人教A版（2019）数学必修第一册4.4.3不同函数增长的差异 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
4.4.3　不同函数增长的差异
高一
必修一
本节目标
1. 了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型.
2. 了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义.
任务一：知识预习
课前预习
1．函数y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝(a>1)在(0，＋∞)上的单调性是怎样的？
2．函数y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝(a>1)的增长速度有什么不同？
预习课本P135～138，思考并完成以下问题
√
×
×
任务二：简单题型通关
课前预习
任务二：简单题型通关
课前预习
2.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)
A．y＝ex B．y＝lnx
C．y＝2x D．y＝e－x
A
任务二：简单题型通关
课前预习
3. 已知y1＝2x，y2＝2x，y3＝log2x，当2A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1
A
任务二：简单题型通关
课前预习
B
y＝kx(k＞0) y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1)
在(0，＋∞) 上的增减性 _________ __________ ___________
图象的变化 趋势 一条直线 随x增大逐渐近似 与_____平行 随x增大逐渐近似
与_____平行
增长速度 (1)y＝ax(a＞1)随着x的增大，y增长速度_________，即便k的值远远大于a的值，y＝ax(a>1)的__________________________________的增长速度 (2)y＝logax(a>1)随着x的增大，y增长速度________，不论a的值比k的值大多少，在一定范围内，logax可能会大于kx，但由于logax的增长慢于kx的增长，因此总会存在一个x0，当x>x0时，恒有___________. 增函数
增函数
增函数
y轴
x轴
新知精讲
三种函数模型的性质
越来越快
增长速度最终都会大大超过y＝kx(k>0)
越来越慢
x 1 5 10 15 20 25 30
y1 2 26 101 226 401 626 901
y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109
y3 2 10 20 30 40 50 60
y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907
题型探究
题型一
几类函数模型增长差异的比较
[例1]　四个变量 y1，y2，y3，y4 随变量 x 变化的数据如表：
关于x呈指数函数变化的变量是________．
x 1 5 10 15 20 25 30
y1 2 26 101 226 401 626 901
y2 2 32 1024 32768 1.05×106 3.36×107 1.07×109
y3 2 10 20 30 40 50 60
y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907
题型探究
[例1]　四个变量 y1，y2，y3，y4 随变量 x 变化的数据如表：
关于x呈指数函数变化的变量是________．
y2
以爆炸式增长的变量呈指数函数变化
四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象，可知变量y2关于x呈指数函数变化．
归纳总结
常见的函数模型
及增长特点
1.线性函数模型
2.指数函数模型
3.对数函数模型
4.幂函数模型
y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．
y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．
y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．
y＝xn(n>0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间
活学活用
C
从表格中看到此函数为单调增函数，排除B，
增长速度越来越快，排除A和D
题型二
函数模型的选择问题
题型探究
[例2]　某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？
题型探究
[例2]　某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？
观察图象可知，在区间[5,60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求．
归纳总结
不同函数模型的选取标准
(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；
(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；
(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；
(4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律．
活学活用
对于A，x＝1,2时，符合题意，x＝3时，y＝0.6，与0.76相差0.16；
对于B，x＝1时，y＝0.3；x＝2时，y＝0.8；x＝3时，y＝1.5，相差较大，不符合题意；
对于C，x＝1,2时，符合题意，x＝3时，y＝0.8，与0.76相差0.04，与A比较，符合题意；
对于D，x＝1时，y＝0.2；x＝2时，y＝0.45；x＝3时，y≈0.6＜0.7，相差较大，不符合题意.
C
易错误区
[典例]　某工厂在两年内生产产值的月增长率都是a，则第二年某月的生产产值比第一年相应月的产值增长了多少？
题意理解不透，列不准函数关系式而致误
易错误区
[典例]　某工厂在两年内生产产值的月增长率都是a，则第二年某月的生产产值比第一年相应月的产值增长了多少？
题意理解不透，列不准函数关系式而致误
易错警示
错误原因 纠错心得
对增长率问题的公式y＝N(1＋P)x未理解透彻，而造成指数写错. 在增长率公式y＝N(1＋P)x中，指数x是基数所在时间与所跨过的时间间隔数.
达标检测
1．下列函数中，增长速度越来越慢的是(　　)
A．y＝6x B．y＝log6x
C．y＝x6 D．y＝6x
增长速度不变
越来越慢
越来越快
越来越快
√
×
×
×
B
达标检测
函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型
A
达标检测
④
达标检测
本课小结
1. 直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义是什么？
2. 不同函数模型的选取标准是什么？