人教A版（2019）数学必修第一册2.3.2一元二次不等式的应用 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
2.3.2 一元二次不等式的应用
高一
必修一
本节目标
1. 会求解方程根的存在性问题和不等式恒成立问题．
2.会将简单的分式不等式化为一元二次不等式求解．
3.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，并加以解决.
任务一：知识预习
课前预习
预习课本P53～54，思考并完成以下问题
(1)怎样解分式不等式？
　
(2) 利用一元二次不等式解决实际问题的可分哪些步骤？
　
课前预习
任务二：简单题型通关
(4x＋2)(3x－1)>0
A
课前预习
任务二：简单题型通关
2. 若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝(　　)
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
A＝{x|－1≤x≤1}
B＝{x|0A∩B＝{x|0B
课前预习
任务二：简单题型通关
3．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则a的取值范围是(　　)
A．－4≤a≤4 B．－4C．a≤－4或a≥4 D．a<－4或a>4
Δ＝a2－16≤0
－4≤a≤4
A
课前预习
任务二：简单题型通关
4．现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是___________．
100新知精讲
1．不等式与不等式组的同解关系
①ab≥0 或
②ab≤0 或 ，
③ab >0 或 ，
④ab <0 或 .
新知精讲
2．一元二次不等式恒成立的情况
①ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立
②ax2＋bx＋c ≤0(a≠0)恒成立
题型探究
题型一 可化为一元二次不等式的分式不等式
例1 解下列不等式
(1) (2)

－2≤x<3
1>0
(3x－2)(4x－3)<0
归纳总结
1．对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．
2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．
活学活用
1．已知关于x的不等式 ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式 >0的解集是(　　)
A. B.
C. D.
a>0且－＝1
>0 (ax－b)(x－2)>0 (x－2)>0
(x＋1)(x－2)>0
x>2或x<－1
A
题型探究
题型二 一元二次不等式中的恒成立问题
例2 　设函数y＝mx2－mx－1.若对于一切实数x，函数值y<0恒成立，求m的取值范围.
若m＝0，显然－1<0恒成立
若m≠0
－4分类讨论
m的取值范围为－4归纳总结
一元二次不等式的解集为R的条件
不等式的解集为R(或恒成立) 不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0
a＝0 b＝0，c>0 b＝0，c<0
a≠0
活学活用
2．关于x的不等式 (1＋m)x2＋mx＋mmx2＋mx＋m－1<0
当m＝0时，0·x2＋0·x－1<0对x∈R恒成立．
当m≠0时
m<0
m的取值范围为m≤0

分类讨论
题型探究
题型三 一元二次不等式的实际应用
例3　某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
题型探究
例3　某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为 x (0(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的
比例x的关系式；
y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x)(0y＝－60x2＋20x＋200(0题型探究
例3　某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为 x (0(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问
投入成本增加的比例x应在什么范围内？
0归纳总结
用一元二次不等式解决实际问题的步骤
(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；
(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；
(3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解．
活学活用
3.某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．
设花卉带的宽度为x m(0中间草坪的长为(800－2x)m，宽为(600－2x)m.
(800－2x)(600－2x) ≥ ×800×600
x2－700x＋600×100≥0
(x－600)(x－100)≥0
x≥600(舍)或0＜x≤100
题型探究
题型四 一元二次方程根的分布问题
例4　已知方程x2＋2mx－m＋12＝0的两根都大于2，求实数m的取值范围．
设方程x2＋2mx－m＋12＝0的两根为x1，x2.
归纳总结
设ax2＋bx＋c＝0(a>0)对应的二次函数为y＝ax2＋bx＋c(a>0)，结合二次函数的图象的开口方向、对称轴位置，以及区间端点函数值的正负，可以得到以下几类方程根的分布问题(此时Δ＝b2－4ac)：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0在内有两个实根的条件是
(2)方程ax2＋bx＋c＝0有一根大于k，另一根小于k的条件是ak2＋bk＋c<0.
归纳总结
设ax2＋bx＋c＝0(a>0)对应的二次函数为y＝ax2＋bx＋c(a>0)，结合二次函数的图象的开口方向、对称轴位置，以及区间端点函数值的正负，可以得到以下几类方程根的分布问题(此时Δ＝b2－4ac)：
(3)方程ax2＋bx＋c＝0在 内有两个实根的条件是
(4)方程ax2＋bx＋c＝0的一根小于k1，另一根大于k2且k1活学活用
4．关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的两根，一个小于1，一个大于1，求实数k的取值范围．
2k≠0
设f(x)＝2kx2－2x－3k－2
当k>0时
2k－2－3k－2<0
k>－4
f(1)<0
当k<0时
f(1)>0
2k－2－3k－2>0
k<－4
k<－4或k>0
达标检测
1．已知A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－a>0}，A∩B＝ ，则a的取值范围是(　　)
A．a＝3 B．a≥3
C．a<3 D．a≤3
A＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|(x－3)(x＋2)≤0}＝{x|－2≤x≤3}
B＝{x|x－a>0}＝{x|x>a}
A∩B＝
a≥3
B
达标检测
2．对于x∈R，式子恒有意义，则常数m的取值范围为(　　)
A．0C．0≤m<4 D．0m＝0时
mx2＋mx＋1＝1满足题目要求
m≠0时
mx2＋mx＋1>0恒成立，需
00≤m<4
C
达标检测
3．若不等式 x2＋ax＋1≥0对一切x∈ 恒成立，则a的最小值为(　　)
A．0 B．－2
C．－ D．－3
C
ax≥－1－x2
a≥－－x
－ －x＝－≤－
a≥－
达标检测
4．已知关于x的方程x2＋(a＋1)x＋2a＝0两根均在(－1，1)之间，则实数a的取值范围是_______________．
00本课小结
1．解分式不等式的同解变形法则
2．处理不等式恒成立问题的常用方法
3．利用一元二次不等式解决实际问题的步骤