高中数学人教A版2019必修第二册 8.1 《基本立体图形》教学设计

《基本立体图形》教学设计
必备知识 学科能力 学科素养 高考考向
1.空间几何体、多面体与旋转体的定义 学习理解能力 观察记忆 概括理解 说明论证 应用实践能力 分析计算 推测解释 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决 猜想探究 发现创新 数学运算 直观想象 数学运算 【考查内容】多面体和旋 转体的结构特征 【考查题型】选择题、填空 题、解答题
2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 数学抽象 直观想象
3.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 数学抽象 直观想象
4.简单组合体的结构特征 数学抽象 直观想象
一、本节内容分析
本节的主要内容有棱柱、棱锥、棱台等多面体,圆柱、圆锥、圆台球等旋转体,以及简单几何体组成的简单组合体立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支,日常生活中随处可见.在初中我们已经熟悉了一些基本的平面图形和一些简单的抽象立体图形,都遵循着从一般到特殊的认知规律,这为本节知识的学习打下了基础,同时本节知识也为后续学习点、线、面的位置关系打下基础,起到承上启下的作用本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:
核心知识 1.空间几何体、多面体与旋转体的定义 2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 3.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 4.简单组合体的结构特征 直观想象 数学抽象 数学运算 核心素养
二、学情整体分析
学生在小学、初中阶段的学习中已经认识了一些简单几何体,在此基础上对空间几何体系统做一个研究,学生还是比较容易接受的,也是比较感兴趣的.
鉴于学生在初中阶段基础参差不齐、认识上也有很大偏差,特别对概念的理解也不是太深入,所以更应该让学生学会自主学习,鼓励学生大胆讨论交流、认真总结,建立能学好数学的自信心.
学情补充:____________________________________________________________________
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三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2.圆柱、圆锥、圆台的结构特征
3.球的结构特征
4.简单组合体的结构特征
【教学目标设计】
1.能根据已有知识,通过观察,直观感知几何体的结构特征,并对空间物体进行分类;
2.会运用多面体、旋转体的特征描述现实生活中的简单几何体的结构.
【教学策略设计】
1.通过观察现实生活中的简单几何体实物及建筑物或用计算机软件观察大量空间图形,认识多面体、旋转体以及简单组合体,并归纳它们的结构特征,提升学生直观想象核心素养;
2.有重点地研究棱柱结构特征并进行归纳总结,其他几何体分类让学生自主探究,仿效归纳,提升学生数学抽象核心素养.
【教学方法建议】
演示教学法、探究教学法,还有__________________________________________
【教学重点难点】
重点 通过观察感受大量空间实物及模型,概括简单几何体的结构特征.
难点 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等空间几何体的结构特征的概括.
【教学材料准备】
1.常规材料:实物模型、多媒体课件__________________________________
2.其他材料:_____________________________________________________________
四、教学活动设计
教学导入
师:在初中我们都学习过哪些几何图形呢,空间几何图形都有哪些
生:三角形、正方形、长方形、平行四边形,长方体、正方体、棱锥、圆锥、圆柱等.
师:进入高中我们将继续深入研究空间几何图形.
师:下列物体具有怎样的形状 在日常生活中,我们把这些物体的形状叫做什么
如何描述它们的形状 (教材P97图8.1-1)
【师生活动】学生讨论交流回答,教师指导,并且给出多面体、旋转体的概念.
【设计意图】
用问题情境进行承上启下,引入课题,激发学生的学习兴趣
教学精讲
探究1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
师:在实际生活当中我们见过哪些具有两个面平行的物体
问题1:观察教材(教材P98 8.1-4):它的每个面是什么样的多边形 不同的面之间有什么位置关系
【师生活动】组织学生分组讨论,引导学生从围成几个几何体的面的特征去观察,在此基础上得出棱柱的主要结构特征:
(1)有两个面互相平行.
(2)其余各面都是平行四边形.
