高中数学人教A版2019必修第二册8.1 基本立体图形 名师课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
复习引入
人教A版同步教材名师课件
基本立体图形
---棱柱、棱锥、棱台的结构特征
学习目标
学 习 目 标 核心素养
通过观察和感知实物模型，从整体上认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征. 直观想象
运用基本立体图形的结构特征描述现实生活中简单物体的结构. 数学抽象
课程目标
1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．
2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．
3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．
数学学科素养
1.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解；
2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；
3.直观想象：判断空间几何体；
4.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.
学习目标
空间几何体及其类型
探究新知
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
观察空间几何体，组成这些空间几何体的每个面有什么特点？你能将它分成两类吗？说一说
多面体
旋转体
探究新知
类 别 定 义 图 示
多面体 由若干个___________围成的几何体叫做多面体
旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条_______旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体
空间几何体的相关知识
探究新知
平面多边形
定直线
多面体各构成要素的名称：
面：围成多面体的各个多边形
棱：相邻两个面的公共边
顶点：棱与棱的公共点
面
顶点
棱
多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何
体叫多面体.
空间几何体的相关知识
探究新知
多面体类型
观察下列多面体，可以分为几类？
探究新知
结构特征及分类 图形及记法
棱柱 结构特征 (1)有两个面(底面)互相_______ (2)其余各面都是_________ (3)每相邻两个四边形的公共边都互相_____
分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱……
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
平行
四边形
平行
探究新知
记作棱柱ABCDEF -A′B′C′D′E′F′
结构特征及分类 图形及记法
棱 锥 结构特征 (1)有一个面(底面)是_______ (2)其余各面(侧面)都是有一个_________的三角形
分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……
多边形
公共顶点
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
探究新知
记作棱锥
结构特征及分类 图形及记法
棱台 结构特征 (1)上下底面互相平行，且是相似图形 (2)各侧棱延长线相交于一点(或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台)
分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……
记作棱台
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
探究新知
（1）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体（如图①）.
（2）直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体（如图②）.
（3）长方体：底面是矩形的直平行六面体叫做长方体（如图③）.
（4）正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体（如图④）.
几种特殊四棱柱间的关系
探究新知
1.几种特殊的四棱柱
2.常见的四棱柱间的转化关系
探究新知
几种特殊四棱柱间的关系
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
长方体
正四棱柱
正方体
典例讲解
例1、下列命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长都相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.
其中真命题的个数是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析
命题①是假命题，底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题②是假命题，底面是菱形（非正方形），底面边长与侧棱长都相等的直四棱柱不是正方体；命题③是假命题，有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体.
A
1.已知集合则
变式训练
解析
根据平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体的定义可知，正方体一定是正四棱柱，正四棱柱一定是长方体，长方体一定是平行六面体.
典例讲解
2.如图为一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，点共线及点共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，则需要_____个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体.
3
解析
把该几何体沿题图中虚线折叠起来，使四点重合，所得几何体为如图正方体中的四棱锥，且底面四边形是边长为6的正方形.
由图可知正方体即为棱长为6的正方体，且它可看作是由三个形状相同的四棱锥组合而成的.
方法归纳
关于折叠问题，一定要弄清楚折线、对折重合的顶点以及对折重合的棱.如何画图形还得依赖于对棱柱、棱锥、棱台的结构特征的准确理解.
变式训练
2.下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是( )
A
C
D
B
C
1．棱柱、棱锥、棱台的关系
在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．
素养提炼
棱柱、棱锥、棱台区别联系，具体见下表
名 称 底 面 侧 面 侧 棱 高 平行于底面的截面
棱 柱 斜棱柱 平行且全等的两个多边形 平行四边形 平行且相等 与底面全等
直棱柱 平行且全等的两个多边形 矩形 平行、相等且垂直于底面 等于侧棱 与底面全等
正棱柱 平行且全等的两个正多边形 全等的矩形 平行、相等且垂直于底面 等于侧棱 与底面全等
素养提炼
名 称 底 面 侧 面 侧 棱 高 平行于底面的截面
棱锥 正棱锥 一个正多边形 全等的等腰三角形 有一个公共顶点且相等 过底面中心 与底面相似
其他棱锥 一个多边形 三角形 有一个公共顶点 与底面相似
棱柱、棱锥、棱台区别联系，具体见下表
素养提炼
名 称 底 面 侧 面 侧 棱 高 平行于底面的截面
棱台 正棱台 平行且相似的两个正多边形 全等的等腰梯形 相等且延长后交于一点 与底面相似
其他棱台 平行且相似的两个多边形 梯形 延长后交于一点 与底面相似
棱柱、棱锥、棱台区别联系，具体见下表
素养提炼
当堂练习
1.下列几何体中棱柱有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
D
当堂练习
2.下列几何体中,________是棱柱，_____是棱锥，_____是棱台（仅填相应序号）.
归纳小结
简单几何体的概念及结构特征
多面体
棱柱、棱锥、棱台
旋转体
圆柱、圆锥、圆台、球
观察下面有5个多面体，分别数出它们的顶点数V、 面数F和棱数E，并填出下表；
图形编号 顶点数V 面数 F 棱数 E
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(1) (2) (3) (4) (5)
4
6
8
12
6
8
9
8
15
9
9
16
观察表中填出的各组数据中，V、F和E 之间有什么规律吗？
多面体欧拉公式：
4
6
12
课外研究性作业