
12分
又 时， 所以，对于任意的,都有. 14分
21．解：（Ⅰ）由韦达得， 1分
于是g(x)=x2-3x+2．
当x≤-1或x≥1时，由得x2-1≤x2-3x+2，解得x≤1，
∴ 此时x的范围为x≤-1或x=1． 3分
当-1∴ 此时x的范围为-1综上知，不等式的解集为{x|x≤或x=1}． 6分
（Ⅱ）法一：
若时， 显然h(x)>0恒成立，不满足条件．
若时，函数(x)= x+5在(0，1)上是单调函数，
即(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0①如果0解得≤．
经检验时，的零点为，2（舍去），∴<． 10分
②若1≤x1即得：-5≤． 14分
∴ 综上所述的取值范围为． 15分
法二： 8分
单调递增，且值域为； 10分
先增后减，
13分
作出上述函数图像，可得 15分
22．（Ⅰ）时, ，4分
切线: 6分
（Ⅱ）∵，∴，
∴，
设，则在上是增函数 9分
令,
13分
15分
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