(3)每相邻两个四边形的公共边互相平行.
在引出棱柱概念之前,应注意对具体的棱柱特点进行补充,让学生能够经历棱柱的共同特点的概括过程,在得到棱柱的结构特征后,教师和学生共同归纳出棱柱的其他相关概念及其表示.
【设活动 深探究】
以教师设情境提问,学生回答共同研究出棱柱的结构特征,培养学生的理解概括能力,提升学生的直观想象和数学抽象核心素养
【要点知识】
棱柱的相关概念及表示
棱柱:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
底面:互相平行且相等.
侧面:都是平行四边形侧棱:相等且互相平行.
截面:与底面平行的截面是与底面全等的多边形;与侧面平行的截面是平行四边形.
表示:记作棱柱
问题2:各种这样的棱柱主要有什么不同 我们能对这些棱柱进行一下分类吗
【师生活动】鼓励学生说出生活中常见的棱柱,如:六角螺帽、三棱镜、方砖等,并说出组成这些物体的几何结构特征.交流、讨论、归纳出棱柱根据底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
师:我们一起判断下面的例题是不是棱柱.
【自主学习】
通过提问,给学生充分思考的空间,发挥学生自主学习的主观能动性,提升学生思维的发展
【典型例题】
棱柱的结构特征
例1 如图,过的截面截去长方体的一角,所得的几何体是不是棱柱
解:以和为底知所得几何体是棱柱,被截去的几何体也是棱柱.
【师生活动】教师引导学生讨论如何判断一个几何体是不是棱柱.
【典型例题】
棱柱的结构特征
例2 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,由这些面所围成的多面体是否是棱柱 若是,为什么 若不是,试举出一个反例.
解:不一定是,如图,符合各个面都是平行四边形,但不是棱柱.
【观察记忆能力】
棱柱的结构特征是本节课的重点,该处举例是让学生能够辨析和理解棱柱的概念,加深对棱柱结构特征的认知,提升学生的观察记忆能力
问题3:观察教材(教材P97金字塔模型),它的每个面是什么样的多边形 不同的面之间有什么位置关系
【师生活动】组织学生讨论、观察,引导学生从围成几个几何体的面的特征去思考,在此基础上得出棱锥的主要结构特征:
(1)有一个面是多边形;
(2)其余每个面都是有一个公共顶点的三角形.
在得到棱锥的结构特征后教师和学生共同归纳出棱锥的其他相关概念及其表示.教师出示多媒体.
【要点知识】
棱锥的相关概念及表示
棱锥:一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面:多边形面.
侧面:有公共顶点的各个三角形面.
侧棱:相邻侧面的公共边.
顶点:各侧面的公共顶点.
表示:记作棱锥
问题4:像棱柱一样我们能对这些棱锥进行一下分类吗 你能举出身边具有棱锥结构特征的实例吗
【师生活动】鼓励学生说出生活中常见的棱锥(如金字塔、哥特式建筑屋顶等),并交流、讨论、归纳得到棱锥根据底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
【概括理解能力】
以教师提问,学生回答共同探讨的手段得出棱锥的结构特征,培养学生的理解概括能力
问题5:观察教材(教材P100 8.1-8),你能发现棱台的结构特征吗
【师生活动】教师引导学生思考棱台的形成过程,讨论、交流得到棱台的结构特征.
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥形成棱台.
在得到棱台的结构特征后,学生仿照棱锥的侧面、侧棱、顶点的定义,给出棱台的相关概念及其表示.教师出示多媒体.
【要点知识】
棱台的相关概念及表示
棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.
底面:原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.
侧面:原棱锥的侧面被平面截去后剩余的部分.
侧棱:原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分.
顶点:棱台的侧面与底面的公共顶点.
