北师大版七年级上册 4.2比较线段的长短课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第四章 基本平面图形
第四章 基本平面图形
2 比较线段的长短
学 习 目 标
1
3
了解“两点之间线段最短”这一基本事实，能用它解释和解决实际问题.（重点）
会表述“两点之间的距离”这一概念，能度量两点之间的距离.
会借助直尺、圆规等工具用度量法、叠合法比较线段的长短，并会用数学语言表示比较的结果.（难点）
能用尺规作图作一条线段等于已知线段，并说出作图步骤；会作出线段的和、差；会用几何语言表示线段的和、差.（重点）
结合图形认识并会描述线段的中点，能用几何语言进行表示，能利用线段中点的定义和线段的和、差计算线段的长度.（难点）
2
4
5
根据生活经验，小明沿着线段AC走最快.这说明了什么道理？
说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理.简单地说：两点之间，线段最短.
猜测：从A到C的四条道路，哪条路最短？
知识讲解
1.线段的性质
两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.
线段是一个几何图形，
B
a
A
而距离是长度，为非负数.
可表示为__________或_______ .
故：___________或_________
2.两点之间的距离
线段AB
线段ａ
线段ａ≥0.
线段AB≥0
知识讲解
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？
你是怎么比较的？与同伴交流.
类比:怎样比较两条线段的长短？
3.比较线段的长短
知识讲解
　　即用眼睛去直观的感受两条线段的长短。
方法1:观察法
知识讲解
方法2:度量法(用刻度尺测量)
●
●
A
B
4.5
●
●
C
D
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
3.3
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
∴ AB＞CD
●
●
A
B
●
●
C
D
方法3:叠合法(用平移法比较)
●
●
∴ AB＞CD
知识讲解
第二种方法：度量法.
　　即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较.
总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小
　　（从“数”的角度去比较线段的长短）.
第三种方法：叠合法
　　即先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.
总结：点对齐，方向同，看终点.
第一种方法：观察法.
　　即用眼睛去直观的感受两条线段的长短。
知识讲解
总结：比较两条线段的长短的方法
怎样在纸上（黑板上）比较两条线段的长短？
　　　　　　　　　　　怎样搬动到一起？
a
a
b
b
的方法可以将一条线段移到另一条线段上.
用尺规作图
知识讲解
思考
解：作图步骤如下：
问题 如图，已知线段AB，如何用尺规作一条线段等于已知线段AB.
A
B
（1） 作射线A C　；
′
′
′
A
′
Ｃ
.
（2）用圆规在射线A C 上截取A Ｂ＝AB.
′
′
′
′
′
B
　线段A ′ B ′就是所求作的线段.
′
4.画一条线段等于已知线段
知识讲解
例1　如图1所示，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b-c.
图1 图2
解：（1）如图2所示，作射线AX.
（2）用圆规在射线AX上依次截取AB＝a，BC＝b.
（3）在线段AC上截取CD＝c，则AD＝a+b-c.
知识讲解
M
A
B
　　如图，点M把线段AB分成两条线段AM与MB.如果线段AM与线段MB相等,那么点M就叫做线段AB的中点.
5.线段的中点
知识讲解
M
A
B
　　如图,点M为线段AB的中点,则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系
∵ M为线段AB的中点，
AM = MB = AB,或
AB=2AM=2MB.
∴
线段中点的几何表示方法：
知识讲解
例2　如图所示，点C在线段AB上，AC ＝8 cm，BC ＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点.

（1）求线段MN的长度.
知识讲解

（2）设AC+BC＝a cm，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测.

例3　如图1所示，某正方体盒子左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线.
解：将正方体中面ABFE和面EFGI展开成一个长方形，则A，M分别位于如图2所示的位置，连接AM，则线段AM是这条最短路线.
图2
图1
知识讲解
1.下列四个生活现象：
①上体育课时，老师检查队伍是不是一条直线，只要看第一个学生就可以了；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（　　）
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
D
随堂训练
随堂训练
2.如图所示，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）对着直尺的刻度约为5.6 cm，另一端（B点）对着直尺的刻度约为20.6 cm，则水笔的中点位置对着直尺的刻度约为（　　）
A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm

C
随堂训练
3.如图所示，下列说法不能判定点C是线段AB的中点的是（　　）
A.AC＝CB B.AB ＝2AC
C.AC+CB＝AB D.CB＝ AB

C
4.画线段AB＝50 mm，在线段AB上取一点C，使5AC＝2AB.在线段AB的延长线上取一点D，使AB＝10BD，那么CD＝　　　　mm.
5.如图所示，AC＝CD＝DE＝EB，图中与线段AD长度相等的线段是　　　　，以D为中点的线段是　　　　.

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AB和CE
CE和BD
6.如图所示，已知线段a，b（a>b），
求作线段c，使c＝2（a-b）.
解：如图所示.
（1）画射线OA；
（2）在射线OA上截取OB＝a；
（3）在线段OB上截取BC＝b，则OC＝a-b；
（4）在射线CA上截取CD＝OC，则OD＝2（a-b）.
随堂训练
如图所示，工作流程线上放置着5个机器人A，B，C，D，E，还放置着一只工具箱，5个机器人取工具的次数相同，将工具箱放在何处，才能使机器人取工具所花费的时间最少？请说明理由.

课后提升
解：将工具箱放在点C处，才能使机器人取工具所花费的时间最少.
理由：因为当工具箱放在点C处时，每个机器人取一次工具所走距离之和为2（AC+BC+DC+EC）＝2（AE+BD）.若工具箱放在点B，C之间的点M处（如图所示），则每个机器人取一次工具所走距离之和为2（AM+BM+CM+DM+EM）＝2（AE+BD+CM）>2（AE+BD）.同理，工具箱放在C，D之间，A，B之间，D，E之间及A，B，D，E点处时机器人取一次工具所走距离之和都大于2（AE+BD）.所以应将工具箱放在点C处.
课堂小结
比较线段
的长短
线段的性质
两点之间，线段最短
线段的中点
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点
线段长短的比较方法
观察法
度量法
叠合法
谢谢大家！