人教版新教材必修二 6.4 生活中的圆周运动圆锥摆专题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版新教材必修二 6.4 生活中的圆周运动圆锥摆专题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 757.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-11-26 13:46:45 | ||
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文档简介
人教版新教材必修二第六章圆锥摆专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
如图所示的圆锥摆中，摆球在水平面上做匀速圆周运动，关于的受力情况，下列说法中正确的是
A. 摆球受拉力和重力的作用 B. 摆球受离心力和向心力的作用
C. 摆球只受重力 D. 摆球受重力、拉力和向心力的作用
如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为、的小球和。让两小球同时做圆周运动，球绕点做圆锥摆运动，悬线与竖直方向的夹角为，球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，两球做圆周运动的角速度相同，、的绳长相等，则两球的质量之比为( )
A. B. C. D.
固定在水平地面上的圆锥体侧面光滑，顶端用轻绳系有一小球可视为质点，悬点到小球的距离为现给小球一初速度，使小球恰好能在圆锥体侧面做匀速圆周运动．已知圆锥体母线与水平面的夹角为，取，，重力加速度大小，不计空气阻力．则小球做匀速圆周运动的线速度大小为( )
A. B. C. D.
如图所示，竖直光滑杆上固定一轻质光滑定滑轮，滑块套在杆上可自由滑动．用长度一定的细线绕过定滑轮连接滑块和小球，让杆转动使细线带着小球绕杆的竖直轴线以角速度做匀速转动，此时滑块刚好处于静止状态．滑块到定滑轮的距离为且该段细线与杆平行，悬吊小球的细线与竖直方向的夹角为若越小，则( )
A. 越小 B. 越大 C. 越小 D. 越大
如图所示，一小球在细绳作用下在水平方向内做匀速圆周运动，小球质量为，细绳的长度为，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力作用，则下列说法正确的是( )
A. 小球共受到三个力的作用 B. 小球的向心力大小为
C. 小球受到的拉力大小为 D. 小球做圆周运动的角速度大小
有一种叫“飞椅”的游乐项目示意图如图所示，长为的轻绳一端系着质量为的座椅，另一端固定在轻杆的点，以轻杆的点为支点，使轻杆旋转起来，点在水平面内做匀速圆周运动，轻杆的轨迹为一个母线长为的圆锥，轻杆与中心轴线间的夹角为同时座椅在轻绳的约束下做圆周运动，轻杆旋转的角速度为，假设座椅稳定后，轻绳与轻杆在同一竖直平面内且二者间的夹角则下列说法正确的是( )
A. 座椅做圆周运动的周期为
B. 座椅做圆周运动的线速度与角速度的比值为
C. 座椅做圆周运动的线速度与角速度的乘积为
D. 轻绳的拉力大小为
如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和点的连线与之间的夹角为，重力加速度大小为，下列说法正确的是( )
A. 物块做圆周运动的加速度为 B. 转台的角速度为
C. 转台的转速为 D. 陶罐对物块的弹力大小为
如图为欢乐谷空中飞椅示意图，其顶端转盘上用等长钢丝绳吊着多个相同座椅。甲、乙两人分别坐在，座椅中，当转盘以一定的角速度匀速转动时，连接、座椅的钢丝绳与竖直方向的夹角分别为、。已知甲、乙两人质量分别为、，且，空气阻力忽略不计，若连接、座椅的钢丝绳拉力大小分别为、，则( )
A. B.
C. D.
如图所示，在半径为的半球形碗的光滑内表面上，一质量为的小球在距碗口高度为的水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为，则小球做匀速圆周运动的角速度为( )