记作:棱台
【意义学习】
教师引导学生感受棱台的形成过程,把握棱台的主要特征,培养学生的逻辑思维能力
问题6:我们学了棱柱和棱锥的分类,棱台是如何分类的
【师生活动】鼓励学生类比作出回答:棱台按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台……
师:如何判断一个几何体是不是棱台呢 请看下面的例题.
【典型例题】
棱台的结构特征
例3 结合棱台定义,判断下列几何体是不是棱台,并且说明理由.
解:前两个不是,第一个图形的侧棱不相交于一点;第二个图形的截面与底面不平行;第三个图形是棱台.
【师生活动】学生思考、师生交流,给出答案.
师:各类几何体之间有什么包含关系,请看下面的例题.
【概括理解能力】
根据例题,学生思考、分析,在对棱台结构特征理解的基础之上,解决问题提升学生的概括理解能力
【典型例题】
几何体之间的关系
例4 将下列各类几何体之间的关系用Vemn图表示出来:多面体,长方体,棱柱,棱锥,棱台,直棱柱,四面体,平行六面体.
解:如图所示.
【师生活动】从集合包含关系入手,引导学生思考几何体的分类,以及特定的几何体之间的包含关系.
【活动学习】
通过师生交流,增强对多面体概念的理解,引导学生加强分析,培养学生对知识的领悟能力
探究2 圆柱、圆锥、圆台的结构特征
问题7:我们身边有哪些圆柱的实物 它们都有什么共同特征 是如何形成的
【师生活动】学生举例说明,得出结论:它们都有一个曲面教师拿出实物模型进行演示,师生共同归纳出圆柱的定义及其相关概念及表示.教师出示多媒体.
【要点知识】
圆柱的相关概念及表示
圓柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成旋转体叫做圆柱
轴:旋转轴.
底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面.
侧面母线:无论旋转到什么位置,平行于轴的边.
表示:记作圆柱
【观察记忆能力】
通过观察教师的实物模型演示,师生共同归纳出圆柱的定义和相关概念,学生经历从实物到得到抽象概念的过程,培养了学生的观察记忆能力,提升了学生的数学抽象核心素养
问题8:观察下面这个几何体,思考得到这种几何体的方法
【师生活动】教师实物模型演示,学生观察、思考.师生共同归纳出圆锥的定义,教师引导学生类比圆柱的结构特点,概括出圆锥的结构特征、相关概念及其表示方法.教师出示多媒体.
【情境学习】
通过设问,创造情境,进行承上启下,引入圆锥的结构特征,激发学生的学习兴趣
【要点知识】
圆锥的相关概念及表示
圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
轴:旋转轴.
底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面.
侧面:直角三角形的斜边旋转而成的曲面侧面母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边.
表示:记作圆锥
【猜想探究能力】
通过类比得到圆锥的相关概念及表示,突出圆柱、圆锥的形成过程,把握圆柱、圆锥的结构特征,培养学生的猜想探究能力
问题9:观察下面这个几何体,思考它是如何得到的
【师生活动】教师用不同的方法演示圆台的形成过程,引导学生观察、思考回答.
生1:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台.
生2:以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴,其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆台
追问:圆台还有哪些结构特征呢
【师生活动】类比圆柱和圆锥的形成过程,教师引导学生概括圆台的结构特征及其表示方法.教师出示多媒体课件.
【深度学习】
通过教师模拟演示,学生类比得到圆台,既可以旋转得到,又可以通过截取圆锥得到,加深学生对圆台概念及结构特征的理解,凸显了数学抽象、直观想象核素养
【要点知识】
圆台的相关概念及表示
圆台1:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台.
圆台2:以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴,其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆台.
轴:上、下底面圆心的连线所在的直线.
底面:原圆锥的截面为上底面;原圆锥的底面为下底面.
侧面:原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面.
侧面母线:原圆锥的侧面母线被平面截去后剩余的部分.
