人教版新教材必修二第 7.2 万有引力定律 黄金代换专题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版新教材必修二第 7.2 万有引力定律 黄金代换专题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 401.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-11-27 12:48:59 | ||
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文档简介
人教版新教材必修二第七章黄金代换专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
英国杂志评选出了年度世界项科学之最，在双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若黑洞半径约为，质量和半径的关系满足其中为光速，，为引力常量，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )
A. B. C. D.
因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在年中国科学院紫金山天文台就将一颗于年月日发现的国际编号为“”的小行星命名为“高锟星”。假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
科学家发现，在太空中有一些人类宜居星球，其中有一个人类宜居星球的质量约为地球的倍，半径约为地球的倍，已知地球表面的重力加速度为。一个质量为的宇航员来到该星球表面，忽略地球和星球自转影响，宇航员在该星球表面的重力约为( )
A. B. C. D.
年月号神舟十三号载人飞船发射任务圆满成功。若神舟十三号在离开地球表面的过程中竖直向上做加速运动，质量为的航天员王亚平在舱内固定的压力传感器上，当神舟十三号上升到离地球表面某一高度时，飞船的加速度为，压力传感器的示数为。已知地球表面的重力加速度为，地球半径大小为，则为( )
A. B. C. D.
若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为：，已知该行星的半径约为地球的倍，地球的质量为，由此可知，该行星质量约为( )
A. B. C. D.
牛顿在研究万有引力的过程中，若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径倍的情况下，需要验证
A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
某宇航员在某星球表面，将一质量为的小球由静止释放，小球做自由落体运动，测得小球下落高度为，所用的时间为，若该星球的半径为，万有引力常量为，则该星球的质量为
A. B. C. D.
若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为，已知该行星质量约为地球的倍，地球的半径为。由此可知，该行星的半径约为( )
A. B. C. D.
中子星是大质量的恒星演化到生命末期发生剧烈爆炸后，在中心形成的密度极高的天体，某颗中子星的质量约为地球质量的倍，半径约为，每秒钟可绕过“两极”的中心轴自转圈，已知地球的半径为，忽略地球的自转，地球表面附近的重力加速度，，则该中子星“赤道”处的重力加速度约为
A. B. C. D.
一物体从一行星表面某高度处自由下落，从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度随时间变化的图象如图所示，不计阻力．则根据图象可以计算出
A. 物体受到行星引力的大小 B. 行星的半径
C. 行星的质量 D. 行星表面重力加速度的大小
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
某卫星在距离地心是地球的半径处，由于地球对它的引力作用而产生的加速度是地球表面重力加速度的多少倍
牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考：使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力就是太阳对它的引力。苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与使树上苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月地检验”。
已知月球与地球的距离约为地球半径的倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度和苹果下落的加速度的比值；
在牛顿的时代，月球与地球的距离、月球绕地球公转的周期等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度的表达式。
已知，，地面附近的重力加速度，请你根据这些数据估算比值；与中的结果相比较，你能得出什么结论？
随着科技的迅速发展，大家也许会在其他星球上生活与科研．假设你所到达的星球质量为，半径为，你站在星球的水平表面，让一小球做平抛运动．已知引力常量为，小球抛出时的高度为求小球从抛出到落到星球表面所用的时间．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据物体与该天体之间的万有引力等于物体受到的重力，列出等式表示出黑洞表面重力加速度，结合题目所给的信息求解问题。
解题的关键要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。
【解答】
黑洞实际为一天体，黑洞表面的物体受到的重力近似等于黑洞对物体的万有引力，对黑洞表面的某一质量为物体有：，又由题，联立解得：，故ACD错误，故B正确。
故选B。
2.【答案】
【解析】
【分析】
在行星表面的物体受到的重力等于行星对物体的万有引力，根据万有引力公式求出重力加速度的表达式，然后根据根据“高锟星”质量、半径与地球质量、半径的关系求出“高锟星”表面的重力加速度。
【解答】
解：根据万有引力等于重力得，，解得，所以，故C正确，ABD错误。
故选C。