A. B. C. D.
如图所示，由竖直轴和双臂构成的“”型支架可以绕竖直轴转动，双臂与竖直轴所成锐角为。一个质量为的小球穿在一条臂上，到节点的距离为，小球始终与支架保持相对静止。设支架转动的角速度为，则( )
A. 当时，臂对小球的摩擦力大小为
B. 由零逐渐增加，臂对小球的弹力大小不变
C. 当时，臂对小球的摩擦力为零
D. 当时，臂对小球的摩擦力大小为
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴转动，设绳长，质点的质量，转盘静止时质点与转轴之间的距离，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，取，，，当质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：
绳子拉力的大小
转盘角速度的大小。
如图所示，用长为的细绳拴住一个质量为的小球，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向成角，求：
细绳对小球的拉力；
小球做匀速圆周运动的周期．
如图所示，有一质量为的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半径为，重力加速度为，求：
碗壁对小球的弹力大小；小球做匀速圆周运动的线速度大小。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
先对小球进行运动分析，做匀速圆周运动，再找出合力的方向，进一步对小球受力分析。
向心力是效果力，匀速圆周运动中由合外力提供，是合力，与分力是等效替代关系，不是重复受力。
【解答】
小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示：
小球受重力、和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，这里是重力和拉力的合力。故A正确，BCD错误。
故选A。
2.【答案】
【解析】
【分析】
对球和球，分别受力分析，由牛顿第二定律结合圆周运动知识即可求出两球的质量之比。
本题主要考查牛顿第二定律及圆周运动知识。
【解答】
对球，绳的拉力，对球，，解得两球的质量比为，故A正确，BCD错误。
故选A。
3.【答案】
【解析】
【分析】
对小球分析，当小球恰好能在圆锥体侧面做匀速圆周运动时，小球对圆锥体表面的压力为零，根据牛顿第二定律求出小球在水平面内做圆周运动的线速度。
解决本题的关键抓住临界状态，即小球对圆锥面的压力为零，结合牛顿第二定律进行求解。
【解答】
当小球恰好能在圆锥体侧面做匀速圆周运动时，小球对圆锥体表面的压力为零，此时绳子的拉力与重力的合力提供向心力，即：
代入数据可得：
故ACD错误，B正确。
故选：。
4.【答案】
【解析】
【分析】根据受力分析，可知绳子的拉力等于的重力，绳子对的拉力分解为竖直向上与的重力平衡，水平方向的分力提供向心力。
【解答】设细线长为，小球做圆周运动的半径，小球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得：，可得，可知越小，越小，故A正确，B错误；
由题意，小球做水平面内的圆周运动，滑块刚好处于静止状态，对受力分析可知：，则有，可知变小，不变，故CD错误。
故选A。
5.【答案】
【解析】
【分析】
小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，根据竖直方向上受力平衡求出拉力的大小，结合平行四边形定则求出向心力的大小。
解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，注意向心力不是物体所受的力，受力分析不能说物体受到向心力作用。
【解答】
小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则知，向心力的大小，故AB错误；
C.根据小球在竖直方向上平衡得：，解得拉力为：，故C正确。
D.根据可得：，故D错误。
6.【答案】
【解析】
【分析】
小球做圆周运动的周期等于轻杆旋转的周期，由公式求角速度。根据求，小球做圆周运动的线速度与角速度的比值。小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积等于向心加速度，由牛顿第二定律求出，由力的合成法求细线的拉力。
解决本题的关键是知道小球做圆周运动向心力的来源：合外力，知道小球竖直方向合力为零。同时要注意小球的轨道半径与的关系。
【解答】
A.小球做圆周运动的周期等于轻杆旋转的周期，为，故A错误；
B.小球做圆周运动的半径为：，根据得：，故B错误；
C.由 得对小球，由牛顿第二定律得：，联立得：，故C正确；
D.对小球，竖直方向有，得细线的拉力 ，故D错误。
