(共20张PPT)
4.3 角
习 题 课
复 习 引 入
1.角的定义：有公共端点的__________组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的________，这两条射线叫做角的____.
2.角的表示方法：
3.角的常用度量单位是：____、____、____,1周角=______,
1平角=______，1°=______.
两条射线
顶点
边
度
分
秒
360°
180°
60″
∠AOB
（顶点字母在中间）或∠O
∠1
∠α
（用希腊字母表示）
复 习 引 入
4.比较角的大小有两种方法：
①用量角器量出角的______,然后比较它们的大小，即
______法；
②把两个角叠合在一起比较大小，即_______法.
度数
度量
叠合
5.一般地，从一个角的______出发，把这个角分成两个_______的角的____线，叫做这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等.
顶点
相等
射
∠BOC
∠AOB
6.射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=________= ______.
复 习 引 入
7.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为_______；类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为_______.
8.方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示.
“北偏东45度”“北偏西45度”“南偏东45度”“南偏西45度”也可分别简称为
___________________________________________.
余角
补角
东北方向、西北方向、东南方向、西南方向
基 础 达 标
1.下列关于角的叙述正确的是（ ）
A.角是由两条射线组成的图形 B.平角是一条直线
C.周角是一个圆
D.把一条射线绕端点旋转所形成的图形叫做角
D
2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
C
基 础 达 标
3.下列角度的换算错误的是（ ）
A.30.2°=30°12′ B.15°48′=15.8°
C.42°24′36″=42.41° D.0.555°=33′3″
D
4.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC＞∠AOC D.∠AOC＞∠BOC
A
5.将一副三角板按如图所示放置，
则∠AOB=（ ）
A.30° B.45° C.75° D.80°
C
基 础 达 标
6.与30°的角互为余角的角的度数是（ ）
A.30° B.60° C.70° D.90°
7.若∠α=35°，则∠α的余角的补角的度数是（ ）
A.55° B.105° C.125° D.135°
B
C
8.如图，点A位于点O的（ ）方向上.
A.南偏东35°
B.北偏西65°
C.北偏东65°
D.南偏西65°
B
巩 固 训 练
1.如图，图中包含小于平角的个数有（ ）
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
2.如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=36°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）
A.20° B.25°
C.30° D.72°
D
D
巩 固 训 练
3.计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″
（2）90°3″-57°21′44″
（3）33°15′16″×5
（4）47°33′÷6
解：原式=179°+59′+70″=180°10″.
解：原式=165°+75′+80″=166°16′20″.
解：原式=42°330′÷6=7°55′.
解：原式=89°59′63″-57°21′44″=32°38′19″.
巩 固 训 练
5.如图，由 A 测 B 的方向是（ ）
A.南偏东25°
B.北偏西25°
C.南偏东65°
D.北偏西65°
4.如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ）
A. 2倍 B. 二分之一
C. 5倍 D. 五分之一
C
B
巩 固 训 练
6.请补充完成以下解答过程.
如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OA平分∠DOE.若∠BOC=20°，求∠COE的度数.
解：∵∠AOB=90°，∴∠BOC+______=90°.
∵________=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°.
∴∠BOC=∠AOD.（_________________）
∵∠BOC=20°，所以∠AOD=20°.
∵OA平分∠DOE，∴_______=2∠AOD=____，
∴∠COE=∠COD-∠DOE=_____.
∠AOC
∠COD
同角的余角相等
∠DOE
40°
50°
能 力 提 升
1.归纳与猜想：
（1）观察下图填空:
图①中有____个角，图②中有____个角，图③中有____个角；
3
6
10
能 力 提 升
（2）猜想：从同一个端点O出发的6条射线一共可以组成多少个角？从同一个端点O出发的n条射线（最大夹角都小于180°）一共可以组成多少个角？
解：从同一个端点O出发的6条射线一共可以组成的角为5+4+3+2+1=15个.
从同一个端点O出发的n条射线一共可以组成的角为
能 力 提 升
2.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.