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了万有引力、牛顿第二定律的应用，解答关键是能清楚受力情况，根据牛顿第二定律以及万有引力和重力的关系分析。
对航天员受力分析，根据牛顿第二定律，结合黄金代换式即可求出。
【解答】
对航天员受力分析有：；
又：；
由黄金代换式：可知：；
解得：；
故ABD错误，C正确。
5.【答案】
【解析】
【分析】
通过平抛运动的规律求出在星球上该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比，再由星球表面处万有引力近似等于重力，求出行星的质量。
【解答】
在任意一星球表面做平抛运动，竖直方向，水平方向，水平距离之比为：，得重力加速度之比为，
星球表面处万有引力近似等于重力，由题意，联立解得该行星质量为。故ABC错误，D正确。
故选D。
6.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题的关键掌握月地检验的原理，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用。
万有引力提供月球做圆周运动的向心力，在地球表面的物体受到的万有引力等于重力，据此求出月球表面的重力加速度，从而即可求解。
【解答】
设物体质量为，地球质量为，地球半径为，月球轨道半径，
物体在月球轨道上运动时的加速度为，
由牛顿第二定律：；
地球表面物体重力等于万有引力：；
联立得：，
因为远大于，显然的，地球吸引月球的力大于地球吸引苹果的力，故A错误；
故B正确；ACD错误。
故选B。
7.【答案】
【解析】解：小球做自由落体运动，下落高度：，
星球表面的重力加速度：，
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即为：，
解得，星球质量：，故B正确，ACD错误。
故选：。
小球做自由落体运动，应用自由落体运动规律求出星球表面的重力加速度；
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，据此求出星球的质量。
本题考查了万有引力定律的应用，知道重力等于万有引力是解题的前提，应用自由落体运动规律与万有引力公式即可解题。
8.【答案】
【解析】
【分析】
通过平抛运动的规律求出在星球上该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比．再由万有引力等于重力，求出行星的半径。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用。
【解答】
对于任一行星，设其表面重力加速度为，
根据平抛运动的规律 得，
则水平射程 ；
可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比；
根据，得；
可得 ；
解得行星的半径，故ACD错误，B正确。
故选B。
9.【答案】
【解析】
【分析】
依据题意忽略地球的自转，则地球表面附近的物体受到的万有引力等于物体的重力。在中子星“赤道”处的物体，受到万有引力及支持力作用。合力提供向心力。重力数值上等于支持力。
【解答】
地球表面附近有。
假设在中子星“赤道”上有一质量为的物体，则该中子星“赤道”处的重力加速度约为则有，中子星的自转角速度，联立解得：。
故：项正确。
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查天体运动，根据离行星表面的高度落地时间求出行星表面的重力加速度。
根据运动学公式求出行星表面的重力加速度和落地速度；以及知道万有引力等于重力，因为不知行星的半径，不能求出中心天体的质量，以及不知物体的质量，而不能求出引力大小。
【解答】
由于不知道行星的半径，所以不能求出行星的质量，故BC错误；
D.物体离行星表面的高度为，落地时间为，根据，得出重力加速度，故D正确；
A.由于不知道物体的质量，所以不能求出物体受到行星的引力大小，故A错误。
故选D。
11.【答案】解：在地球的表面有，计算得出，
在距离地心处有，计算得出，
则，即地球对卫星的引力作用而产生的加速度是地球表面重力加速度的。
【解析】见答案
12.【答案】解：设月球的质量为，地球质量为，根据牛顿第二定律有：
设苹果的质量为，地球半径为，根据牛顿第二定律有：
由题意知：
联立式可得：
由向心加速度的表达式得：
其中：
联立可得：
代入相关数据可得：
比较中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律--平方反比规律。
答：计算月球公转的向心加速度和苹果下落的加速度的比为；
比较中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律--平方反比规律。
【解析】根据万有引力提供向心力：，在地球表面的物体的重力等于万有引力：，两式相比，代入数据即可解出的值。
由月亮与地球之间的距离和月亮的周期，根据即可求出月球的向心加速度，然后比较即可。
对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力，做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供。
13.【答案】解：根据万有引力等于重力得：，
解得星球表面的重力加速度：，
根据得：。
答：小球从抛出到落到星球表面所用的时间为。
【解析】根据万有引力等于重力求出星球表面的重力加速度，小球做平抛运动运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据位移时间公式求出小球抛出到落到星球表面的时间。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过万有引力等于重力求出星球表面的重力加速度是突破口。
第1页，共1页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
英国杂志评选出了年度世界项科学之最，在双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若黑洞半径约为，质量和半径的关系满足其中为光速，，为引力常量，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )
