北师大版七年级数学上册3.5探索与表达规律 优化练习（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版七年级数学上册探索与表达规律优化练习（附答案）
一、单选题
1.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 ， ， ， ，…那么点A2020的坐标为（ ）
A. (1010，0) B. (505，0) C. (1010，1) D. (1011，1)
2.观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）
A. 3n﹣2 B. 3n﹣1 C. 4n+1 D. 4n﹣3
3.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（ ）
A. 第504个菱形的左边 B. 第505个菱形的左边 C. 第504个菱形的上边 D. 第505个菱形的下边
4.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点， ，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
5.如图所示，一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（ ）秒．
A. 30 B. 42 C. 56 D. 72
二、填空题
6.将连续偶数排成如表，根据8是第1行第4个数，所以将8的位置表示为（1，4），类似地将34的位置表示为（3，5），按这样的规律，2018的位置可表示为________．
2 4 6 8 10 12
14 16 18 20 22 24
26 28 30 32 34 36
7.某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4 …
座位数 20 24 28 32 …
根据提供的数据得出第 排有________个座位．
8.如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为________．
9.观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数：
-23，-18，-13，________，________.
10.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点 ， ， ， ， ， ，…，则点 的坐标是________．
三、计算题
11.如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律（n表示前一个圆圈中的数字，a、b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数字，求“？”代表的数．
12.阅读：①方程 x+ =2+ 的解为：x1=2；x2=
②方程x+ =m+ 的解为：x1=m；x2=
③方程x- =m- 的解为：x1=m；x2= -
归纳：④方程 x+ =b+ 的解为：x1= b ；x2=
应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程:x+ =a+
四、解答题
13.如图，三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．
通过分析，请你说说十边形的对角线有多少条．你能总结出n边形的对角线有多少条吗？
14.观察下列各式及其验算过程：
=2 ，验证： = = =2 ；
=3 ，验证： = = =3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
答 案
一、单选题
1. A 2. D 3. A 4. C 5. C
二、填空题
6. （169，1） 7. 4n+16 8. 4n﹣3 9. -8；-3 10. （673.-1）
三、计算题
11. 解：根据图示，可得
⑵﹣（1），可得8a=16，
解得a=2，
把a=2代入（1），可得b=6，∴“？”代表的数是：
58×2+6=116+6=122
12. 解：方程可变为 ，利用④中的结论，解得 ， ，经检验，方程的解为： ，
四、解答题
13. 解：十边形的对角线有： ＝5×7＝35(条)，
n边形的对角线有 条．
14. （1）解：∵ =2 ， =3 ，
∴ =4 =4 = ，
验证： = = ，正确
（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴ ，
验证： ,正确
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