5.4三角函数的图像与性质复习课 课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
三角函数图像
导图
目
录
第一部分
正弦函数
第二部分
余弦函数
第三部分
正切函数
第四部分
图像变换
壹
正弦函数
正弦函数：
五点作图法：
，，，，
函数解析式：
定义域：
值域：
奇偶性：
周期性：
单调性—单调增区间：
单调减区间：
对称性—对称中心：
对称轴方程：
贰
余弦函数
余弦函数：
五点作图法：
（0， ），（， ） （， ），（， ）， （， ）
函数解析式：
定义域：
值域：
奇偶性：
周期性：
单调性—单调增区间：
单调减区间：
对称性—对称中心：
对称轴方程：
叁
正切函数
正切函数：
五点作图法：
（0，），（， ），（， ），（， ）， （，）
函数解析式：
定义域：
值域：
奇偶性：
周期性：
单调性—单调增区间：
单调减区间：
对称性—对称中心：
对称轴方程：
考情揭秘
（1）正弦函数，余弦函数的图像和性质是高考考察的热点，其中三角函数的最值、周期、图像的对称性常以选择题、填空题的形式出现，三角函数的综合性解答题则常考察三角函数的单调性和图像；
（2）虽然正切函数的性质和图像在高考中考察的不多，但正切函数图像的图像特征，周期性，单调性的重要性是不容忽视的，在各地期中、期末及模拟考试中出现的频率还是较高的，应注意把握。
解决三角函数，的图像和性质问题，
一般运用整体代换的思想，令，借助，的
图像和性质来研究.
题型1：有关三角函数的周期问题
1. 函数，的最小正周期是( )
A. B. C. D.
2. 函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
3. 下列既是偶函数又是以为周期的函数( )
A. B.
C. D.
补充1：有关三角函数的周期问题
4. 求下列函数的周期：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
题型1：有关三角函数的周期问题
【2017· 新课标II卷】函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
【2014· 新课标I卷】在函数① ② ③
④ ，最小正周期为的所有函数为（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
题型2：有关三角函数的单调性问题
1. 函数在下列哪个区间上是减函数（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
题型2：有关三角函数的单调性问题
3. 已知函数在区间（其中）上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
题型2：有关三角函数的单调性问题
4. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是___________
【2012· 新课标I卷】已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
题型2：有关三角函数的单调性问题
5. 函数，为增函数的区间是（ ）
A. B. C. D.
【练】函数的一个单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
复合函数：“同增异减”
题型3：有关三角函数的值域问题
1. 已知函数，当时，求函数的值域
2. 函数，的值域是（ ）
A. B. C. D.
题型3：有关三角函数的值域问题
3. 函数的值域是（ ）
A. B. [1+,3] C. D.
4. 函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
【练】函数在区间上的值域为（ ）
A. B. C. D.
题型4：有关三角函数的对称问题
1. 函数图像的一个对称中心是（ ）
A. B. C. D.
2 . 函数的一个对称中心是（ ）
A. B. C. D.
题型4：有关三角函数的对称问题
3. 已知点为函数图像的一个对称中心，则实数( )
A. B. C. D.
【练】设函数，若点是函数图像的对称中心，则实数等于（ ）
A. B. C. D.
题型4：有关正三角函数的对称问题
4. 已知函数图像上相邻的两条对称轴间的距离为，则该函数图像的对称中心可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果函数的图像关于点成中心对称，那么函数的一条对称轴是（ ）
A. B. C. D.
三角函数的综合应用
1. 已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离是，且函数是偶函数，下列判断正确的是（ ）
函数的最小正周期是
函数的图像关于点对称
函数在上单调递增
函数的图像关于直线对称
三角函数的综合应用
2. 已知函数的最小正周期为，，则函数的图像（ ）
A. 关于点对称 B. 关于点对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
三角函数的综合应用
3. 已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
肆
三角函数的图像变换
图
像
变
换
函
数
的
三角函数图像变换：
三角函数图像变换：
横坐标扩大为原来
的2倍
向右移2个单位长度
向左移（兀/3）个长度
横坐标缩为原来的一半
例题：
题型1：函数图像的变换问题
1. 要得到函数的图像，需要将函数图像上点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再向 移动 个单位长度.
题型1：函数图像的变换问题
2. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像通过怎样的变化得到？
3. 如果将函数()的图像向左平移个单位所得到的图像关于原点对称，那么
【练】如果将函数图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是___________
题型1：函数图像的变换问题
题型1：函数图像的变换问题
4. 函数 的最小正周期是 ，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为偶函数，则函数 的图象
A. 关于点 对称 B. 关于直线 对称
C. 关于点 对称 D. 关于直线 对称
题型2：由图像或部分图像确定函数解析式
1. 函数 的部分图象如图所示
（1）求 的解析式；
（2）将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，令 ，求函数 的单调递增区间．
题型2：由图像确定函数解析式—方法总结
第一步：定，
（借助函数图像的最高点、最低点定参数)
第二步：定周期
第三步：定，(根据周期的公式确定参数的值)
第四步：定，利用函数图像及“五点法”中的“五点”建立关于的方程，求
题型2：由图像或部分图像确定函数解析式
看图求函数解析式：
题型2：由图像或部分图像确定函数解析式
看图求函数解析式：
题型2：由图像或部分图像确定函数解析式
2. 若函数 的最大值为 ，最小值为 ．
（1）求 ， 的值．
（2）求函数 在区间 上的最值．
（3）说明（）中的函数 的图象可以由 的图象经过怎样的变换得到．
题型2：由图像或部分图像确定函数解析式
3. 设函数，在处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为，求的解析式；
总结