第二十一章 一元二次方程单元测试题(含答案)

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）
A．x1=x2=﹣1 B．x1=x2=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2
2.方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法判断
3.将方程，配方后得新方程为（ ）
A. B.
C. D.
4．方程的解是 （ ）
A．2 B．3 C．-1,2 D．-1,3
5．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ）
A． B．
C． 　 D．（为任意实数）
6.用配方法解一元二次方程时，可配方得（ ）
A. B.
C. D.
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8. 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ B ）
A． B．5 C． D．7
9．一个矩形的长比宽多2 cm，其面积为，则矩形的周长为 （ ）
A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．24 cm
10．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 （　 ）
A.168（1+x）2=128 B.168（1﹣x）2=128
C.168（1﹣2x）=128 D.168（1﹣x2）=128
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为　　　.
12.方程的根是，则另一个根是________．
13.已知：是一元二次方程的一个根，则的值为________．
14.若方程的两个根分别是与，则________．
15.若为任意实数，且满足，则________．
16.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是________．
17．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 　 　．
18．如图，在 中， ， ， AD为 BC边上的高，动点 P从点 A出发，沿 方向以 的速度向点 D运动．设 的面积为 ，矩形 的面积为 ，运动时间为 t秒 ，则 t=________秒时， ．

三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
未降价之前，某商场衬衫的总盈利为________ 元．
降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利________元，平均每天可售出________件（用含x的代数式进行表示）
请列出方程，求出x的值．
24.如图，矩形，，，点P以的速度从顶点出发沿折线向点P运动，同时点Q以的速度从顶点P出发向点Q运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．
问两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积；
问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
1． 选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A C B B B D C
二．填空题（共8小题）
11.6
12.8
13.
14.6
15.
16.
17．解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，
∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），
故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．
18. 6
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23.由题意得：，
解得：，．
因尽快减少库存，故．
答：每件衬衫应降价元．
24.解：设两动点运动秒，使四边形的面积是矩形面积的．
根据题意，得，，矩形的面积是．
则有，
解得；
设两动点经过秒使得点与点之间的距离为．
①当时，则有，
解得或；
②当时，则有，
得方程，
此时，此方程无解．
综上所述，当或时，点与点之间的距离为．