北师大版九年级数学上册2.5一元二次方程的根与系数的关系 课时精练（附答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
北师大版九年级数学册一元二次方程的根与系数的关系课时精练（附答案）
一、单选题
1.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1 ， x2 ， 则x1x2的值是( )
A. 4 B. -4 C. -3 D. 3
2.如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（　　）
A. ﹣3，2 B. 3，﹣2 C. 2，﹣3 D. 2，3
3.如果关于 的一元二次方程 的两根分别为 和 ，那么 ( )
A. ﹣3 B. 3 C. ﹣7 D. 7
4.方程 的两根之和是（ ）
A. B. C. D.
5.已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A. 6 B. ﹣6 C. 5 D. ﹣5
6.下列各式中，相等关系一定成立的是（　　）
A. （x﹣y）2=（y﹣x）2 B. （x+6）（x﹣6）=x2﹣6
C. （x+y）=x2+y2 D. （3x﹣y）（﹣3x+y）=9x2﹣y2
7.关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 的值是（ ）
A. B. C. D.
8.以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）
A. b≥ B. b≥1或b≤﹣1 C. b≥2 D. 1≤b≤2
二、填空题
9.设α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，则αβ的值是________．
10.已知 是一元二次方程 的两根，则 ________.
11.已知方程 的一个根是 ，则方程的另一根 ________.
12.若|x+3|+(y﹣2)2=0，则(x+y)2015=________.
13.已知a、b是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值是________．
14.若实数 、 （a≠b）满足 ， ，则 的值________．
三、计算题
15.先化简，再求值： ，其中 ， .
16.关于 的一元二次方程 有两个不等实根 ， .
（1）求实数 的取值范围；
（2）若方程两实根 ， 满足 ，求 的值。
17.已知方程 的一个根是1，求它的另一个根和m的值.
18.先化简，再求值： ÷（a+2﹣ ），其中x2﹣2 x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数．
答 案
一、单选题
1. C 2. A 3. A 4. C 5. A 6. A 7. A 8. A
二、填空题
9. －1 10. -1 11. 5 12. -1 13. 3 14. 8
三、计算题
15. 解：
，
当 ， 时，
原式 .
16. （1）解： 原方程有两个不相等的实数根，
，解得： ．
（2）解：由根与系数的关系得 ， ．
，，
解得： 或 ，又 ，．
17. 解：由方程x2＋mx＋3＝0，
由韦达定理可知：x1＋x2＝ m，x1 x2＝3，
由方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则另一个根x2＝3，
则x1＋x2＝4，即m＝ 4，
故另一个根为x=3,m的值为-4.
18. 解： ÷（a+2﹣ ） =
= = = = ，
∵x2﹣2 x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数，
∴△= 且a≥0，a为整数，
解得，0≤a＜3且a为整数，
∵a﹣2≠0，a≠0，∴a=1，
当a=1时，原式= ．
(
第
- 1 -
页 共
4
页
)