7.【答案】
【解析】
【分析】
小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小。
解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解。
【解答】
A、当摩擦力为零，对小物块受力分析，如图所示：
由支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：，代入数据解得：物块做圆周运动的加速度为：，故A错误；
B、设此时的角速度为，对小物体由牛顿第二定律得：，代入数据解得：，故B错误；
C、根据公式，解得转台的转速为：，故C正确；
D、陶罐对物体的弹力大小为：，故D错误。
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆锥摆问题，明确向心力来源是解题的关键。
分析受力，根据竖直方向平衡，水平方向的合力提供向心力列式，注意圆周运动的半径。
【解答】
竖直方向，根据平衡条件得
水平方向由牛顿第二定律
解得，
即夹角与无关，应有
质量越大，越大，故C正确，ABD错误。
9.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和几何关系进行求解。
小球在光滑碗内靠重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力和重力的关系求出小球与半球形碗球心连线与竖直方向的夹角，根据几何关系求出平面离碗底的距离。
【解答】
根据受力分析和向心力公式可得： ，
小球做匀速圆周运动的轨道半径为： ；
解得：，故D正确。
10.【答案】
【解析】解：、当时，说明小球处于静止状态，对小球受力分析可得受到的摩擦力为：故 A错误；
B、对小球受力分析如下图：
小球在水平面内在圆周运动，
则有水平方向上：
竖直方向上：
解得：
小球始终和支架保持相对静止，所以和是定值，所以随着从开始增大，臂对小球的摩擦力先减后增，弹力大小先增后减，故选项B错误；
C、由选项项解题过程，令，可得；故选项C正确；
D、由选项项解题过程，令，可得；故选项D错误；
故选：。
分析小球的受力情况，在水平方向和垂直方向上列出表达式进行求解
此题关键是对小球受力分析，列出水平和垂直方向的方程，然后求解摩擦力的表达式，再进行讨论
11.【答案】解：如图所示，对人和座椅进行受力分析：
根据牛顿第二定律有：
答：绳子拉力的大小为；
转盘角速度的大小为．
【解析】对人和座椅进行受力分析，结合几何关系即可求解；
根据向心力公式即可求解角速度。
本题主要考查了向心力公式的直接应用，关键是能正确对质点进行受力分析，明确向心力来源，难度适中．
12.【答案】解：小球受力如图，根据小球竖直方向上的合力等于零，有：
解得：
。
在水平方向上有：
解得：。
答：绳子的拉力为，小球运动的周期。
【解析】小球受重力和拉力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，根据小球竖直方向上合力等于零求出绳子的拉力，根据求出小球圆周运动的周期。
解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力由合外力提供，根据牛顿第二定律列式求解。
13.【答案】解：对小球受力分析如图所示：
小球竖直方向的合力为零，则，
解得：
小球受合力提供向心力解得
【解析】解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合向心力公式进行求解，注意几何关系在解题中的应用。
对小球受力分析，根据平衡条件求碗壁对小球的弹力；根据几何关系求出合力、轨道半径，根据合力提供向心力，求出小球运动的速度。
第1页，共1页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
如图所示的圆锥摆中，摆球在水平面上做匀速圆周运动，关于的受力情况，下列说法中正确的是
A. 摆球受拉力和重力的作用 B. 摆球受离心力和向心力的作用
C. 摆球只受重力 D. 摆球受重力、拉力和向心力的作用
如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为、的小球和。让两小球同时做圆周运动，球绕点做圆锥摆运动，悬线与竖直方向的夹角为，球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，两球做圆周运动的角速度相同，、的绳长相等，则两球的质量之比为( )
A. B. C. D.
固定在水平地面上的圆锥体侧面光滑，顶端用轻绳系有一小球可视为质点，悬点到小球的距离为现给小球一初速度，使小球恰好能在圆锥体侧面做匀速圆周运动．已知圆锥体母线与水平面的夹角为，取，，重力加速度大小，不计空气阻力．则小球做匀速圆周运动的线速度大小为( )
