人教版新教材必修二 第七章 天体质量密度专题（含答案）

人教版新教材必修二第七章天体质量密度专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
利用引力常量和下列有关数据，不能计算出地球质量的是( )
A. 地球的半径和地球表面附近的重力加速度不考虑地球自转
B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度和周期
C. 月球绕地球做圆周运动的周期和月球与地球间的距离
D. 地球绕太阳做圆周运动的周期和地球与太阳间的距离
地球表面的平均重力加速度为，地球半径为，万有引力常量为，用上述物理量计算出来的地球平均密度是( )
A. B. C. D.
已知地球质量大约是月球质量的倍，地球半径大约是月球半径的倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可估算出
A. 地球与月球的平均密度之比为
B. 地球与月球表面的重力加速度大小之比为
C. 在地球与月球表面附近沿圆轨道运行的航天器的周期之比为
D. 在地球与月球表面附近沿圆轨道运行的航天器的线速度大小之比为
年月，我国成功发射了第颗“北斗”导航卫星，预计很快就能全球组网成功，并面向全球提供高精度导航服务。已知某“北斗”导航卫星绕地球运行的线速度大小为，轨道半径为，引力常量为卫星绕地球运行可视为匀速圆周运动，则地球的质量为
A. B. C. D.
木星有众多卫星，其中木卫四绕木星做匀速圆周运动的轨道半径约为，公转周期约为，已知引力常量为，则木星质量的数量级为
A. B. C. D.
年月日，一个国际研究小组在天文学和天体物理学杂志刊文称，在一个距离我们光年的型红矮星系统中，发现了行星、和，它们绕做圆周运动．处于星系宜居带，公转轨道与的距离大约为日地距离的五分之一．的质量是地球质量的倍，公转周期为天，很可能是一个宜居星球．不考虑行星间的万有引力，根据以上信息可知
A. 和的轨道半径与周期的比值相同
B. 的周期比的周期小
C. 的质量约为地球质量的倍
D. 的质量约为太阳质量的
某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向，可观察到太阳的像的直径为。已知圆桶长为，地球绕太阳公转周期为，引力常量为。则估测太阳密度的表达式为( )
A. B. C. D.
年月日时分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度，图示为“嫦娥四号”到达月球背面的巡视器。已知地球和月球的半径之比约为，其表面重力加速度之比约为。则地球和月球相比较，下列说法中最接近实际的是( )
A. 地球的密度与月球的密度比为：
B. 地球的质量与月球的质量比为：
C. 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度比为：
D. 苹果在地球表面受到的引力与它在月球表面受到的引力比为：
木卫二是木星的卫星之一，于年被伽利略发现。木卫二主要由硅酸盐岩石组成，其外层被厚厚的冰层覆盖，冰下深处或拥有液态水世界，木卫二的地下海洋被认为是太阳系中除地球外最有希望存在生命的地方。某同学查到有关木卫二的数据资料如表格所示，已知万有引力常数，这位同学根据表格数据可以估算出( )
木星天然卫星木卫二
平均直径
轨道平均半径
平均公转速度
A. 木卫二的质量 B. 木卫二表面的重力加速度
C. 木星的质量 D. 木星表面的重力加速度
年月日，嫦娥五号上升器如图携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。若环月轨道可近似为圆轨道，已知轨道半径为，上升器在环月轨道运行的速度大小为，万有引力常量为，则月球的质量为( )
