人教版新教材必修二 6.4 生活中的圆周运动圆周临界问题专题（含答案）

人教版新教材必修二第六章圆周临界问题专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
如图所示，水平转台上有一个质量为的物块，用长为的细绳物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则下列说法正确的是( )
A. 转台一开始转动，细绳立即绷直对物块施加拉力
B. 当绳中出现拉力时，转台对物块做的功为
C. 当物体的角速度为时，转台对物块支持力为零
D. 当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为
如图所示，小木块、和可视为质点放在水平圆盘上，、的质量均为，的质量为，与转轴的距离为，、与转轴的距离为且均处于水平圆盘的边缘．木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法中正确的是( )
A. 、所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落
B. 开始滑动时的角速度是
C. 和均未滑落时线速度一定相同
D. 当、和均未滑落时，、所受摩擦力的大小相等
不可伸长的轻质细绳一端固定于点，另一端系一个可视为质点的小球，在点的正下方钉一颗钉子，小球从某一高度由静止释放，释放小球时绳子偏离竖直方向的角度及钉子位置分别如下图、、、所示，已知图中，。当细绳与钉子相碰时，绳最容易断的是( )
A. B.
C. D.
如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮和轮水平放置两轮不打滑，两轮半径，当主动轮匀速转动时，在轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在轮上，欲使木块相对轮静止，则木块距轮转轴的最大距离为( )
A. B. C. D.
如图所示，可视为质点的木块、叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴匀速转动，木块、与转轴的距离为，的质量为，的质量为已知与间的动摩擦因数为，与转台间的动摩擦因数为，若木块、与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为最大静摩擦力等于滑动摩擦力( )
A. B. C. D.
如图所示，水平转盘上有一质量为的小物块随转盘做匀速圆周运动且刚好不发生相对滑动，小物块离转轴中心的距离为，与转盘间的动摩擦因数为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，小滑块此时的线速度大小为( )
A. B. C. D.
如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列判断正确的是( )
A. 汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力
B. 汽车安全转弯的向心加速度不超过
C. 汽车转弯速度为时汽车会发生侧滑
D. 汽车转弯速度为时所需的向心力为
如图所示，水平面与半径为的光滑半圆形轨道平滑连接，一质量为的小物体可视为质点从水平面上距半圆轨道底端处的点以某一初速度向右滑行并滑上半圆轨道。若小物体与水平面间的动摩擦因数，重力加速度，则要使小物体在半圆形轨道上运动过程中始终不脱离半圆轨道，其初速度的大小可能是( )
A. B. C. D.
如图所示，两个可视为质点的、相同的木块和放在水平转盘上，两者用细线连接，两木块与转盘间的动摩擦因数相同，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，且木块，与转盘中心在同一条水平直线上．当圆盘转动到两木块刚好还未发生滑动时，烧断细线，关于两木块的运动情况，以下说法正确的是( )
A. 两木块仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动 B. 木块发生滑动，离圆盘圆心越来越近
C. 两木块均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 D. 木块仍随圆盘一起做匀速圆周运动
如图所示，用两根长、的细线拴一小球，细线另一端分别系在一竖直杆上、处，当竖直杆以某一范围角速度转动时，小球保持在图示虚线的轨迹上做圆周运动，此时两根均被拉直，圆周半径为，已知，则
