人教A版（2019）数学必修第一册 4.4对数函数 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
对数函数(1)
1 ．理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．
2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．
本节目标
课前预习
(1)对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？
预习课本P130～133，思考并完成以下问题
(2)对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？
课前小测
1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(　　)
A．5 B. C. D.
a>1
A
2．若对数函数过点(4,2)，则其解析式为____________．
f(x)＝log2x
设对数函数的解析式为f(x)＝logax(a>0且a≠1)．
由f(4)＝2得loga4＝2，
∴a＝2，
即f(x)＝log2x.
3．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为____________．
由x＋1>0得x>－1，
故f(x)的定义域为(－1，＋∞)．
(－1，＋∞)　
新知探究
1．对数函数的概念
函数y＝_______(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中____是自变量，函数的定义域是__________．
logax
x
(0，＋∞)
思考1：函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？
提示：不是，其不符合对数函数的形式．
2．对数函数的图象及性质
a的范围 01
图象
定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 定点 ________，即x＝____时，y＝_____ 单调性 在(0，＋∞)上是_______ 在(0，＋∞)上是_______
(1,0)
1
0
减函数
增函数
思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？
提示：底数a与1的关系决定了对数函数的升降．
当a>1时，对数函数的图象“上升”；
当03．反函数
指数函数______(a>0，且a≠1)与对数函数____________________互为反函数．
y＝ax
y＝logax(a>0且a≠1)
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　对数函数的概念及应用
[例1]　(1)下列给出的函数：
①y＝log5x＋1； ②y＝logax2(a>0，且a≠1)；
③y＝； ④y＝ log3x；
⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；⑥y＝ .
其中是对数函数的为(　　)
A．③④⑤ B．②④⑥
C．①③⑤⑥ D．③⑥
D
√
√
(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________.
a＝4
4
(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则＝__________.
设对数函数为f(x)＝logax(a>0且a≠1)，
由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2，
∴f(x)＝log2x，
∴＝log2 ＝－1.
－1
判断一个函数是对数函数的方法
反思感悟
跟踪训练
1．若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________.
a＝2
2
a2＋a－5＝1
a＝－3或a＝2
a>0且a≠1
题型二　对数函数的定义域
[例2]　求下列函数的定义域
(2) f(x)＝ ＋ln(x＋1)；
(3) f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．
(1) f(x)＝ ；
[例2]　求下列函数的定义域
(1) f(x)＝ ；
0函数f(x)的定义域为(0,2)
(2) f(x)＝ ＋ln(x＋1)；
－1函数f(x)的定义域为(－1,2)
[例2]　求下列函数的定义域
(3) f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．
故函数f(x)的定义域为
1 分母不能为0.
2 根指数为偶数时，被开方数非负.
3 对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
求对数型函数的定义域时应遵循的原则
提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.
反思感悟
跟踪训练
2．求下列函数的定义域
(1) f(x)＝lg(x－2)＋ ；
(2) f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．
故函数定义域为(2,3)∪(3,＋∞)
x>2且x≠3
－1故函数定义域为(－1,0)∪(0,4)
题型三　对数函数的图象问题
[探究问题]
1．如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应y＝，y＝ ，y＝ ，y＝ 的图象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？
提示：作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.
y＝1
2．函数y＝ax与y＝logax(a>0且a≠1)的图象有何特点？
提示：两函数的图象关于直线y＝x对称．
[探究问题]
[例3]　(1) 当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　)
A　　 　B　 　C　 D
∵a>1，∴0< <1，
∴y＝a－x ＝()x是减函数，y＝logax是增函数
C
(2)已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．
∵f(x)＝loga|x|，
∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，
∴f(x)＝log5|x|，
∴f(x)是偶函数，其图象如图所示．
多维探究
变式1 (1) 在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图象可能是(　　)
∵在y＝loga(－x)中，－x＞0，∴x＜0，∴图象只能在y轴的左侧，故排除A，D；
当a＞1时，y＝loga(－x)是减函数，y＝a－x＝()x是减函数，故排除B；
当0＜a＜1时，y＝loga(－x)是增函数，y＝a－x＝ ()x是增函数，∴C满足条件，
C
变式2 已知f(x)＝|log2(x+1)|+2，试画出函数f(x)的图象．
第一步：作y＝log2x的图象，如图(1)所示．
第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图象，如图(2)所示．
(1)　　 　　　(2)　
变式2 已知f(x)＝|log2(x+1)|+2，试画出函数f(x)的图象．
第三步：将y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图(3)所示．
第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示．
(3)　　　　 (4)
②含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的.一般地，y＝f |x－a| 的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f x |的图象与y＝f x 的图象在f x ≥0的部分相同，在f x <0的部分关于x轴对称.
函数图象的变换规律
规律总结
①一般地，函数y＝f x±a ＋b a，b为实数 的图象是由函数y＝f x 的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的.
随堂检测
1．思考辨析
(1)对数函数的定义域为R.(　　)
(2)函数y＝loga(x＋2)恒过定点(－1,0)．(　　)
(3)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　)
(4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．(　　)
×
√
√
×
2．下列函数是对数函数的是(　　)
A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1)
C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝ln x
D
3．函数f(x)＝ ＋lg(5－3x)的定义域是(　　)
A. B.
C. D.
C
4．已知f(x)＝log3x.
(1) 作出这个函数的图象；
(2) 若f(a)(2)令f(x)＝f(2)，
即log3x＝log32，解得x＝2.
由图象知：
当0所以所求a的取值范围为01．判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y＝logax(a>0且a≠1)这种形式．
2．在对数函数y＝logax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．
3．涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.
本课小结
通过本节课，你学会了什么？