人教A版（2019）数学必修第一册5.2.2同角三角函数的基本关系 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
5.2.2　同角三角函数的基本关系
高一
必修一
本节目标
1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式．
2.理解同角三角函数的基本关系式．
3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.
任务一：知识预习
课前预习
预习课本P172～175，思考并完成以下问题
(1)同角三角函数的基本关系式有哪两种？
(2)已知sinα，cosα和tanα其中的一个值，如何求其余两个值？
任务二：简单题型通关
课前预习
任务二：简单题型通关
课前预习
A
任务二：简单题型通关
课前预习
D
任务二：简单题型通关
课前预习
这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.
新知精讲
1．同角三角函数的基本关系式
两个重要关系式
新知精讲
注意“同角”，这里“同角”有两层含义，
一是“角相同”，
二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立， 即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．
注意
新知精讲
易错提示
题型探究
题型一
利用同角基本关系式求值
3
分子分母同除以cos α
分子分母同除以cos2α
1
题型探究
题型一
利用同角基本关系式求值
求三角函数值的方法
(1)已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方式求解
(2)已知tan θ求sin θ(或cos θ)常用以下方式求解
当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论．
方法总结
归纳总结
归纳总结
2．已知角α的正切求关于sin α，cos α的齐次式的方法
(1)关于sin α，cos α的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin α，cos α的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cos α的n次幂，其式子可化为关于tan α的式子，再代入求值．
(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tan α的式子，再代入求值．
方法总结
活学活用
活学活用
题型探究
题型二
三角函数式的化简
题型探究
题型二
三角函数式的化简
归纳总结
三角函数式的化简技巧
(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．
(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
技巧总结
活学活用
题型探究
题型三
证明简单的三角恒等式
法一　直接法
题型探究
题型三
证明简单的三角恒等式
法二　
左右归一法
题型探究
题型三
证明简单的三角恒等式
法三　比较法
题型探究
题型三
证明简单的三角恒等式
法四　综合法
归纳总结
证明三角恒等式常用的方法
方法总结
活学活用
4. 已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.
题型探究
题型四 sin α±cos α与sin α cos α关系的应用
归纳总结
已知sin α±cos α，sin αcos α求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解．涉及的三角恒等式有：
①(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α；
②(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α；
③(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2；
④(sin α－cos α)2＝(sin α＋cos α)2－4sin αcos α.
方法总结
活学活用
活学活用
达标检测
B
达标检测
D
达标检测
－3
达标检测
本课小结
1.同角三角函数的基本关系有哪些？怎样利用同角基本关系式求值？
2.三角函数式的化简有哪些方法？