A. B. C. D.
如图所示，竖直光滑杆上固定一轻质光滑定滑轮，滑块套在杆上可自由滑动．用长度一定的细线绕过定滑轮连接滑块和小球，让杆转动使细线带着小球绕杆的竖直轴线以角速度做匀速转动，此时滑块刚好处于静止状态．滑块到定滑轮的距离为且该段细线与杆平行，悬吊小球的细线与竖直方向的夹角为若越小，则( )
A. 越小 B. 越大 C. 越小 D. 越大
如图所示，一小球在细绳作用下在水平方向内做匀速圆周运动，小球质量为，细绳的长度为，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力作用，则下列说法正确的是( )
A. 小球共受到三个力的作用 B. 小球的向心力大小为
C. 小球受到的拉力大小为 D. 小球做圆周运动的角速度大小
有一种叫“飞椅”的游乐项目示意图如图所示，长为的轻绳一端系着质量为的座椅，另一端固定在轻杆的点，以轻杆的点为支点，使轻杆旋转起来，点在水平面内做匀速圆周运动，轻杆的轨迹为一个母线长为的圆锥，轻杆与中心轴线间的夹角为同时座椅在轻绳的约束下做圆周运动，轻杆旋转的角速度为，假设座椅稳定后，轻绳与轻杆在同一竖直平面内且二者间的夹角则下列说法正确的是( )
A. 座椅做圆周运动的周期为
B. 座椅做圆周运动的线速度与角速度的比值为
C. 座椅做圆周运动的线速度与角速度的乘积为
D. 轻绳的拉力大小为
如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和点的连线与之间的夹角为，重力加速度大小为，下列说法正确的是( )
A. 物块做圆周运动的加速度为 B. 转台的角速度为
C. 转台的转速为 D. 陶罐对物块的弹力大小为
如图为欢乐谷空中飞椅示意图，其顶端转盘上用等长钢丝绳吊着多个相同座椅。甲、乙两人分别坐在，座椅中，当转盘以一定的角速度匀速转动时，连接、座椅的钢丝绳与竖直方向的夹角分别为、。已知甲、乙两人质量分别为、，且，空气阻力忽略不计，若连接、座椅的钢丝绳拉力大小分别为、，则( )
A. B.
C. D.
如图所示，在半径为的半球形碗的光滑内表面上，一质量为的小球在距碗口高度为的水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为，则小球做匀速圆周运动的角速度为( )
A. B. C. D.
如图所示，由竖直轴和双臂构成的“”型支架可以绕竖直轴转动，双臂与竖直轴所成锐角为。一个质量为的小球穿在一条臂上，到节点的距离为，小球始终与支架保持相对静止。设支架转动的角速度为，则( )
A. 当时，臂对小球的摩擦力大小为
B. 由零逐渐增加，臂对小球的弹力大小不变
C. 当时，臂对小球的摩擦力为零
D. 当时，臂对小球的摩擦力大小为
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴转动，设绳长，质点的质量，转盘静止时质点与转轴之间的距离，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，取，，，当质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：
绳子拉力的大小
转盘角速度的大小。
如图所示，用长为的细绳拴住一个质量为的小球，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向成角，求：
细绳对小球的拉力；
小球做匀速圆周运动的周期．
如图所示，有一质量为的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半径为，重力加速度为，求：
碗壁对小球的弹力大小；小球做匀速圆周运动的线速度大小。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
先对小球进行运动分析，做匀速圆周运动，再找出合力的方向，进一步对小球受力分析。
向心力是效果力，匀速圆周运动中由合外力提供，是合力，与分力是等效替代关系，不是重复受力。
【解答】
小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示：
小球受重力、和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，这里是重力和拉力的合力。故A正确，BCD错误。
故选A。
2.【答案】
【解析】
【分析】
对球和球，分别受力分析，由牛顿第二定律结合圆周运动知识即可求出两球的质量之比。
本题主要考查牛顿第二定律及圆周运动知识。
【解答】
对球，绳的拉力，对球，，解得两球的质量比为，故A正确，BCD错误。
故选A。
3.【答案】
【解析】
【分析】
对小球分析，当小球恰好能在圆锥体侧面做匀速圆周运动时，小球对圆锥体表面的压力为零，根据牛顿第二定律求出小球在水平面内做圆周运动的线速度。
解决本题的关键抓住临界状态，即小球对圆锥面的压力为零，结合牛顿第二定律进行求解。
【解答】
当小球恰好能在圆锥体侧面做匀速圆周运动时，小球对圆锥体表面的压力为零，此时绳子的拉力与重力的合力提供向心力，即：
代入数据可得：
故ACD错误，B正确。
故选：。
4.【答案】
【解析】
【分析】根据受力分析，可知绳子的拉力等于的重力，绳子对的拉力分解为竖直向上与的重力平衡，水平方向的分力提供向心力。
【解答】设细线长为，小球做圆周运动的半径，小球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得：，可得，可知越小，越小，故A正确，B错误；
