人教A版（2019）数学必修第一册4.5.3函数模型的应用 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
4.5.3 函数模型的应用
高一
必修一
本节目标
1. 指数、对数函数模型在实际问题中的应用．
2. 了解拟合函数模型，根据实际问题建立函数模型并解决实际问题．
任务一：知识预习
课前预习
(1) 指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？
(2) 解决实际问题的基本过程是什么？
预习课本P148～154，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
1．某种动物繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)．若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到(　　)
A．300只　 B．400只
C．500只 D．600只
A
任务二：简单题型通关
课前预习
2．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足(　　)
A．y＝a(1＋5%x) B．y＝a＋5%
C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x
D
任务二：简单题型通关
课前预习
3．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为________．
y＝－2×0.5x＋2
3月份产量为y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件)
1.75万件
1.指数函数型模型
(1)表达形式: f(x)=abx+c.
(2)条件: a,b,c为常数, a≠0, b>0, b≠1.
2.对数函数型模型
(1)表达形式: f(x)=mlogax+n.
(2)条件: m,n,a为常数, m≠0, a>0, a≠1.
新知精讲
新知精讲
3. 建立函数模型解决问题的基本过程
新知精讲
思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？
利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：
(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原．
这些步骤用框图表示如图：
题型探究
题型一
指数型函数模型的应用
题型探究
题型探究
题型探究
归纳总结
指数函数模型问题的求解策略
(1)对于增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型y＝N(1＋p)x(其中N是基础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型y＝a(1＋x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知条件中给定的值对应求解．
(2)函数y＝c·akx(a，c，k为常数)是一个应用广泛的函数模型，它在电学、生物学、人口学、气象学等方面都有广泛的应用，解决这类应用题的基本方法是待定系数法，即根据题意确定相关的系数．
活学活用
题型探究
题型二
对数型函数模型的应用
题型探究
题型探究
题型探究
一题多变
1.(变问法)若本例条件不变：当一条鲑鱼的耗氧量是8 100 个单位时，它的游速是多少？
题型探究
一题多变
2.(变问法)若本例条件不变：求一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数．
归纳总结
对数函数应用题的基本类型和求解策略
(1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数的解析式，然后根据实际问题求解；
(2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义．
活学活用
e6－1
题型探究
题型三
拟合数据构建函数模型解决实际问题
思路点拨
题型探究
题型探究
题型探究
根据所建的函数模型，
预计2019年的年产量为f(5)＝1.5×5＋2.5＝10万件，
又年产量减少30%，即10×70%＝7万件，
即2019年的年产量为7万件．
归纳总结
函数拟合与预测的一般步骤：
1 根据原始数据、表格，绘出散点图.
2 通过考察散点图，画出拟合直线或拟合曲线.
3 求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式.
4 利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据.
活学活用
活学活用
以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图．
活学活用
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？
将x＝175代入y＝2×1.02x得y＝2×1.02175，由计算器算得 y≈63.98.
由于78÷63.98≈1.22>1.2，
所以，这个男生偏胖．
达标检测
C
达标检测
2．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为(　　)
A．60安 B．240安
C．75安 D．135安
D
达标检测
3．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过A万元，则超过部分按log5(2A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．　
(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；
(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
(2) 1.2＋log5(2x－15)＝3.2，解得x＝20. 所以，小江的销售利润是20万元．
本课小结
1．函数的应用，处理问题的一般方法是根据题意，先构建函数，把所给问题转化为对函数的图象和性质的研究，从而间接求出所需要的结论．
2．解函数应用问题的步骤(四步八字)
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，建立数学模型；
(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；
(4)还原：将数学问题还原为实际问题．