A. B. C. D.
因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在年中国科学院紫金山天文台就将一颗于年月日发现的国际编号为“”的小行星命名为“高锟星”。假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
科学家发现，在太空中有一些人类宜居星球，其中有一个人类宜居星球的质量约为地球的倍，半径约为地球的倍，已知地球表面的重力加速度为。一个质量为的宇航员来到该星球表面，忽略地球和星球自转影响，宇航员在该星球表面的重力约为( )
A. B. C. D.
年月号神舟十三号载人飞船发射任务圆满成功。若神舟十三号在离开地球表面的过程中竖直向上做加速运动，质量为的航天员王亚平在舱内固定的压力传感器上，当神舟十三号上升到离地球表面某一高度时，飞船的加速度为，压力传感器的示数为。已知地球表面的重力加速度为，地球半径大小为，则为( )
A. B. C. D.
若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为：，已知该行星的半径约为地球的倍，地球的质量为，由此可知，该行星质量约为( )
A. B. C. D.
牛顿在研究万有引力的过程中，若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径倍的情况下，需要验证
A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
某宇航员在某星球表面，将一质量为的小球由静止释放，小球做自由落体运动，测得小球下落高度为，所用的时间为，若该星球的半径为，万有引力常量为，则该星球的质量为
A. B. C. D.
若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为，已知该行星质量约为地球的倍，地球的半径为。由此可知，该行星的半径约为( )
A. B. C. D.
中子星是大质量的恒星演化到生命末期发生剧烈爆炸后，在中心形成的密度极高的天体，某颗中子星的质量约为地球质量的倍，半径约为，每秒钟可绕过“两极”的中心轴自转圈，已知地球的半径为，忽略地球的自转，地球表面附近的重力加速度，，则该中子星“赤道”处的重力加速度约为
A. B. C. D.
一物体从一行星表面某高度处自由下落，从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度随时间变化的图象如图所示，不计阻力．则根据图象可以计算出
A. 物体受到行星引力的大小 B. 行星的半径
C. 行星的质量 D. 行星表面重力加速度的大小
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
某卫星在距离地心是地球的半径处，由于地球对它的引力作用而产生的加速度是地球表面重力加速度的多少倍
牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考：使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力就是太阳对它的引力。苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与使树上苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月地检验”。
已知月球与地球的距离约为地球半径的倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度和苹果下落的加速度的比值；
在牛顿的时代，月球与地球的距离、月球绕地球公转的周期等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度的表达式。
已知，，地面附近的重力加速度，请你根据这些数据估算比值；与中的结果相比较，你能得出什么结论？
随着科技的迅速发展，大家也许会在其他星球上生活与科研．假设你所到达的星球质量为，半径为，你站在星球的水平表面，让一小球做平抛运动．已知引力常量为，小球抛出时的高度为求小球从抛出到落到星球表面所用的时间．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据物体与该天体之间的万有引力等于物体受到的重力，列出等式表示出黑洞表面重力加速度，结合题目所给的信息求解问题。
解题的关键要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。
【解答】
黑洞实际为一天体，黑洞表面的物体受到的重力近似等于黑洞对物体的万有引力，对黑洞表面的某一质量为物体有：，又由题，联立解得：，故ACD错误，故B正确。
故选B。
2.【答案】
【解析】
【分析】
在行星表面的物体受到的重力等于行星对物体的万有引力，根据万有引力公式求出重力加速度的表达式，然后根据根据“高锟星”质量、半径与地球质量、半径的关系求出“高锟星”表面的重力加速度。
【解答】
解：根据万有引力等于重力得，，解得，所以，故C正确，ABD错误。
故选C。
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了万有引力、牛顿第二定律的应用，解答关键是能清楚受力情况，根据牛顿第二定律以及万有引力和重力的关系分析。
对航天员受力分析，根据牛顿第二定律，结合黄金代换式即可求出。
【解答】
对航天员受力分析有：；
又：；
由黄金代换式：可知：；
解得：；
故ABD错误，C正确。
5.【答案】