由题意，小球做水平面内的圆周运动，滑块刚好处于静止状态，对受力分析可知：，则有，可知变小，不变，故CD错误。
故选A。
5.【答案】
【解析】
【分析】
小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，根据竖直方向上受力平衡求出拉力的大小，结合平行四边形定则求出向心力的大小。
解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，注意向心力不是物体所受的力，受力分析不能说物体受到向心力作用。
【解答】
小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则知，向心力的大小，故AB错误；
C.根据小球在竖直方向上平衡得：，解得拉力为：，故C正确。
D.根据可得：，故D错误。
6.【答案】
【解析】
【分析】
小球做圆周运动的周期等于轻杆旋转的周期，由公式求角速度。根据求，小球做圆周运动的线速度与角速度的比值。小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积等于向心加速度，由牛顿第二定律求出，由力的合成法求细线的拉力。
解决本题的关键是知道小球做圆周运动向心力的来源：合外力，知道小球竖直方向合力为零。同时要注意小球的轨道半径与的关系。
【解答】
A.小球做圆周运动的周期等于轻杆旋转的周期，为，故A错误；
B.小球做圆周运动的半径为：，根据得：，故B错误；
C.由 得对小球，由牛顿第二定律得：，联立得：，故C正确；
D.对小球，竖直方向有，得细线的拉力 ，故D错误。
7.【答案】
【解析】
【分析】
小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小。
解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解。
【解答】
A、当摩擦力为零，对小物块受力分析，如图所示：
由支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：，代入数据解得：物块做圆周运动的加速度为：，故A错误；
B、设此时的角速度为，对小物体由牛顿第二定律得：，代入数据解得：，故B错误；
C、根据公式，解得转台的转速为：，故C正确；
D、陶罐对物体的弹力大小为：，故D错误。
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆锥摆问题，明确向心力来源是解题的关键。
分析受力，根据竖直方向平衡，水平方向的合力提供向心力列式，注意圆周运动的半径。
【解答】
竖直方向，根据平衡条件得
水平方向由牛顿第二定律
解得，
即夹角与无关，应有
质量越大，越大，故C正确，ABD错误。
9.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和几何关系进行求解。
小球在光滑碗内靠重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力和重力的关系求出小球与半球形碗球心连线与竖直方向的夹角，根据几何关系求出平面离碗底的距离。
【解答】
根据受力分析和向心力公式可得： ，
小球做匀速圆周运动的轨道半径为： ；
解得：，故D正确。
10.【答案】
【解析】解：、当时，说明小球处于静止状态，对小球受力分析可得受到的摩擦力为：故 A错误；
B、对小球受力分析如下图：
小球在水平面内在圆周运动，
则有水平方向上：
竖直方向上：
解得：
小球始终和支架保持相对静止，所以和是定值，所以随着从开始增大，臂对小球的摩擦力先减后增，弹力大小先增后减，故选项B错误；
C、由选项项解题过程，令，可得；故选项C正确；
D、由选项项解题过程，令，可得；故选项D错误；
故选：。
分析小球的受力情况，在水平方向和垂直方向上列出表达式进行求解
此题关键是对小球受力分析，列出水平和垂直方向的方程，然后求解摩擦力的表达式，再进行讨论
11.【答案】解：如图所示，对人和座椅进行受力分析：
根据牛顿第二定律有：
答：绳子拉力的大小为；
转盘角速度的大小为．
【解析】对人和座椅进行受力分析，结合几何关系即可求解；
根据向心力公式即可求解角速度。
本题主要考查了向心力公式的直接应用，关键是能正确对质点进行受力分析，明确向心力来源，难度适中．
12.【答案】解：小球受力如图，根据小球竖直方向上的合力等于零，有：
解得：
。
在水平方向上有：
解得：。
答：绳子的拉力为，小球运动的周期。
【解析】小球受重力和拉力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，根据小球竖直方向上合力等于零求出绳子的拉力，根据求出小球圆周运动的周期。
解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力由合外力提供，根据牛顿第二定律列式求解。
13.【答案】解：对小球受力分析如图所示：
小球竖直方向的合力为零，则，
解得：
小球受合力提供向心力解得
【解析】解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合向心力公式进行求解，注意几何关系在解题中的应用。
对小球受力分析，根据平衡条件求碗壁对小球的弹力；根据几何关系求出合力、轨道半径，根据合力提供向心力，求出小球运动的速度。
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