北师大版八年级上册数学5.6二元一次方程与一次函数 课时练（附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版八年级上册数学二元一次方程与一次函数课时练（附答案）
一、单选题
1.一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为
A. B. C. D.
2.如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，两个一次函数图象的交点坐标为 ，则关于x，y的方程组 的解为（ ）

A. B. C. D.
4.如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点 ，则关于x、y的二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
5.若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）
A. －48 D. －4≤b≤8
二、填空题
6.已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax﹣3by=19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为（1，﹣1），则a=________，b=________．
7.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组 的解是________ ．

8.以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第________象限.
9.已知 是方程组的解，那么一次函数x+y=5和y﹣=2的交点是________ ．
10.画出函数y1＝－x＋1，y2＝2x－5 的图象，利用图象回答下列问题：
（1）方程组 的解是________．
（2）y1随x增大而________， y2随x增大而________．
（3）当y1＞y2时，x的取值范围 是________．
三、解答题
11.如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．
（1）求p的值；
（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；
（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．

12.如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．①求b的值；②不解关于x ， y的方程组 ，请你直接写出它的解；
③直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
13.在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．
14.某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．
普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天）
三人间 50 100 500
双人间 70 150 800
单人间 100 200 1500
（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？
（2）设三人间共住了x人，则双人间住了________人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；________
（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？
答 案
一、单选题
1. A 2. A 3. A 4. A 5. A
二、填空题
6. 2；3 7. 8. 二 9. （2，3） 10. （1）（2）减小；增大（3）x＜2
三、解答题
11. 解：（1）∵直线y=﹣2x+6经过点M（p，4），
∴4=﹣2p+6，∴p=1．
（2）由图象可知方程组的解为 ，
（3）结论：直线y=3nx+m﹣2n经过点M，理由如下：
∵点M（1，4）在直线y=mx+n上，∴m+n=4，
∴当x=1，时，y=3nx+m﹣2n=m+n=4，
∴直线y=3nx+m﹣2n经过点M．
12. 解：①∵（1，b）在直线y＝x+1上，∴当x＝1时，b＝1+1＝2；②方程组的解是 ；③直线y＝nx+m也经过点P．理由如下：∵当x＝1时，y＝nx+m＝m+n＝2，∴（1，2）满足函数y＝nx+m的解析式，则直线经过点P.
13. （1）解：设直线l1的解析式为y=kx+b，
把（1，﹣3）和（3，1）代入，
得 ，解得： ，
则直线l1的解析式为：y=2x﹣5，
把A（2，a）代入y=2x﹣5，得：a=2×2﹣5=﹣1
（2）解：设l2的解析式为y=mx+n，
把A（2，﹣1）、（1，0）代入，
得 ，解得 ，
所以L2的解析式为y=﹣x+1，
所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组 的解
（3）解：把x=0代入y=2x﹣5，得y=﹣5，
把x=0代入y=﹣x+1，得y=1，
∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），
∴BC=1﹣（﹣5）=6．
又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC= ×6×2=6
14. （1）解：设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间．根据题意得：
解得：
∴三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间
（2）；
（3）解: 不是，由上述一次函数可知，y随x的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元
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