第二十三章 旋转单元测试题(含答案)
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第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（ ）
A．3种 B．6种 C．8种 D．10种
2．下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．下列运动属于旋转的是（ ）
A．火箭升空的运动
B．足球在草地上滚动
C．大风车运动的过程
D．传输带运输的东西的运动
5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ）．
A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到
C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到
7.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是( )
A.(2，5) B.(5，2) C.(2，﹣5) D.(5，﹣2)
8.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )
A.90°﹣α B.α C.180°﹣α D.2α
9.如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点S
10.如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45 的是（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正十边形
二、填空题(每题3分，共24分)
11.若点，关于原点对称，则__________.
12.（2018·衡阳）如图，点，，，，都在方格纸的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为__________.
13.如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将绕点按逆时针方向旋转，那么点的对应点的坐标是__________.
14.如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转180°得到，则点的坐标为__________.
15.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小字在编号为3的顶点上时，那公他应走3个边长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1-2为第二次“移位”。若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，他所处顶点的编号是__________.
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
16.如图，将绕点旋转得到，改点的坐标为，则点的坐标为__________.
17.如图，在中，，，.将绕顶点按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段__________.
18.如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为__________.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．已知正方形，点是其内部一点.
（1）如图1，点在边的垂直平分线上，将绕点逆时针旋转，得到，当点落在上时，恰好点落在直线上，求的度数；
（2）如图2，点在对角线上，连接，若将线段绕点逆时针旋转后得到线段，试问点是否在直线上，请给出结论，并说明理由；
（3）如图3，若，设，，，请写出、、这三条线段长之间满足的数量关系是____________.
20．（1）问题发现
如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系： ；
（2）操作探究
如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.
(1)如图①，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；
(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．
24. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
(1)探究1：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.求证：△BCD的面积为a2.(提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE)
(2)探究2：如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
(3)探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C B D B D C B
二、填空题(每题3分，共24分)
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】
17.【答案】1.5
18.【答案】
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．（1）；（2）点在直线上，理由见解析；（3）
连接，
∵点在边的垂直平分线上，
∴.
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴.
（2）点在直线上.证明如下：
作交于点，过点作交于点交于点.
∴，
∴，
∴
又∵在正方形对角线上，∴∠EAP=∠APE=45°
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
即将线段绕点8逆时针旋转后得到线段，点在直线上.
（3）
如图，将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△AMD，
由题意可知：∠APB=∠AAMD=135°，DM=BP,AP=AM=a，∠PAM=90°
∴∠AMP=45°
∴∠PMD=90°
∴在Rt△APM中，
在Rt△PMD中，
∴
将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BNC，同理可证
在Rt△PNC中，
在Rt△BPN中，
∴
所以可得：
整理得：
.
20．（1）BE=CD；（2）BE=CD；证明见解析.
【详解】
解：（1）BE=CD，理由如下；
∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
∴AB=AC，AE=AD，
∴AE﹣AB=AD﹣AC，
∴BE=CD；
故答案为：BE=CD．
（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
∴AB=AC，AE=AD，
由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，
在△BAE与△CAD中，，
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴BE=CD．
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
23．【答案】
解：(1)证明：连接EG，AF，则EG＝AF.
由旋转的性质可得EG＝BD，∴AF＝BD.
又∵AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCD.
∴FD＝CD.
(2)分两种情况：①若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边，如图(a)．
∵GC＝GB，
∴∠GCB＝∠GBC，∴∠GCD＝∠GBA.
又CD＝BA，∴△GCD≌△GBA，
∴DG＝AG.
又∵AG＝AD，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.
②若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边，如图(b)．
同理，△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°.此时α＝300°.
综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB.
24. 【答案】
解：(1)证明：如图①，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，
∴∠BED＝∠ACB＝90°.
由旋转知，AB＝BD，∠ABD＝90°，
∴∠ABC＋∠DBE＝90°.
又∵∠A＋∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠DBE.
在△ABC和△BDE中，
∴△ABC≌△BDE(AAS)，
∴BC＝DE＝a.
∵S△BCD＝BC·DE，
∴S△BCD＝a2.
(2)△BCD的面积为a2.
理由：如图②，过点D作CB的垂线，与CB的延长线交于点E，
∴∠BED＝∠ACB＝90°.
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，
∴AB＝BD，∠ABD＝90°，
∴∠ABC＋∠DBE＝90°.
又∵∠A＋∠ABC＝90°.
∴∠A＝∠DBE.
在△ABC和△BDE中，
∴△ABC≌△BDE(AAS)，
∴BC＝DE＝a.
∵S△BCD＝BC·DE，∴S△BCD＝a2.
(3)如图③，过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，
∴∠AFB＝∠E＝90°，BF＝BC＝a，
∴∠FAB＋∠ABF＝90°.
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，
∴∠ABD＝90°，AB＝BD，
∴∠ABF＋∠DBE＝90°，
∴∠FAB＝∠DBE.
在△AFB和△BED中，
∴△AFB≌△BED(AAS)，
∴BF＝DE＝a，
∴S△BCD＝BC·DE＝·a·a＝a2.