（1）若∠AOB=120°，则∠COE是多少度？
（2）若∠BOC=3∠AOD，∠EOD-∠COD=30°，求∠BOE.
解：(1)因为OC是∠AOD的平分线，
所以∠AOC=∠DOC.
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠BOE=∠DOE，
所以∠COE=∠DOC+∠DOE
= ∠AOB=60°.
能 力 提 升
2.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.
（1）若∠AOB=120°，则∠COE是多少度？
（2）若∠BOC=3∠AOD，∠EOD-∠COD=30°，求∠BOE.
解：(2)设∠BOE的度数为x，则∠DOE的度数也为x.
因为∠EOD-∠COD=30°，所以∠COD=x-30°，所以∠AOD=2∠COD=2（x-30°）.
因为∠BOC=3∠AOD，所以可列方程为x+x+x-30°=3×2（x-30°），
解得x=50°，即∠BOE的度数为50°.
能 力 提 升
3.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数.
（2）若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
解：(1)由题意可知
∠APN=30°，∠BPS=70°，
所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=80°.
能 力 提 升
3.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数.
（2）若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
解：(2)因为PC平分∠APB，∠APB=80°，所以∠APC= ∠APB=40°，所以∠NPC=∠APN+∠APC=70°，所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上.
课 堂 小 结
谈谈你本节课的收获.
作 业 布 置
见精准作业单.4.3 角 习题课 导学案
学习目标：
1.复习巩固与角相关的知识点，并会角相关的计算.（重、难点）
2.经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养观察思维能力、数感以及对数学活动的兴趣.
3.体会数学知识在实际生活中的作用，从而培养学生应用数学的意识.
一、复习导入
1.角的定义：有公共端点的_____________组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的__________，这两条射线叫做角的_________.
2.角的表示方法：
______________ _______________ ______________
3.角的常用度量单位是：_____、_____、_____,1周角=_____,1平角=_____，1°=_______.
4.比较角的大小有两种方法：
①用量角器量出角的________,然后比较它们的大小，即 _________法；
②把两个角叠合在一起比较大小，即__________法.
5.一般地，从一个角的________出发，把这个角分成两个_________的角的_____线，叫做这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等.
6.射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=________= _________.
7.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为________；类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为__________.
8.方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示.
“北偏东45度”“北偏西45度”“南偏东45度”“南偏西45度”也可分别简称为
______________________________________________________.
二、基础达标
1.下列关于角的叙述正确的是（ ）
A.角是由两条射线组成的图形 B.平角是一条直线
C.周角是一个圆 D.把一条射线绕端点旋转所形成的图形叫做角
2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
3.下列角度的换算错误的是（ ）
A.30.2°=30°12′ B.15°48′=15.8° C.42°24′36″=42.41° D.0.555°=33′3″
4.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC＞∠AOC D.∠AOC＞∠BOC
5.将一副三角板按如图所示放置， 则∠AOB=（ ）
A.30° B.45° C.75° D.80°
6.与30°的角互为余角的角的度数是（ ）
A.30° B.60° C.70° D.90°
7.若∠α=35°，则∠α的余角的补角的度数是（ ）
A.55° B.105° C.125° D.135°
8.如图，点A位于点O的（ ）方向上.
A.南偏东35°
B.北偏西65°
C.北偏东65°
D.南偏西65°
三、巩固训练
1.如图，图中包含小于平角的个数有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
2.如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=36°，
OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）
A.20° B.25°
C.30° D.72°
3.计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″ （2）90°3″-57°21′44″
（3）33°15′16″×5 （4）47°33′÷6
4.如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ）
A. 2倍 B. 二分之一 C. 5倍 D. 五分之一
5.如图，由 A 测 B 的方向是（ ）
A.南偏东25°
B.北偏西25°
C.南偏东65°
D.北偏西65°
6.请补充完成以下解答过程.
如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OA平分∠DOE.若∠BOC=20°，求∠COE的度数.