A. B. C. D.
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
一体重为的探险队员欲利用悬挂于树上的攀岩绳索从悬崖一边摆荡至悬崖的另一边。已知绳索长为，能承受的最大拉力为，人在摆荡过程中竖直下落的最大高度为，取重力加速度。在此探险队员摆荡过程中，绳索的最大拉力是多少？绳索会断吗？
如图一辆质量为的汽车静止在一座半径为的圆弧形拱桥顶部．取
此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
如果汽车以的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
如图，长为的轻绳，上端固定在点，下端连一小球小球接近地面，处于静止状态现给小球一沿水平方向的初速度，小球开始在竖直平面内做圆周运动设小球到达最高点时绳突然断开已知小球最后落在离小球最初位置的地面上求：
小球在最高点的速度．
小球的初速度．
小球在最低点时球对绳的拉力
如果细绳转过角时突然断开，则小球上升到最高点时的速度多大？小球的质量为，重力加速度为
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、当转台的转速较小时，由静摩擦力提供向心力，此时细绳上无拉力，故A错误；
B、对物体受力分析知，当绳中刚要出现拉力时，由牛顿第二定律得：
水平方向有
竖直方向有
又
根据动能定理知：当绳中出现拉力时，转台对物块做的功为，故B错误。
C、当转台对物块支持力为零时，由牛顿第二定律得：
水平方向有
竖直方向有
联立解得，故C错误。
D、当转台对物块支持力为零时，转台的速度为，转台对物块做的功为 故D正确；
故选：。
当转台的转速较小时，细绳对物体没有拉力。对物体受力分析知，根据牛顿第二定律和向心力公式结合求物体刚要离开转台时的速度，根据动能定理知求转台对物体做的功。
此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，，。
2.【答案】
【解析】
【分析】
木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定。当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大。当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动。因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定。
本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答。
【解答】
A.、的质量不等，所以所受的最大静摩擦力不相等，A错误；
D.当、和均未滑落时，木块所受的静摩擦力，相等，，所以所受的静摩擦力相等，都小于的静摩擦力，故D正确；
C.和均未滑落时线速度，半径相等，则大小一定相等，方向不同，故C错误；
B.以为研究对象，由牛顿第二定律得：
，
可解得：，
转速，故B错误。
故选D。
3.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题的关键是抓住细绳碰到钉子前后转动半径的变化，线速度大小不变，再由向心力公式分析绳子上的拉力变化。
【解答】
设小球质量为，绳长为，钉子距点距离为，释放小球时绳子偏离竖直方向的夹角为，小球摆到最低点时速率为、绳子对小球拉力大小为。从释放小球到小球摆到最低点，对小球由动能定理有：；在最低点，对小球由牛顿第二定律有：。联立求解得：，显然越大、越大，越大，绳越容易断，故选项A正确。
故选A。
4.【答案】
【解析】
【分析】
和用相同材料制成的靠摩擦传动，边缘线速度相同，根据线速度角速度关系可得出角速度的关系，对于在边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，若将小木块放在轮上，欲使木块相对轮也静止，也是最大静摩擦力提供向心力，根据向心力公式即可求解。
本题要抓住恰好静止这个隐含条件，即最大静摩擦力提供向心力。
【解答】
当主动轮匀速转动时，、两轮边缘上的线速度大小相等，由得因、材料相同，故木块与、间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在轮边缘上相对静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值，得，设木块放在轮上恰能相对静止时距轮转轴的最大距离为，则向心力由最大静摩擦力提供，故F，联立解得，故B正确．
故选B。
5.【答案】
【解析】
【分析】
物体随转台一起以角速度匀速转动，靠静摩擦力提供向心力，分别对、整体受力分析，根据合力提供向心力，求出转台角速度的范围。
本题关键是对、整体受力分析，根据静摩擦力提供向心力以及最大静摩擦力等于滑动摩擦力列式分析。
【解答】
由于、整体受到的静摩擦力均提供向心力，故
对，有：
解得
对整体，有：
解得
综上可得：，故A正确，BCD错误。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆盘上的圆周运动，知道向心力的来源和临界条件是解题的关键。
