人教A版（2019）数学必修第一册4.2.2指数函数图象及其性质应用 课件（共张PPT）

(共34张PPT)
4.2　指数函数图象及其性质的应用
高一
必修一
本节目标
1.掌握指数函数的图象和性质．
2.掌握函数图象的平移变换和对称变换．
3.会解指数函数型的应用题.
任务一：知识预习
课前预习
(1) 指数函数具有哪些性质？
(2) 解决指数函数应用题的步骤有哪些？
预习课本P117～120，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
B
任务二：简单题型通关
课前预习
2.指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则(　　)
A．a<0，b<0
B．a<0，b>0
C．01
D．0C
任务二：简单题型通关
课前预习
3．y＝2|x|的图象可能是(　　)
C
任务二：简单题型通关
课前预习
(0,2)
新知精讲
若已知y＝ax的图象，则
把y＝ax的图象向左平移b(b>0)个单位，得到 y＝ax＋b的图象；
把y＝ax的图象向右平移b(b>0)个单位，得到 y＝ax－b的图象；
把y＝ax的图象向上平移b(b>0)个单位，得到 y＝ax＋b的图象；
把y＝ax的图象向下平移b(b>0)个单位，得到 y＝ax－b的图象．
1、图象平移
新知精讲
2、图象对称
若已知y＝ax的图象， 则y＝ax在y轴右侧的图象不变，并把y＝ax在y轴右侧的图象关于y轴对称翻折，即得y＝a|x|图象．
新知精讲
3、指数型函数模型
题型探究
题型一 指数函数的图象
[例1]　如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　)
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c
B
归纳总结
指数函数的图象随底数变化的规律
(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．
(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大．
活学活用
B
题型探究
题型二
函数图象的变换
[例2]　利用函数f(x)＝2x的图象，作出下列各函数的图象．
(1)f(x－1)； (2)f(x＋1)； (3)－f(x)； (4)f(－x)； (5)f(x)－1； (6)f(|x|)．
归纳总结
利用熟悉的函数图象作图，主要利用图象的平移、对称等变换，
平移需分清楚向何方向平移，要移几个单位；
对称需分清楚对称轴是什么，可以通过点与点的坐标关系来判断等．
活学活用
2． (1) f(x)＝ax－1＋1过定点________．
(2)函数y＝a2x＋b＋1(a>0且a≠1，b∈R)的图象恒过定点(1,2)，则b的值为________．
(3) y＝a|x|的图象关于________对称(　　)
A．x轴　　　　　　　 B．y轴
C．原点 D．y＝x
(1,2)
－2
B
题型探究
题型三
指数函数的性质
题型探究
1
题型探究
f(1)＋f(－1)＝0
a＝
题型探究
﹣2
归纳总结
以指数型函数为背景来考查函数的奇偶性，可以用
(1)定义法；(2)图象法；(3)特殊值法来处理．
活学活用
B
题型探究
题型探究
归纳总结
求y＝af(x)单调区间的步骤
(1)确定f(x)的定义域D.
(2)若a>1，要求原函数的增区间，只需求定义域D内f(x)的增区间；
要求原函数的减区间，只需求定义域D内f(x)的减区间．
若0要求原函数的减区间，只需求定义域D内f(x)的增区间．
活学活用
题型探究
题型四
指数函数的实际应用
[例5]　某林区2017年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并写出此函数的定义域．
题型探究
[例5]　某林区2017年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并写出此函数的定义域．
归纳总结
解决指数函数应用题的流程
(1)审题：理解题意，弄清楚关键字词和字母的意义，从题意中提取信息．
(2)建模：据已知条件，列出指数函数的关系式．
(3)解模：运用数学知识解决问题．
(4)回归：还原为实际问题，归纳得出结论．
活学活用
5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．
19
假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，
则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，
当x＝20时，长满水面，
所以生长19天时，荷叶布满水面一半．
达标检测
A
达标检测
f(x)是定义在R上的奇函数
达标检测
本课小结
1、 指数函数具有哪些性质？
2、 解决指数函数应用题的步骤有哪些？
3、图象平移变换、对称变换有哪些规律？