四、能力提升
1.归纳与猜想：
（1）观察下图填空:图①中有_____个角，图②中有_____个角，图③中有_____个角；
（2）猜想：从同一个端点O出发的6条射线一共可以组成多少个角？从同一个端点O出发的n条射线（最大夹角都小于180°）一共可以组成多少个角？
\
2.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.
（1）若∠AOB=120°，则∠COE是多少度？
（2）若∠BOC=3∠AOD，∠EOD-∠COD=30°，求∠BOE.
3.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数.
（2）若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
六、作业布置
见精准作业布置单4.3 角 习题课 教学设计
教学目标
1.复习巩固与“角”相关的知识点.
2.经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养观察思维能力、数感以及对数学活动的兴趣.
3.体会数学知识在实际生活中的作用，从而培养学生应用数学的意识.
教学重点
复习巩固与“角”相关的知识点.
教学难点
与“角”相关的计算.
教学过程
复习引入
1.角的定义：有公共端点的_两条射线_组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的_顶点_，这两条射线叫做角的_边_.
2.角的表示方法：
∠AOB （顶点字母在中间）或∠O ∠1 ∠α （用希腊字母表示）
3.角的常用度量单位是：_度_、_分_、_秒_,1周角=_360°_,1平角=_180°_，1°=_60″_.
4.比较角的大小有两种方法：
①用量角器量出角的_度数_,然后比较它们的大小，即 _度量_法；
②把两个角叠合在一起比较大小，即_叠合_法.
5.一般地，从一个角的_顶点_出发，把这个角分成两个_相等_的角的_射_线，叫做这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等.
6.射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=_∠BOC_= ∠AOB.
7.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为_余角_；类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为_补角_.
8.方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示.
“北偏东45度”“北偏西45度”“南偏东45度”“南偏西45度”也可分别简称为
___东北方向、西北方向、东南方向、西南方向 ___.
基础达标
1.下列关于角的叙述正确的是（ D ）
A.角是由两条射线组成的图形 B.平角是一条直线
C.周角是一个圆 D.把一条射线绕端点旋转所形成的图形叫做角
2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ C ）
3.下列角度的换算错误的是（ D ）
A.30.2°=30°12′ B.15°48′=15.8° C.42°24′36″=42.41° D.0.555°=33′3″
4.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ A ）
A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC＞∠AOC D.∠AOC＞∠BOC
5.将一副三角板按如图所示放置， 则∠AOB=（ C ）
A.30° B.45° C.75° D.80°
6.与30°的角互为余角的角的度数是（ B ） A.30° B.60° C.70° D.90°
7.若∠α=35°，则∠α的余角的补角的度数是（ C ） A.55° B.105° C.125° D.135°
8.如图，点A位于点O的（ B ）方向上.
A.南偏东35°
B.北偏西65°
C.北偏东65°
D.南偏西65°
巩固训练
1.如图，图中包含小于平角的个数有（ D ）
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
2.如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=36°，
OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ D ）
A.20° B.25°
C.30° D.72°
3.计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″ 解：原式=179°+59′+70″=180°10″.
（2）90°3″-57°21′44″ 解：原式=89°59′63″-57°21′44″=32°38′19″.
（3）33°15′16″×5 解：原式=165°+75′+80″=166°16′20″.
（4）47°33′÷6 解：原式=42°330′÷6=7°55′.
4.如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角是它补角的（ B ）
A. 2倍 B. 二分之一 C. 5倍 D. 五分之一
5.如图，由 A 测 B 的方向是（ C ）
A.南偏东25°
B.北偏西25°
C.南偏东65°
D.北偏西65°
6.请补充完成以下解答过程.
如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OA平分∠DOE.若∠BOC=20°，求∠COE的度数.
解：∵∠AOB=90°，∴∠BOC+_∠AOC_=90°.
∵_∠COD_=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°.
∴∠BOC=∠AOD.（_同角的余角相等__）
∵∠BOC=20°，所以∠AOD=20°.
