第四章几何图形初步
4.3.2角的比较与运算（第2课时)
教学目标:
1. 进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述。
2. 经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想
教学重点: 用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决
教学难点: 用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线
教与学互动设计:
(一) 以旧悟新，引入课题（成功从学习开始）
1.角的度量单位：度、分、秒之间怎样换算？换算是以多少为进制的？
1度= 60 分= 3600 秒
2.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？
90度，180度，360度
3.计算___90°_____．
=
(二) 温故知新（成功从相信开始）
1. 如图1，（1）若∠AOC＝70 ，∠AOB＝40 ， 则 ∠BOC＝ 30 ；
（2）若∠AOB＝50 ，∠BOC＝25 ， 则 ∠AOC＝ 75 .
2. 如图2，
（1）如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC , ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC ；
（2）若∠AOB＝ 30 ， ∠BOC= 30 , ∠AOC= 60 .
（三）例题精讲，深入理解（成功从改变开始）
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53 17′，求∠BOC的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
＝180 － 53 17′
＝126 43′
例2 如图，已知∠AOB＝90 ，∠BOC＝60 ，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90 － 60 ＝30 .
由OD是∠AOC的平分线可知，
∠COD＝∠AOC＝×30 ＝ 15
所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC
＝15 +60
＝75
例3 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）
解：360 ÷7＝51 +3 ÷7
＝51 +180′÷7
≈51 26′
答：每份是51 26′.
(四) 合作交流，在获新知（成功从行动开始）
1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15 ，这个蛋糕应等分成多少份？
解：360 ÷8＝45 ,
360 ÷15 ＝24
答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45 ；要使每份中的角是15 ，这个蛋糕应等分成24份.
2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31 28′，求∠AOD的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
由OC是∠AOB的平分线可知，
∠AOC＝∠AOB＝ ×180°
由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，
∠AOD＝∠AOC－∠COD
＝90 －31 28′
＝58 32′
3. 如图，已知∠DOE＝70 ,∠DOB＝40 ,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由题意可知，
∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝70 －40 ＝30 .
由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
∠AOB＝2∠DOB＝2×40 ＝80 ,
∠BOC＝2∠BOE＝2×30 ＝70 .
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80 ＋70 ＝150 .
(五)变式训练，举一反三（优秀的人往往都在默默地努力）
4. 如图，已知∠DOE＝70 ,∠DOB＝40 ,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.
本题中如果去掉“∠DOB=40 ”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？
解：由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
∠AOB＝2∠DOB,∠BOC＝2∠BOE，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠DOB+2∠BOE
＝2（∠DOB+∠BOE）
＝2∠DOE
＝2 × 70
＝140
（六）课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你知道了什么？学会了什么？领悟了什么？
（七）课堂板书第四章几何图形初步
4.3.2角的比较与运算（第2课时)
精准作业
课前诊测
________；
________；
必做题
1.如图，平分平分，求的度数.
2.如图，点在同一直线上，平分平分.
（1）若，求的度数；
（2）若把（1）中的条件“”去掉，你能求出的度数吗？说明理由.
探究题
1.已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD= .
答案
课前诊测：
，
精准作业
1.
因为平分
所以==
又因为OD平分
所以==×=
2.
(1) 因为平分
所以=×2=,
由题意得
所以=
有因为平分.
所以=÷2=.
由题意可知=+=
(2)能
因为平分
所以,
因为平分.
所以=
由题意得
所以
由题意可知= =÷2=
探究题
A
D
C
0
B
D
C
E
A
0
B第四章几何图形初步
4.3.2角的比较与运算（第2课时)
学习目标:
1. 进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述。
2. 经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想
教学过程:
(一) 以旧悟新，引入课题（成功从学习开始）
1.角的度量单位：度、分、秒之间怎样换算？换算是以多少为进制的？
2.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？
3.计算________．
=
(二) 温故知新（成功从相信开始）
1. 如图1，（1）若∠AOC＝70 ，∠AOB＝40 ， 则 ∠BOC＝ ；
（2）若∠AOB＝50 ，∠BOC＝25 ， 则 ∠AOC＝ .
