人教版数学九上 24.4.1 弧长和扇形面积 教案

24.4.1 弧长和扇形面积
教学目标：
了解扇形的概念、弧长和扇形的面积计算方法。
通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形的面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳等能力和类比能力。
利用弧长和扇形的面积公式解决问题，让学生体会数学与实际生活的密切联系，激发学习兴趣，提高数学学习积极性。
重点：弧长和扇形的面积公式的推导和计算
难点：弧长和扇形的面积公式的应用
教学过程：
一、问题导入
提出问题：
（1）什么叫做弧？
（2）什么是弧长？
（3）弧长的大小由哪些量决定？
（4）如何求弧长？
二、新知探究
探究1：(任务1)
（1）半径为R的圆,周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）若设☉O半径为R，1°圆心角所对弧长是多少？
（4）若设☉O半径为R，n°圆心角所对弧长是多少？
半径为R，n°圆心角所对弧长：
跟踪练习1：（任务2）
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为 .
2.已知一条弧的半径为9，弧长为，那么这条弧所对的圆心角为 .
3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.
小结：弧长公式涉及 三个量 :弧长,半径,圆心角的度数；
知道其中两个量，就可以求第三个量.
探究2：(任务3)
1.观察折扇，描述扇形的定义：
由组成圆心角的 两条半径 和圆心角所对的 弧 围成的图形是扇形.
2.提出问题：
（1）扇形的面积由哪些量决定？
（2）如何求扇形的面积？
公式探究:
（1）半径为R的圆，则圆的面积为多少？
（2）圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？
（3）若设☉O半径为R，圆心角为1°的扇形面积为多少？
（4）若设☉O半径为R，圆心角为n°的扇形面积为多少？
半径为R，圆心角为n°的扇形面积：
3.知识联系：弧长公式： 扇形面积公式：
用弧长表示扇形面积：
思考：该公式与什么公式相似？
跟踪练习2：(任务4)
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.
2.已知扇形的圆心角为30°，面积为cm，则这个扇形的半径R=_______．
3.已知扇形的圆心角为150°，弧长为cm，则扇形的面积为_______．
小结：扇形面积公式涉及三个量：扇形面积 ,半径，圆心角的度数;
知道其中两个量，就可以求第三个量.
三、典例讲解(任务4)
例：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.
变式练习：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
四、巩固练习
基础练习：
1.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，☉O的半径为4，∠B=135°，则弧AC的长为（ ） A. B. C. D.
1题图 2题图 3题图 4题图
2.如图，△ABC内接于圆O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=,则弧BC的长（ ） A. B. C. D.
3.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在平行四边形ABCD中，ABA. B. C. D.
趣味数学：如图,一根长3m的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊, 羊的活动最大区域 .
变式：若把绳子长改为5m的,问羊的活动区域示图应选 (填A、B、C).
能力提升：
1.三个半径为2cm 的圆如图 所示叠放在一起，用一根一定长的绳子绕三个圆刚好一圈，则绳的长为 cm.
1题图 2题图 3题图 4题图
2.如图,把Rt△ACB的斜边AB放在定直线上,按顺时针方向在上转动两次,使它转到△A″B′C′的位置.设BC=1,∠A=30°,则顶点A运动到点A″,点A经过的路线长是 .
3.已知等边三角形ABC的边长为2a，分别以A、B、C为圆心，以a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S= .
4.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）.
5.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
拓展探究：
如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°,三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C.
求：（1）弧AA1的长；
（2）在这个旋转过程中，三角板ABC的边AC扫过的扇形ACA1的面积；
（3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形的面积.
(提示：B、C组完成1、2问，A组完成3问)
课堂小结：
1.本节课我们学习了什么知识呢？
2.我们是如何推导两个公式的？
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