人教A版（2019）数学必修第一册4.2.1指数函数图象及其性质 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
4.2　指数函数图象及其性质
高一
必修一
情景引入
某公名曰白日梦，某日向某公司老板求职，老板答应他：试用一周（7天），日工资20元。白日梦对老板说：“日工资是否能再谈一谈？”老板很随和地说：“你开个价吧！”白日梦心中暗喜，说道：“第一天您须付给我5分钱，以后每天付给的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。”老板一听，略作思考后答应了，并叫来秘书与白日梦签订如下合同：“经双方同意，白日梦在试用期间的工资按如下方案付给：第一天付给0.05元，以后每天付给的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。”
情景引入
签完合同后，白日梦高兴得手舞足蹈，躺在床上沾沾自喜地盘算着：第一天付给我5分，第二天付给我52=25（分），第三天付给我53=125（分），第四天付给我54=625（分）。虽然先吃了亏，可是到了第五天便可拿55=3125（分）=31.25（元）；第六天就更多了，可达56分=156.25（元）；第七天就更不得了，竟有57分=781.25（元）。这样一来，一星期可捞到976.55元。
次日，白日梦干起活来特别卖力，老板看在眼里，喜在心里。7天一到，秘书根据合同一算，只付给他6分钱，还说多给了半分多。白日梦一下子傻了，他搞不清楚5分与0.05元到底有何区别？！本想大挣一笔，没想到白干了7天。
情景引入
秘书的计算是：
第二天0.052=0.0025（元），第三天0.053=0.000125（元），第四天0.054=0.00000625（元）,……，第七天0.057=0.00000000078125（元）。
七天共应付给：0.05+0.0025+0.000125+0.00000625+0.0000003125+0.000000015625+0.00000000078125≈
0.0526（元）。
现在如果有人问你：5分等于0.05元吗？你不得不对这个简单的相等关系产生怀疑吧！
本节目标
1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数的图象．
2．初步掌握指数函数的有关性质.
任务一：知识预习
课前预习
(1)指数函数的概念是什么？
(2)结合指数函数的图象，可归纳出指数函数具有哪些性质？
(3)指数函数的图象过哪个定点？如何求指数函数的定义域和值域？
预习课本P111～117，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
1．函数y＝2x的图象是(　　)
D
任务二：简单题型通关
课前预习
2．函数f(x)＝ax的图象经过点(1,2)，则f(0)的值是________，a＝________.
1
2
任务二：简单题型通关
课前预习
3．函数f(x)＝2x与y轴的交点坐标为________．
(0,1)
4．函数y＝(a－2)x在R上是增函数，则实数a的取值范围是________．
a>3
新知精讲
1．指数函数的定义
注意
新知精讲
2．指数函数的图象和性质
要点提示
题型探究
题
型
一
指数函数的概念
[例1] (1)下列函数：
①y＝2·3x ②y＝3x＋1 ③y＝3x ④y＝x3
其中，指数函数的个数是(　　)
A．0　　　　　　B．1 C．2 D．3
×
×
×
√
B
题型探究
C
归纳总结
判断一个函数是否为指数函数的方法
(1)需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．
(2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．　　　　
活学活用
2
题
型
二
指数函数的定义域和值域
题型探究
[例2]　求下列函数的定义域和值域
(1) y＝；
(2) y＝；
(3) y＝
题型探究
[例2]　求下列函数的定义域和值域
(1) y＝ ；
题型探究
[例2]　求下列函数的定义域和值域
(2) y＝；
题型探究
[例2]　求下列函数的定义域和值域
(3) y＝
归纳总结
活学活用
2．求下列函数的定义域、值域：
(1) y＝ ； (2) y＝ .
活学活用
2．求下列函数的定义域、值域：
(1) y＝ ； (2) y＝ .
(2)定义域为R.
∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
∴≤＝16.
又∵＞0，
∴函数y＝的值域为(0,16].
题
型
三
指数型函数的图象
题型探究
题点一 指数型函数过定点问题
[例3] 1.函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点________．
小提示
指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0,1)
y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，
此时y＝1＋3＝4，
即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)．
(3,4)
[例3] 2.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D. 0＜a＜1，b＜0
一题多联
题根显现
题型探究
题点二 指数型函数图象中数据判断
从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a＜1；从曲线位置看，是由函数y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即b＜0.
D
题型探究
题点三 作指数型函数的图象
[例3] 3. 画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．
(1) y＝2x＋1； (2) y＝－2x.
(1)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位长度得到的；
(2)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称．
一题多联
题根显现
归纳总结
指数函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点．
(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．
(3)利用函数的奇偶性与单调性．奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势．
易错误区
换元时忽略中间变量的范围导致错误
[例4]　求函数y＝＋＋1的值域．
错解
易错误区
换元时忽略中间变量的范围导致错误
[例4]　求函数y＝＋＋1的值域．
正解
易错警示
达标检测
1．下列函数：
①y＝3·5x ②y＝5x＋2 ③y＝5x ④y＝x5
其中，指数函数的个数是(　　)
A．0　　　　　　B．1 C．2 D．3
×
×
×
√
B
达标检测
3x＋1<1＝30
x<－1
y＝3x是增函数
x＋1<0
D
达标检测
达标检测
设t＝x2＋1，则t≥1
y＝3t≥31＝3
y＝3t是增函数
[3，＋∞)
本课小结
1、指数函数的概念是什么？
2、指数函数具有哪些性质？