第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（ ）
A．3种 B．6种 C．8种 D．10种
2．下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．下列运动属于旋转的是（ ）
A．火箭升空的运动
B．足球在草地上滚动
C．大风车运动的过程
D．传输带运输的东西的运动
5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ）．
A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到
C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到
7.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是( )
A.(2，5) B.(5，2) C.(2，﹣5) D.(5，﹣2)
8.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )
A.90°﹣α B.α C.180°﹣α D.2α
9.如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点S
10.如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45 的是（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正十边形
二、填空题(每题3分，共24分)
11.若点，关于原点对称，则__________.
12.（2018·衡阳）如图，点，，，，都在方格纸的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为__________.
13.如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将绕点按逆时针方向旋转，那么点的对应点的坐标是__________.
14.如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转180°得到，则点的坐标为__________.
15.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小字在编号为3的顶点上时，那公他应走3个边长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1-2为第二次“移位”。若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，他所处顶点的编号是__________.
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
16.如图，将绕点旋转得到，改点的坐标为，则点的坐标为__________.
17.如图，在中，，，.将绕顶点按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段__________.
18.如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为__________.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．已知正方形，点是其内部一点.
（1）如图1，点在边的垂直平分线上，将绕点逆时针旋转，得到，当点落在上时，恰好点落在直线上，求的度数；
（2）如图2，点在对角线上，连接，若将线段绕点逆时针旋转后得到线段，试问点是否在直线上，请给出结论，并说明理由；
（3）如图3，若，设，，，请写出、、这三条线段长之间满足的数量关系是____________.
20．（1）问题发现
如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系： ；
（2）操作探究
如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.
(1)如图①，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；
(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．
24. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
(1)探究1：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.求证：△BCD的面积为a2.(提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE)
(2)探究2：如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
(3)探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C B D B D C B
二、填空题(每题3分，共24分)
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】
17.【答案】1.5
18.【答案】
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．（1）；（2）点在直线上，理由见解析；（3）
连接，
∵点在边的垂直平分线上，
∴.
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴.
（2）点在直线上.证明如下：
作交于点，过点作交于点交于点.
∴，
∴，
∴
又∵在正方形对角线上，∴∠EAP=∠APE=45°
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
即将线段绕点8逆时针旋转后得到线段，点在直线上.
（3）
如图，将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△AMD，
由题意可知：∠APB=∠AAMD=135°，DM=BP,AP=AM=a，∠PAM=90°
∴∠AMP=45°
∴∠PMD=90°
∴在Rt△APM中，
在Rt△PMD中，
∴
将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BNC，同理可证
在Rt△PNC中，
在Rt△BPN中，
∴
所以可得：
整理得：
.
20．（1）BE=CD；（2）BE=CD；证明见解析.
【详解】
解：（1）BE=CD，理由如下；
∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
∴AB=AC，AE=AD，
∴AE﹣AB=AD﹣AC，
∴BE=CD；
故答案为：BE=CD．
（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
∴AB=AC，AE=AD，
由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，
在△BAE与△CAD中，，
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴BE=CD．
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
23．【答案】
解：(1)证明：连接EG，AF，则EG＝AF.
由旋转的性质可得EG＝BD，∴AF＝BD.
又∵AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCD.
∴FD＝CD.
(2)分两种情况：①若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边，如图(a)．
∵GC＝GB，
∴∠GCB＝∠GBC，∴∠GCD＝∠GBA.
又CD＝BA，∴△GCD≌△GBA，
∴DG＝AG.
又∵AG＝AD，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.
②若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边，如图(b)．
同理，△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°.此时α＝300°.
综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB.
24. 【答案】
解：(1)证明：如图①，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，
∴∠BED＝∠ACB＝90°.
由旋转知，AB＝BD，∠ABD＝90°，
∴∠ABC＋∠DBE＝90°.
又∵∠A＋∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠DBE.
在△ABC和△BDE中，
∴△ABC≌△BDE(AAS)，
∴BC＝DE＝a.
∵S△BCD＝BC·DE，
∴S△BCD＝a2.
(2)△BCD的面积为a2.
理由：如图②，过点D作CB的垂线，与CB的延长线交于点E，
∴∠BED＝∠ACB＝90°.
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，
∴AB＝BD，∠ABD＝90°，
∴∠ABC＋∠DBE＝90°.
又∵∠A＋∠ABC＝90°.
∴∠A＝∠DBE.
在△ABC和△BDE中，
∴△ABC≌△BDE(AAS)，
∴BC＝DE＝a.
∵S△BCD＝BC·DE，∴S△BCD＝a2.
(3)如图③，过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，
∴∠AFB＝∠E＝90°，BF＝BC＝a，
∴∠FAB＋∠ABF＝90°.
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，
∴∠ABD＝90°，AB＝BD，
∴∠ABF＋∠DBE＝90°，
∴∠FAB＝∠DBE.
在△AFB和△BED中，
∴△AFB≌△BED(AAS)，
∴BF＝DE＝a，
∴S△BCD＝BC·DE＝·a·a＝a2.
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