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人教版七年级上册
4.3.3余角和补角
第1课时
学习目标：
1.掌握一个角的余角和补角的概念
2.掌握余角和补角的性质.
重点：认识角的互余、互补关系及性质.
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质.
旧知复习
计算：
（1）29°19′+60°41′=
（2）45°+45°=
（3）28°+62°=
（4）90°+90°=
（5）60°+120°=
（6）34°34′+145°26′=
90°
90°
90°
180°
180°
180°
2
1
互为余角
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为互余，即其中一个角是另一个角的余角。
余角的定义
几何语言表示为：
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互为余角
或：∵∠1与∠2互为余角，
∴∠1+∠2=90°
3
4
补角的定义
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。
几何语言表示为：
∵∠3+∠4=180°，
∴∠3与∠4互为补角
或：∵∠3与∠4互为补角，
∴∠3+∠4=180°
注意：互余、互补是两角之间的数量关系，互余和互补的两个角只与度数的和有关，与位置无关.
连一连，图中各角，哪些互为余角？
25o
14o
76o
65o
针对练习
45o
45o
连一连，图中各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
120o
150o
170o
100o
针对练习
(1)270角与630角互为余角. ( )
(2)480角与1420角互为补角. ( )
(3)互补的两个角，不可能相等. ( )
(4)∠A+ ∠B+ ∠C=1800,则∠A、∠B、∠C互为补角.( )
(5)若∠1和∠2互余，则∠1、∠2一定是锐角. ( )
课堂练习
判断正误，对的打√，错的打×
√
×
×
×
√
∠A ∠A的余角 ∠A的补角
9°
22°
60°
37°
57°42′
32°18′
122°18′
81°
171°
68°
158°
30°
120°
143°
53°
90° x
180° x
x
计算与思考
观察∠A的余角和补角的结果，你能得出什么结论？
结论：
一个锐角的补角比它的余角大_____.
90°
2
（
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
(3)通过计算，你得出什么结论？
同 角的余角相等
A
(等)
α
2
β
1
1
又∵∠α=∠β
(1) 画一画： 已知∠α(如图所示)，请画出∠α的余角.
C
O
B
α
（
D
余角性质
┐
┐
同 角的补角相等
(等)
C
O
B
α
1
A
D
2
α
β
1
2
(1) 画一画 已知∠α(如图所示)，请画出∠α的补角
补角性质
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
又∵∠α=∠β
(3)这一结论用文字怎么叙述？
解：∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
O
A
B
C
D
E
又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC
∴∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°.
∴∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
例题讲解
针对练习
1.一个角是70°39′，求它的余角和补角.
解：它的余角=90°-70°39′=19°21′
它的补角=180°-70°39′=109°21′
2. ∠α的补角是它的3倍， ∠α是多少度？
解：∵ ∠α的补角是它的3倍
∴180°- ∠α=3 ∠α
则∠α=45°
3、如图，已知∠ACB和∠CDB都是直角.
(1) 图中哪几对角互余？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
解： ∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90°
∠1+∠2=90°
解： ∠B=∠2
∠A=∠1
( 同角的余角相等 )
( 同角的余角相等 )
A
C
D
1
2
B
┌
┌
针对练习
课堂小结
谈谈你对余角和补角的认识.
畅所欲言
谢谢观看4.3.3余角和补角
第1课时
学习目标：
1.掌握一个角的余角和补角的概念
2.掌握余角和补角的性质.
重点：认识角的互余、互补关系及性质.
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质.
复习旧知
计算：
（1）29°19′+60°41′= （2）45°+45°= （3）28°+62°=
（4）90°+90°= （5）60°+120°= （6）34°34′+145°26′=
新课讲解
一、余角的定义
几何语言：
二、补角的定义
几何语言：
注意：
三、针对练习
连一连，图中各角，哪些互为余角？
连一连，图中各角，哪些互为补角？
3、判断正误，对的打√，错的打×
(1)270角与630角互为余角. ( )
(2)480角与1420角互为补角. ( )
(3)互补的两个角，不可能相等. ( )
(4)∠A+ ∠B+ ∠C=1800,则∠A、∠B、∠C互为补角.( )
(5)若∠1和∠2互余，则∠1、∠2一定是锐角. ( )
4、计算与思考
∠A ∠A的余角 ∠A的补角
9°
22°
60°
37°
57°42′
x
观察∠A的余角和补角的结果，你能得出什么结论？
结论：
四、余角和补角的性质
1、余角的性质
(1) 画一画： 已知∠α(如图所示)，请画出∠α的余角.
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
解：
问：通过计算你得出什么结论？
结论：
如图所示，已知∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
问：通过计算你得出什么结论？
补角的性质
画一画 已知∠α(如图所示)，请画出∠α的补角
(2)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
问：通过计算你得出什么结论？
结论：
如图所示，已知∠α与∠1互补，∠β与∠2互补，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
问：通过计算你得出什么结论？
五、例题讲解
如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE
分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
六、随堂检测
1.一个角是70°39′，求它的余角和补角.