记作:圆台
【概括理解能力】
通过类比的方法,学生概括出圆台的结构特征及其表示方法,培养学生的概括理解能力
师:学习了以上的几何体的结构特征后,我们可以这样给几何体分类:棱柱和圆柱统称为柱体,棱锥和圆锥统称为锥体,棱台和圆台统称为台体,接下来我们一起研究柱体、锥体、台体之间的相互关系.
问题10:棱柱、棱锥、棱台为多面体,你知道它们之间有什么共同点和不同点吗 当底面发生变化时,它们能否互相转化 圆柱、圆锥与圆台呢
【师生活动】教师引导学生观察几何体,思考、分析,共同归纳出柱体、锥体、台体之间的转化关系:当棱台的上底面扩大,和下底面全等时,就是棱柱;当棱台的上底面缩为一点时,就是棱锥;圆柱、圆锥、圆台也有类似的关系.
师生共同探讨完之后教师出示.
【归纳总结】
柱体、锥体、台体之间的相互关系
【深度学习】
通过用变化和联系的观点理解柱体、锥体、台体之间的相互关系,建立学生对空间几何体的想象能力,提升学生的直观想象核心素养
探究3 球的结构特征
师:我们观察一下球的模型,思考,球是可以怎样得到的
生:可以用半圆绕直径旋转一周得到.
问题11:我们思考一下如何定义球
【师生活动】教师演示球的形成过程,并且讲解球的球心、半径、直径和表示方法,并出示多媒体课件.
球的相关概念及表示
球:半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做球体,简称球.
球心:半圆的圆心叫做球的球心.
半径:连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径.
直径:连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.
表示方法:球
【猜想探究能力】
通过教师引导学生从另一个角度认识球的结构,从而锻炼学生的猜想探究能力.
问题12:球上的点都有什么共同的特征
【师生活动】教师引导学生类比圆的结构特征,从另外一个角度认识球的特征得到球上的点到球心的距离相等.
探究4 简单组合体的结构特征
问题13:实际生活中,我们看到的物体大部分多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.你能说出这些物体都由哪些基本几何体组成吗
【师生活动】先让学生观察教材上的图8.1-14,交流讨论这些物体都由哪些学习过的基本几何体组成,从而引出简单组合体的定义.
简单组合体:由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体.
师:知道简单组合体的定义之后,你能知道这些物体都是由简单几何体怎样组成的吗
生:前两个是由简单几何体拼接成的,第三个是由正方体上截去一个三棱锥形成的第四个是由长方体上挖掉两个小长方体形成的.
问题14:简单组合体的结构特征是什么
【师生活动】思考交流后,请学生回答,引导学生,归纳出常见简单几何体的两种组成形式常见简单组合体的组成形式:一种是拼接,另一种是截去或者挖去.
师:下面我们看一道例题.
【情境学习】
教师提出问题,引出探究内容,为后面的简单组合体的学习做准备
【典型例题】
简单组合体的结特征
例5 如图,以直角梯形的下底所在直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体,说出这个几何体的结构特征.
解:几何体如图所示,其中,垂足为
【概括理解能力】
本例题是对旋转体拼接形成的组合体结构特征的刻画,目的是加深学生对几何体的认识,培养学生的概括理解能力和直观想象的学科核心素养.
【师生活动】教师可以引导学生思考、想象几何体,回答描述出它的几何特征教师也可以利用计算机软件动态演示该直角梯形沿AB旋转一周得到组合体的过程.
师:这个几何体是由圆柱和圆锥组合而成的,其中圆柱的底面分别是⊙B和⊙,侧面是由梯形的上底绕轴旋转形成的;圆锥的底面是⊙,侧面是由梯形的边绕轴旋转而成的
【师生活动】教师可根据学情来考虑对例5进行变式训练.
1.以直角梯形的高所在直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体说出这个几何体的结构特征.
(以所在直线为轴,旋转形成的几何体为圆台.)
2.以直角梯形的上底所在直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体,说出这个几何体的结构特征.
(以所在直线为轴,旋转形成的几何体为圆柱中间挖去一个圆锥的剩余部分.)