A. B. C. D.
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
年月日时分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。着陆前，“天问一号”在半径为 的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为。已知火星的半径为 ，引力常量为 ，忽略其他天体的引力作用及火星的自转，求：
火星的质量；
火星表面的重力加速度的大小。
如图所示，“好奇号”火星探测器于年成功登陆火星表面。在登陆火星前，“好奇号”在距火星表面高度为的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为。已知火星的半径为，引力常量为，忽略其他天体对探测器的引力作用，求：
探测器绕火星做匀速圆周运动的线速度大小；
火星的质量。
年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家．他们发现某明亮恒星绕银河系中心处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的速度为，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为，如图所示．已知万有引力常量为求：
恒星绕银河系中心黑洞运动的周期；
银河系中心黑洞的质量．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、根据地球表面物体重力等于万有引力可得：，所以，地球质量，故A可计算；
B、由万有引力做向心力可得：，故可根据，求得，进而求得地球质量，故B可计算；
、根据万有引力做向心力可得：，故可根据，求得中心天体的质量，运动天体的质量的质量无法求解，故C可求解，无法求解；
本题选不能计算出的，
故选：。
由地球表面物体重力等于万有引力求解，根据万有引力做向心力判断。
万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量。
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解。
该题关键抓住在地球表面万有引力等于重力和密度公式，难度不大。
【解答】
根据在地球表面万有引力等于重力有：
解得：
所以。故A正确，BCD错误。
故选A。
3.【答案】
【解析】
【分析】
根据密度定义表示出密度公式，再通过已知量进行比较．
根据万有引力等于重力表示出重力加速度．
根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期和线速度，再通过已知量进行比较．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
【解答】
解：、
已知地球质量大约是月球质量的倍，地球半径大约是月球半径的倍，所以地球的平均密度与月球的平均密度之比约为：故A错误；
B、根据万有引力等于重力表示出重力加速度得得：，得：，其中为星球半径，为星球质量．所以地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为：故B错误；
C、卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，
，所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为：，故C错误．
D、，所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为：，故D正确。
4.【答案】
【解析】
【分析】
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出地球的质量。
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题。
【解答】
万有引力提供卫星做圆周运动需要的向心力，
由牛顿第二定律得：，
解得，地球质量：，故A正确，BCD错误。
故选A。
5.【答案】
【解析】
【分析】
某行星的卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可。
利用卫星的公转周期和轨道半径来估测行星质量是常用方法。
【解答】
设木星质量，木卫二质量，据引力作为向心力可得
代入数据可解得
故选B。

6.【答案】
【解析】
【分析】
根据万有引力提供向心力列式，即进行求解周期、线速度，进行判断；根据万有引力提供向心力，结合题意分析质量的关系。
本题主要考查了万有引力定律的应用，注意公式的应用，难度适中。
【解答】
根据万有引力提供向心力可知，，解得：，所以和的轨道半径的三次方与公转周期的二次方比值相同，的周期比的周期大，故AB错误；
对于日地：，对于和：，，，，联立解得：，但地球质量和的质量关系无法确定，故C错误，D正确。
故选D。
7.【答案】
【解析】设太阳的半径为，太阳到地球的距离为，由成像光路图，根据三角形相似得，解得，地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为，地球质量为，则，体积为，由密度公式得，联立解得，故C正确，ABD错误。
故选：。
本题考查了天体密度的求解。
先根据几何关系计算太阳的半径的表达式，根据地球绕太阳运转万有引力提供向心力，计算太阳质量的表达式，再计算太阳密度。
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查万有引力与航天宇宙速度，利用万有引力等于重力求解；
【解答】
设星球的密度为，由，得，，已知地球的半径约为月球半径倍；地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的倍，所以地球和月球的密度之比约为倍，地球的质量与月球的质量比为：，故A正确，B错误；
C.根据可得，则地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度比为：，故C错误；
D.根据可知，苹果在地球表面受到的引力与它在月球表面受到的引力比为：，故D错误。
故选A。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查万有引力定律的应用。对木卫二，根据万有引力提供向心力列方程可求得中心天体木星的质量，无法求得环绕天体木卫二的质量；对星球表面的物体，根据重力等于万有引力列方程可求得星球表面重力加速度的表达式，根据已知条件判断是否可以求得木卫二和木星表面的重力加速度，由此分析即可正确求解。
【解答】
根据表中的数据可知，木卫二的体积，直径，木卫二围绕木星做匀速圆周运动的轨道半径，线速度大小，
设木星的质量为，木卫二的质量为，根据万有引力提供向心力有，
解得木星的质量，木卫二的质量被约掉，无法求得木卫二的质量；
根据木星表面物体的重力等于万有引力有，得，因木星的半径未知，所以无法求得木星表面的重力加速度；
同理，根据木卫二表面物体的重力等于万有引力有，得，因木卫二的质量未知，所以无法求得木卫二表面重力加速度；
故C正确，ABD错误。
10.【答案】
【解析】
【分析】
根据万有引力提供向心力求解月球的质量。
【解答】
嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动。则：
解得：，故A正确。
故选A
11.【答案】
【解析】分析：根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可求火星的质量；
根据火星表面的物体所受万有引力等于其重力可求火星表面的重力加速度的大小。
本题考查万有引力定律在天体运动中的基本应用，其基本解题方法是根据人造卫星的万有引力等于向心力以及星球表面重力等于万有引力两个规律求解，本题难度较小。
解：设“天问一号”的质量为 ，万有引力提供向心力有，
解得；
忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受万有引力等于重力，
代入 可解得。
12.【答案】解：探测器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径，
根据线速度和周期的关系，得。
设火星质量为，探测器质量为，
根据万有引力提供向心力可知，
，得。
【解析】见答案
13.【答案】解：设恒星绕黑洞做圆周运动的半径为，则有
解得
恒星受到黑洞对它的万有引力提供向心力，设恒星的质量为，有
解得
【解析】根据几何关系得出半径，由计算周期；
根据万有引力提供向心力做匀速圆周运动计算银河系中心黑洞的质量。
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