根据恰好不滑动的条件，结合牛顿第二定律列方程即可求出此时物块的线速度大小即可判断。
【解答】
物块与转盘刚好不发生滑动时，物块所受的摩擦力恰好达到最大，此时，由牛顿第二定律：，解得物块此时线速度大小，故B正确，ACD错误。
7.【答案】
【解析】
【分析】
汽车转弯时做圆周运动，重力与路面的支持力平衡，径向静摩擦力提供向心力，径向最大静摩擦力求得汽车能安全转弯的向心加速度最大值。如果车速达到，根据牛顿第二定律求出所需向心力，与径向最大静摩擦力比较判断是否发生侧滑。
本题关键找出向心力来源，将径向最大静摩擦力与所需向心力比较，若静摩擦力不足以提供向心力，则汽车会做离心运动，即发生侧滑。
【解答】
A、汽车在水平面转弯时做圆周运动，所受的力有重力、弹力、静摩擦力，重力与弹力平衡，径向静摩擦力提供向心力，故A错误；
B、汽车所受的最大静摩擦力，由牛顿第二定律可得，解得最大向心加速度，即汽车安全转弯的向心加速度不超过，故B正确；
、汽车转弯的速度为时，需要的向心力，小于最大静摩擦力，不会发生侧滑，故CD错误。
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了考生的理解能力和分析综合能力，需要考生应用动能定理和圆周运动的相关知识解题，体现了物理观念这一学科素养。
解决此题的关键是要找出小物体在运动过程中始终不脱离半圆轨道的临界条件。其临界条件有两个：一是小物体刚好沿半圆轨道运动到与圆心等高处时速度变为零，此后小物体将沿半圆轨道返回二是小物体沿半圆轨道运动到最高点三时的对对就直元压力就道无压力，此时小物体的重力提供其做圆周运动的向心力。
【解答】
若小物体在半圆形轨道上运动过程中始终不脱离半圆轨道，则当小物体不能从半圆轨道顶端抛出时，有，解得而当小物体能从半圆轨道的最高点抛出时，设小物体到达半圆轨道最高点时的最小速度为，则有，故其初速度需满足，解得故小物体的初速度需要满足的条件是或，故可判断出选项B正确，ACD错误。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆盘上物体的圆周运动问题。主要涉及向心力的概念及来源分析、圆周运动的临界问题、离心运动等。
分析木块及木块的受力情况，明确向心力的来源及临界情况，结合离心运动知识即可解答。
【解答】
当圆盘转速加快到两木块刚要发生滑动时，木块靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，木块所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，木块要与圆盘发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是木块所需要的向心力小于木块的最大静摩擦力，所以木块仍随圆盘一起做匀速圆周运动，故D正确，ABC错误。

10.【答案】
【解析】
【分析】
受力分析，利用牛顿第二定律求得向心力的大小，利用向心力的公式，求出角速度的比值。
本题考查向心力的计算，需要掌握从两个角度分析，受力的角度，公式的角度，然后再求解具体问题即可。
【解答】
当较小时，线拉直，松弛；当较大时，线拉直，松弛，
设刚好拉直，但又为零时，角速度为，此时，对小球：
，
，
联立解得，
同理求得
设刚被拉直，当又为零时，角速度为，此时与竖直杆的夹角为，对小球：
，
，
联立解得，
则，故 A正确，BCD错误。
11.【答案】解：探险队员摆至最低点时速度最大，绳索对他的拉力最大。
设探险队员在最低点的速度为，
由机械能守恒定律可得
解得
由得，
绳索所受的最大拉力为。小于绳索的最大承受力，故绳索不会断。
【解析】见答案
12.【答案】解：汽车受重力和拱桥的支持力，二力平衡，故有：，
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为；
汽车受重力和拱桥的支持力，根据牛顿第二定律有：
解得：
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为；
汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零，则汽车只受重力，重力提供向心力，得：
解得：。
答：此时汽车对圆弧形拱桥的压力是；
如果汽车以的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是；
汽车以的速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．
【解析】小车静止，重力和支持力二力平衡，支持力和压力相等；
小车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；
小车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力．
本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解
13.【答案】【小题】
【小题】
【小题】对球分析：
由牛顿第三定律可知：球对绳子的拉力为，方向向下
【小题】绳断时的速度为：
小球在最高点的速度：

【解析】 略
略
略
略
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