师:这节课你学到了什么
【设计意图】
根据以学定教的策略,通过例题5的变式训练,使学生深度学习和理解简单组合体的结构特征,会用常见的拼接和截挖的方法去分析组合体的结构特征,培养概括理解推测解释能力,提升直观想象、数学抽象核心素养
【课堂小结】
基本立体图形
本节学习了多面体和旋转体的概念及其结构特征,通过归纳个别事实抽象出一般性的结论,并运用类比的方法得到了棱锥、棱台的概念,进而得出圆柱、圆锥、圆台的概念并总结出它们的结构特征,学习了球的概念和结构特征、简单组合体的概念和结构特征,学会了用柱、锥、台、球的结构特征来描述简单组合体的结构与特征,掌握了组合体的拼接或者截去(挖去)一部分的常用构成方法.
【课后作业】教材P105~106习题8.1第4~5题,第8-10题
教学评价
学习完多面体和旋转体的结构特征,我们对概念的理解和掌握需要注意以下几点:
(1)多面体:①多面体是由平面多边形围成的,围成一个多面体至少要四个面;②多面体是一个“封闭”的几何体,包括其内部的部分.
(2)棱柱:有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱.
(3)棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥,各面必须有共同的顶点才是.
(4)棱台:各侧棱延长线必须相交于一点,否则不是棱台.
(5)圆锥:以直角三角形斜边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体不是圆锥.
(6)球:球和球面是两个不同的概念,球是指空间图形,球面是指球的表面.
(7)组合体:若用分割的方法表示组合体,需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面).
【设计意图】
引导学生加深理解多面体、旋转体、简单组合体的概念,学生体会知识的生成、发展、完善的过程.通过具体知识点的演练,让学生运用课程教学过程中所学到的观察记忆、概括理解和猜想探究问题的能力解决问题,从而达到数学抽象、直观想象核心素养目标
应用所学知识,完成下面各题:
1.如图,观察下面四个几何体,其中判断正确的是( )
A.(1)是棱台 B.(2)是圆台 C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱
解析:本题考查了多面体和旋转体的结构特征,解决这类问题,要紧扣棱台、圆台、棱锥、棱柱的定义和结构特征进行判断.棱台的侧棱延长线能相交于一点,而(1)不能,所以(1)不是棱台;圆台的上、下底面是平行的,(2)不平行,所以(2)不是圆台;(3)符合棱锥的结构特征;棱柱的上、下底面以及各侧棱都是相互平行的,(4)符合棱柱的结构特征.
答案:C
2.如图是一个等边三角形和它的内切圆,将阴影部分绕直线l旋转180°,请说出所得几何体的结构特征.
解析:本题考查简单组合体的构成方式,属于截挖类型,等边三角形绕直线l旋转180°得到圆锥,圆绕直线l旋转180°得到的是球体,所以得到的几何体是从圆锥中挖去个与圆锥底面和侧面均相切的球的简单组合体.
教学反思
本节课作为立体几何的第一节,概念比较多,理解起来需要一定的空间想象力,但有小部分学生缺乏空间想象能力,教学时提前准备一些模型更好,借助模型学生对几何体的结构特征的理解会更加透彻.在本节课教学当中,教师在引导学生进行归纳总结的同时,应不急于给出正确的答案,允许学生回答不完整,甚至有错误的见解,对于正确的,教师应该及时给予肯定和鼓励,以达到事半功倍的效果.
【以学定教】
根据学情,因材施教,以人为本,以生为本,根据学生逐步掌握的概念,依据生活实例和模型,采取演示教学法、探究式教学法等让学生逐步掌握简单几何体、简单组合体的概念及结构特征.
【以学论教】
对教学活动整个过程的学习情况进行追踪,根据学生实际学习情况和课堂效果,教师引导学生归纳总结,及时鼓励、肯定学生以达到事半功倍的效果.
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