【解析】
【分析】
通过平抛运动的规律求出在星球上该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比，再由星球表面处万有引力近似等于重力，求出行星的质量。
【解答】
在任意一星球表面做平抛运动，竖直方向，水平方向，水平距离之比为：，得重力加速度之比为，
星球表面处万有引力近似等于重力，由题意，联立解得该行星质量为。故ABC错误，D正确。
故选D。
6.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题的关键掌握月地检验的原理，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用。
万有引力提供月球做圆周运动的向心力，在地球表面的物体受到的万有引力等于重力，据此求出月球表面的重力加速度，从而即可求解。
【解答】
设物体质量为，地球质量为，地球半径为，月球轨道半径，
物体在月球轨道上运动时的加速度为，
由牛顿第二定律：；
地球表面物体重力等于万有引力：；
联立得：，
因为远大于，显然的，地球吸引月球的力大于地球吸引苹果的力，故A错误；
故B正确；ACD错误。
故选B。
7.【答案】
【解析】解：小球做自由落体运动，下落高度：，
星球表面的重力加速度：，
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即为：，
解得，星球质量：，故B正确，ACD错误。
故选：。
小球做自由落体运动，应用自由落体运动规律求出星球表面的重力加速度；
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，据此求出星球的质量。
本题考查了万有引力定律的应用，知道重力等于万有引力是解题的前提，应用自由落体运动规律与万有引力公式即可解题。
8.【答案】
【解析】
【分析】
通过平抛运动的规律求出在星球上该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比．再由万有引力等于重力，求出行星的半径。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用。
【解答】
对于任一行星，设其表面重力加速度为，
根据平抛运动的规律 得，
则水平射程 ；
可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比；
根据，得；
可得 ；
解得行星的半径，故ACD错误，B正确。
故选B。
9.【答案】
【解析】
【分析】
依据题意忽略地球的自转，则地球表面附近的物体受到的万有引力等于物体的重力。在中子星“赤道”处的物体，受到万有引力及支持力作用。合力提供向心力。重力数值上等于支持力。
【解答】
地球表面附近有。
假设在中子星“赤道”上有一质量为的物体，则该中子星“赤道”处的重力加速度约为则有，中子星的自转角速度，联立解得：。
故：项正确。
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查天体运动，根据离行星表面的高度落地时间求出行星表面的重力加速度。
根据运动学公式求出行星表面的重力加速度和落地速度；以及知道万有引力等于重力，因为不知行星的半径，不能求出中心天体的质量，以及不知物体的质量，而不能求出引力大小。
【解答】
由于不知道行星的半径，所以不能求出行星的质量，故BC错误；
D.物体离行星表面的高度为，落地时间为，根据，得出重力加速度，故D正确；
A.由于不知道物体的质量，所以不能求出物体受到行星的引力大小，故A错误。
故选D。
11.【答案】解：在地球的表面有，计算得出，
在距离地心处有，计算得出，
则，即地球对卫星的引力作用而产生的加速度是地球表面重力加速度的。
【解析】见答案
12.【答案】解：设月球的质量为，地球质量为，根据牛顿第二定律有：
设苹果的质量为，地球半径为，根据牛顿第二定律有：
由题意知：
联立式可得：
由向心加速度的表达式得：
其中：
联立可得：
代入相关数据可得：
比较中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律--平方反比规律。
答：计算月球公转的向心加速度和苹果下落的加速度的比为；
比较中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律--平方反比规律。
【解析】根据万有引力提供向心力：，在地球表面的物体的重力等于万有引力：，两式相比，代入数据即可解出的值。
由月亮与地球之间的距离和月亮的周期，根据即可求出月球的向心加速度，然后比较即可。
对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力，做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供。
13.【答案】解：根据万有引力等于重力得：，
解得星球表面的重力加速度：，
根据得：。
答：小球从抛出到落到星球表面所用的时间为。
【解析】根据万有引力等于重力求出星球表面的重力加速度，小球做平抛运动运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据位移时间公式求出小球抛出到落到星球表面的时间。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过万有引力等于重力求出星球表面的重力加速度是突破口。
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