2. ∠α的补角是它的3倍， ∠α是多少度？
3、如图，已知∠ACB和∠CDB都是直角.
(1) 图中哪几对角互余？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
总结：
谈谈你对余角和补角的认识.（畅所欲言）4.3.3余角和补角
第1课时
学习目标：
1.掌握一个角的余角和补角的概念
2.掌握余角和补角的性质.
重点：认识角的互余、互补关系及性质.
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质.
复习旧知
计算：
（1）29°19′+60°41′=90° （2）45°+45°=90° （3）28°+62°=90°
（4）90°+90°=180° （5）60°+120°=180° （6）34°34′+145°26′=180°
新课讲解
一、余角的定义
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为互余，
即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言：∵∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互为余角
或： ∵∠1与∠2互为余角，
∴∠1+∠2=90°
二、补角的定义
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．
即其中一个是另一个角的补角。
几何语言：∵∠3+∠4=180°，
∴∠3与∠4互为补角
或： ∵∠3与∠4互为补角，
∴∠3+∠4=180°
注意：互余、互补是两个角之间的数量关系，互余和互补的两个角只与度数的和有关，与位置无关.
三、针对练习
图中各角，哪些互为余角？
图中各角，哪些互为补角？
3、判断正误，对的打√，错的打×
(1)270角与630角互为余角. ( √ )
(2)480角与1420角互为补角. ( × )
(3)互补的两个角，不可能相等. ( × )
(4)∠A+ ∠B+ ∠C=1800,则∠A、∠B、∠C互为补角.( × )
(5)若∠1和∠2互余，则∠1、∠2一定是锐角. ( √ )
4、计算与思考
∠A ∠A的余角 ∠A的补角
9° 81° 171°
22° 68° 158°
60° 30° 120°
37° 53° 143°
57°42′ 32°18′ 122°18′
x 90°-x 180°-x
观察∠A的余角和补角的结果，你能得出什么结论？
结论：一个锐角的补角比它的余角大90°.
四、余角和补角的性质
1、余角的性质
(1) 画一画： 已知∠α(如图所示)，请画出∠α的余角.
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
解：∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠α
∴∠1=∠2
问：通过计算你得出什么结论？
结论：同角的余角相等.
如图所示，已知∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β
又∵∠α=∠β
∴∠1=∠2
问：通过计算你得出什么结论？
等角的余角相等
补角的性质
画一画 已知∠α(如图所示)，请画出∠α的补角
(2)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
解：∵∠1=180°-∠α，∠2=180°-∠α
∴∠1=∠2
问：通过计算你得出什么结论？
结论：同角的补角相等.
如图所示，已知∠α与∠1互补，∠β与∠2互补，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β
又∵∠α=∠β
∴∠1=∠2
问：通过计算你得出什么结论？
等角的补角相等
五、例题讲解
如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE
分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC
∴∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC =(∠AOC+∠BOC ) = 90°.
∴∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
六、随堂检测
1.一个角是70°39′，求它的余角和补角.
解：它的余角=90°-70°39′=19°21′
它的补角=180°-70°39′=109°21′
2. ∠α的补角是它的3倍， ∠α是多少度？
解：∵ ∠α的补角是它的3倍
∴180°- ∠α=3 ∠α
则∠α=45°
3、如图，已知∠ACB和∠CDB都是直角.
(1) 图中哪几对角互余？
解： ∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90°
∠1+∠2=90°
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
解： ∠B=∠2（同角的余角相等）
∠A=∠1（同角的余角相等）
课堂小结
谈谈你对余角和补角的认识.（畅所欲言）
板书设计课前诊测
如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∠AOD=40°，∠BOE=25°，
求∠AOB的度数.
精准作业
必做题
1.一个角的余角与这个角的3倍的角互补，求这个角的度.
2.∠BOC=∠BOD=90°，OA,OE分别是∠BOC,∠BOD的平分线，写出∠AOC的余角和补角.
参考答案
课前诊测
如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∠AOD=40°，∠BOE=25°，
求∠AOB的度数.
∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC
又∵∠AOC=2∠AOD,∠BOC=2∠BOE
又∵∠AOD=40°，∠BOE=25°
∴∠AOC=80°，∠BOC=50°
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°
精准作业
必做题
1.一个角的余角与这个角的3倍的角互补，求这个角的度.
解：设这个角为x度
则（90°-x）+3x=180°
得 x=45°
∴这个角为45°.
2.∠BOC=∠BOD=90°，OA,OE分别是∠BOC,∠BOD的平分线，写出∠AOC的余角和补角.
解：∵OA,OE分别是∠BOC,∠BOD的平分线
又∵∠BOC=∠BOD=90°
∴∠AOC=∠AOB=∠BOC=45°
∴∠EOB=∠EOD=∠BOD=45°
又∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=135°
∠COE=∠EOB+∠BOC=135°
根据余角和补角的定义：
∠AOC的余角是∠AOB、∠EOB、∠EOD
∠AOC的补角是∠AOD、∠COE