∵OA平分∠DOE，∴_∠DOE_=2∠AOD=_40°_，
∴∠COE=∠COD-∠DOE=_50°_.
四、能力提升
1.归纳与猜想：（1）观察下图填空:图①中有_3_个角，图②中有_6_个角，图③中有_10_个角；
（2）猜想：从同一个端点O出发的6条射线一共可以组成多少个角？从同一个端点O出发的n条射线（最大夹角都小于180°）一共可以组成多少个角？
解：从同一个端点O出发的6条射线一共可以组成的角为5+4+3+2+1=15个.
从同一个端点O出发的n条射线一共可以组成的角为
2.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.
（1）若∠AOB=120°，则∠COE是多少度？
（2）若∠BOC=3∠AOD，∠EOD-∠COD=30°，求∠BOE.
解：(1)因为OC是∠AOD的平分线， 所以∠AOC=∠DOC.
因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOE=∠DOE，
所以∠COE=∠DOC+∠DOE = ∠AOB=60°.
(2)设∠BOE的度数为x，则∠DOE的度数也为x.
因为∠EOD-∠COD=30°，所以∠COD=x-30°，所以∠AOD=2∠COD=2（x-30°）.
因为∠BOC=3∠AOD，所以可列方程为x+x+x-30°=3×2（x-30°），
解得x=50°，即∠BOE的度数为50°.
3.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数.
（2）若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
解：(1)由题意可知 ∠APN=30°，∠BPS=70°，
所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=80°.
(2)因为PC平分∠APB，∠APB=80°，所以∠APC= ∠APB=40°，所以 ∠NPC=∠APN+∠APC=70°，所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上.
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
六、作业布置
见精准作业布置单
七、板书设计
4.3 角 习题课 习题过程板书
角：有公共端点的两条射线组成的图形. 1.
角的比较与运算 2.
余角和补角 3.
第 5 页 共 5 页课前诊测
1.如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=36°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）
20° B.25° C.30° D.72°
2.如图，用“=”,“>”或“<”填空:
（1）∠AOC________∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC________∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC________∠DOC；
（4）∠AOD________∠AOC+∠BOD.
3.如图，已知∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠1+∠2和∠3.
精准作业
必做题
如图，点O在直线AB上，则图中小于平角的角共有（ ）
7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
若∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为（ ）
60° B. 20° C.20°或60° D.40°或80°
如图，点A位于点O北偏西60°方向上，点B位于点O南偏西20°方向上，则∠AOB的度数是（ ）
120° B. 100°
C. 80° D. 70°
如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2：5的两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.
如图，已知∠ABP与∠CBP互余，∠CBD=32°，BP平分∠ABD.求∠ABP的度数.
探究题
已知平面内有A,B,C,D四个点，过其中任意两点画一条直线，最多可以画出几条直线？请你画图说明.
参考答案
课前诊断
D
解：（1）= （2）> （3）= （4）<
3.解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，
∴∠1+∠2=65°15′+78°30′=143°45′，
∴∠3=180°-（∠1+∠2）=180°-143°45′=36°15′.
精准作业
1.C 2.C 3. B
4.解:设∠ABE=2x°，则∠EBC=5x°.
根据题意，得2x+21=5x-21，
解得x=14，
所以∠ABC=14°×7=98°.
所以∠ABC的度数是98°.
5.解：因为∠ABP与∠CBP互余，
所以∠ABP+∠CBP=90°，即∠ABC=90°，
因为∠CBD=32°，
所以∠ABD=90°+32°=122°，
因为BP平分∠ABD，
所以∠ABP=∠ABD=×122°=61°.
探究题
解：①当A,B,C,D四个点在同一直线上时，只能画出一条直线，如图1所示；
②当A,B,C,D四个点中有三个点在同一条直线上（假设B,C,D三点在同一条直线上）时，可以画出4条直线，如图2所示；
③当A,B,C,D四个点中任意三个点都不在同一条直线上时，可以画出6条直线，如图3所示.
综上所述，最多可以画1条或4条或6条直线.