2. 如图2，（1）如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2 ,
∠AOB＝∠BOC＝ ；
（2）若∠AOB＝ 30 ， ∠BOC= , ∠AOC= .
（三）例题精讲，深入理解（成功从改变开始）
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53 17′，求∠BOC的度数.
例2 如图，已知∠AOB＝90 ，∠BOC＝60 ，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
例3 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）
(四) 合作交流，在获新知（成功从行动开始）
1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15 ，这个蛋糕应等分成多少份？
2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31 28′，求∠AOD的度数.
3. 如图，已知∠DOE＝70 ,∠DOB＝40 ,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.
(五)变式训练，举一反三（优秀的人往往都在默默地努力）
4. 如图，已知∠DOE＝70 ,∠DOB＝40 ,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.
本题中如果去掉“∠DOB=40 ”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？
（六）课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你知道了什么？学会了什么？领悟了什么？(共14张PPT)
第四章 几何图形初步
4.3.2角的比较与运算
（第2课时)
3.计算
1.角的度量单位：度、分、秒之间怎样换算？换算是以多少为进制的？
90°,
180°,
360°.
一、以旧悟新，引入课题
1度= 分= 秒
60
3600
________． = ；
2.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？
90°
1. 如图，（1）若∠AOC＝70 ，∠AOB＝40 ， 则 ∠BOC＝ ；
（2）若∠AOB＝50 ，∠BOC＝25 ， 则 ∠AOC＝ .
30
75
二、温故知新
2. 如图，
（1）如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2 , ∠AOB＝∠BOC＝ ；
（2）若∠AOB＝ 30 ， ∠BOC= , ∠AOC= .
∠BOC
∠AOC
二、温故知新
30
60
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53 17′，求∠BOC的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
＝180 － 53 17′
＝126 43′.
三、例题精讲，深入理解
例2 如图，已知∠AOB＝90 ，∠BOC＝60 ，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC
＝90 － 60
＝30 .
由OD是∠AOC的平分线可知，
∠COD＝ ∠AOC
＝ ×30
＝ 15 .
所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC
＝15 +60
＝75 .
三、例题精讲，深入理解
例3 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）
解：360 ÷7＝51 +3 ÷7
＝51 +180′÷7
≈51 26′.
答：每份是51 26′.
三、例题精讲，深入理解
1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15 ，这个蛋糕应等分成多少份？
解：360 ÷8＝45 ,
答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45 ；要使每份中的角是15 ，这个蛋糕应等分成24份.
360 ÷15 ＝24 .
四、巩固应用，能力提高
2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31 28′，求∠AOD的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
由OC是∠AOB的平分线可知，
∠AOC＝ ∠AOB
＝ ×180°
＝ 90 .
由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，
∠AOD＝∠AOC－∠COD
＝90 －31 28′
＝58 32′.
四、巩固应用，能力提高
3. 如图，已知∠DOE＝70 ,∠DOB＝40 ,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由题意可知，
∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB
＝70 －40
＝30 .
由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
∠AOB＝2∠DOB＝2 × 40 ＝80 ,
∠BOC＝2∠BOE＝2×30 ＝70 .
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80 ＋70 ＝150 .
四、巩固应用，能力提高
4. 如图，已知∠DOE＝70 ,∠DOB＝40 ,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.
本题中如果去掉“∠DOB=40 ”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？
五、变式训练，举一反三
4.如图，已知∠DOE＝70 ，∠DOB=40 ， OD平分∠AOB， OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由OD平分∠AOB，
OE平分∠BOC可知，
∠AOB＝2∠DOB,
∠BOC＝2∠BOE，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
＝2∠DOB+2∠BOE
＝2（∠DOB+∠BOE）
＝2∠DOE
＝2 × 70
＝140 .
五、变式训练，举一反三
通过本节课的学习:
你知道了什么？
学会了什么？
领悟了什么？
六、课堂小结，自我完善
谢谢观看
