高中数学人教A版2019必修第二册 8.1.1《棱柱、棱锥、棱台》同步练习（解析版）

棱柱、棱锥、棱台
基础巩固
1．下面的几何体中是棱柱的有(　　)
A．3个　　　 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列图形中，是棱台的是(　　)
3.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(　　)
A．棱柱的侧棱长都相等
B．四棱锥有五个顶点
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
5．下列图形中，不能折成三棱柱的是(　　)
6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．
7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.
根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：
(1)由6个平行四边形围成的几何体；
(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；
(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
能力提升
9．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　)
10．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.
11．如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：
(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？
素养达成
12.(1)如图甲所示为某几何体的展开图,沿图中虚线将展开图折起来,是哪一种几何体 试用文字描述并画出示意图.
(2)需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体 请在(图乙)棱长为6 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.
棱柱、棱锥、棱台
基础巩固答案
1．下面的几何体中是棱柱的有(　　)
A．3个　　　 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【解析】选C　棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.
2．下列图形中，是棱台的是(　　)
【答案】C
【解析】选C　由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.
3.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
【答案】D
【解析】选D　由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．
4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(　　)
A．棱柱的侧棱长都相等
B．四棱锥有五个顶点
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
【答案】B
【解析】选B　根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点．故选B.
5．下列图形中，不能折成三棱柱的是(　　)
【答案】C
【解析】选C　C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．
6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．
【答案】4 8
【解析】四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．
7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.
【答案】12
【解析】该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm.
根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：
(1)由6个平行四边形围成的几何体；
(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；
(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
【答案】(1)四棱柱．(2)六棱锥．(3)三棱台．
【解析】 (1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．
这是一个六棱锥．
这是一个三棱台．
能力提升
9．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　)
【答案】D
【解析】选D　A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D.
10．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.
【答案】
【解析】由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm.
若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是 cm.
故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.
11．如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：
(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？
【答案】(1)三棱锥．(2)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，S△DEF＝a2.
【解析】(1)如图折起后的几何体是三棱锥．
(2)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，S△DEF＝a2.
素养达成
12.(1)如图甲所示为某几何体的展开图,沿图中虚线将展开图折起来,是哪一种几何体 试用文字描述并画出示意图.
(2)需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为
6 cm的正方体 请在(图乙)棱长为6 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.
【答案】(1)见图．(2)3个.
【解析】(1)该几何体为有一条侧棱垂直于底面,且底面为正方形的四棱锥,其中垂直于底面的棱长为6 cm,底面正方形的边长为6 cm,如图甲所示.
(2)需要3个(1)中的几何体,如图乙所示,分别为四棱锥A1-CDD1C1,A1-ABCD,A1-BCC1B1(答案不惟一).
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