高中数学人教A版2019必修第二册 8.1.1 《棱柱、棱锥、棱台》导学案（含答案）

棱柱、棱锥、棱台
1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
2.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；
3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；
4.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。
1.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；
2.教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
1.空间几何体　
名称 定义
空间几何体 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
多面体 由若干个 围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的 叫做多面体的棱；棱与棱的 叫做多面体的顶点
旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定 旋转所形成的 叫做旋转面，封闭的旋转面围成的 叫做旋转体，这条定直 线叫做旋转体的轴
2.多面体　
定义 图形及表示 相关概念 特殊情形
有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 记作：棱柱 ABCDEF－ A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相 的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的 顶点：侧面与底面的 直棱柱：侧棱 于底面的棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是 的直棱柱
有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 记作：棱锥 S－ABCD 底面(底)：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的 顶点：各侧面的 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥
用一个 的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 记作：棱台 ABCD－A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的 下底面：原棱锥的 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
一、探索新知
观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？
空间几何体的定义:
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
1.多面体：由若干个 围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ,两个面的 叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的 。
面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，顶点E，顶点C
2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条 叫做旋转体的轴。
思考2：观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？
（一）棱柱
1.棱柱定义： 一般地，有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的 叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？
2棱柱的表示法：用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
3.（1） 棱柱的分类1：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做 、 、 、……
（2）棱柱的分类2：一般地，把 垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱 于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是 的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体。
练习：说出下列那些图是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体？
4.棱柱的性质：
（1）侧棱都互相 ，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都 于底面。
（2）两个底面及平行于底面的截面是 的多边形，且对应边互相 ；
（3）过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是 ；
练习：下列命题中正确的是（ ）
A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。
二）棱锥
思考3：上图中的物体具有什么样的共同的结构特征？
1.棱锥的定义：
有一个面是多边形，其余各面都是有一个 的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。这个 叫做棱锥的底面；有 的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的 叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共 叫做棱锥的顶点。
2.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
3.棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、…… 其中三棱锥又叫 ，底面是 ，并且顶点与底面中心的连线 于底面的棱锥叫做正棱锥。
练习：下面几何体是棱锥吗？
（三）棱台
1.棱台的概念：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 之间那部分多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
思考4：请你仿照棱锥中侧面、侧棱、顶点的定义，给出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在棱台中标出。
2.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示：如
棱台ABCDE-A1B1C1D1E1。
3.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
练习：判断:下列几何体是不是棱台,为什么
思考5.棱台的结构特征是什么？
例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体
1．判断正误
(1)棱柱的侧面都是平行四边形．(　　)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．(　　)
(3)用一平面去截棱锥底面和截面之间的部分叫棱台．(　　)
2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　)
A．四棱柱　　　　 B．四棱锥
C．三棱柱 D．三棱锥
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　　D
4．一个棱柱至少有 个面，顶点最少的一个棱台有 条侧棱．
5．画一个三棱台，再把它分成：
(1)一个三棱柱和另一个多面体；
(2)三个三棱锥，并用字母表示．
这节课你的收获是什么？
参考答案：
思考1.纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体围成它们的面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面。
思考2.它的每个面是平行四边形，不同的面之间位置关系有平行、相交，相对面平行。
（一）练习：直棱柱：（1）、（3） 斜棱柱：（2）、（4）
正棱柱：（2） 平行六面体（4）
4.（1）平行且相等 垂直 （2）全等 平行 平行四边形
练习：D
（二）思考3： 一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形。
练习：不是，各侧面没有公共点。
（三）练习：（1）不是，侧棱不交于一点；（2）不是，没有两面平行；
思考5.①各侧棱的延长线相交于一点； ②截面平行于原棱锥的底面。
例1.如图所示
达标检测
1.【答案】　(1)√　(2)×　(3)×
2.【答案】D　
【解析】根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．故选D。
3.【答案】D
【解析】A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等．故选D。
4.【答案】5　3　
【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．
5.【解析】　画三棱台一定要利用三棱锥．
(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′ AB″C″，另一个多面体是B′C′CBB″C″.
(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′ ABC，
B′ A′BC，C′ A′B′C.
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