人教版新教材必修二 第七章 宇宙速度专题（含答案）

人教版新教材必修二第七章宇宙速度专题（含答案）
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一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
假设嫦娥登月探测器，从距月面高度为的环月圆轨道上的点实施变轨，进入近月点为的椭圆轨道Ⅱ，由近月点落月，如图所示．关于嫦娥号探测器，下列说法正确的是( )
A. 嫦娥号探测器的发射速度大于
B. 嫦娥号探测器在变轨前后，探测器与月球球心的连线在相同时间扫过相同的面积
C. 嫦娥号探测器沿轨道运动至时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
D. 嫦娥号探测器沿轨道Ⅱ运行时，在点的加速度大于在点的加速度
北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做圆周运动，是地球同步卫星，则
A. 卫星的角速度小于的角速度 B. 卫星的加速度大于的加速度
C. 卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D. 卫星的周期大于
据新华社年月日上海电，我国自主发射的火星探测器将在第届中国国际工业博览会上首次公开亮相，火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展。若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为，半径为，自转周期为，万有引力常量为，则下列说法正确的是( )
A. 火星的平均密度为 B. 火星的同步卫星距火星表面的高度为
C. 火星的同步卫星运行的角速度为 D. 火星的第一宇宙速度为
设同步卫星离地心的距离为，运行速率为，加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球的半径为，则下列比值正确的是( )
A. B. C. D.
第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，理论分析表明当某种天体的第二宇宙速度达到光速，这种天体就成为黑洞．如图所示，黑洞正在吞噬恒星的情景．若该黑洞的质量为，引力常量为，则下列说法正确的是
A. 该黑洞的第一宇宙速度至少为 B. 该黑洞的最大半径为
C. 可求出该黑洞的最大密度 D. 某物体可绕该黑洞表面以速度做匀速圆周运动
已知地球半径为，第一宇宙速度；地球同步卫星距地面的高度为，它的飞行速度为。则与大小的比值为：
A. B. C. D.
嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为若以表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则( )
A. “嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B. 物体在月球表面自由下落的加速度大小为
C. 在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
D. 月球的平均密度为
年月日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实现火星着陆。已知火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的。下列关于“天问一号”探测器从地球上发射、环绕火星运转时说法中正确的是
A. 发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B. 发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C. 火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的
D. 火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的
年诺贝尔物理学奖将一半颁给了罗杰彭罗斯，以表彰其给出的黑洞形成的证明，并成为广义相对论的有力证据。银河系中心存在大量黑洞，黑洞是一种密度极高的天体，其第二宇宙速度为其第一宇宙速度的倍超过光速。若某黑洞的半径约，则该黑洞表面最小重力加速度的数量级为( )
A. B. C. D.
宇航员在月球上以速率竖直上抛一物体，物体上升的最大高度为，已知月球半径为，自转周期为，引力常量为，则( )
A. 月球绕地球运动的向心加速度 B. 忽略月球自转，月球的质量
C. 月球的第一宇宙速度 D. 月球同步卫星的高度
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
已知地球半径为，地面的重力加速度为，将地球视为均匀球体。求：
距地面高度处的重力加速度；
地球的第一宇宙速度；
若地球的自转周期为，地球同步卫星离地面的高度。
我们学习了万有引力与航天部分的内容之后，知道地球有三大宇宙速度：第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。已知地球的质量为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为，万有引力常量为，
航天器沿地球表面附近作匀速圆周运动时必须具备的发射速度叫第一宇宙速度，也叫环绕速度。忽略地球自转的影响，请推导出地球第一宇宙速度的两个表达式。
当航天器超过第一宇宙速度达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称脱离速度。所谓摆脱地球束缚，就是几乎不受地球引力影响，这与处于离地球无穷远点的位置的情况等价。
物体特别指天体在引力场中具有的势能叫做引力势能。物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点，引力势能表达式是，为引力常数，为产生引力场物体中心天体的质量，为研究对象的质量，为两者质心的距离。
请根据以上信息推导地球第二宇宙速度的表达式。
探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的处通过变速再进入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行视为圆周运动，对月球进行探测．已知卫星绕“工作轨道”的运行周期为，距月球表面的高度为，月球半径为，引力常量为，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响．
要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度
求探月卫星在”工作轨道”上环绕的线速度大小；
求月球的第一宇宙速度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据卫星的发射知识判断；根据开普勒第二定律判断；根据万有引力与向心力的关系，结合嫦娥号的变轨确定其加速还是减速．由万有引力产生的加速度表达式直接判断。
解决本题的关键掌握卫星变轨的原理，当提供万有引力不够所需的向心力，做离心运动，当提供的万有引力大于所需的向心力，做近心运动。
【解答】
A.嫦娥号探测器的发射速度应大于，小于，故A错误；
B.变轨前后，探测器运行的轨道不一样了，由开普勒第二定律知，无法比较不同轨道相同时间扫过相同的面积，故 B错误；
C.探测器由轨道进入轨道Ⅱ做的是向心运动。需点火减速，使万有引力大于所需要的向心力，故C正确；
D.由可得，由于位置与月球的距离较远，故在点的加速度小于在点的加速度，故D错误。
故选C。
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据万有引力提供向心力求得各量的表达式，比较向心加速度、线速度和周期。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期。
【解答】
A.由万有引力提供向心力，得：，则：，由图知的半径大于的半径，所以卫星的角速度小于的角速度，故A正确；
B.由万有引力提供向心力，得，与的轨道半径相等，所以向心加速度大小也相等，故B错误；
C.由万有引力提供向心力，得：，则：，由图知的半径大于地球的半径，所以卫星的速度小于第一宇宙速度。故C错误； D、由，由图知的半径大于的半径，所以卫星的周期大于卫星的周期，则的周期小于，故D错误。故选 A。
3.【答案】
【解析】
【分析】
根据万有引力等于重力求出火星的质量，结合火星的体积求出火星的密度；根据万有引力提供向心力求出火星同步卫星的轨道半径，从而得出距离火星表面的高度；火星的同步卫星运行的角速度等于火星自转的角速度；根据万有引力提供向心力求近地卫星的速度即第一宇宙速度。
解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：万有引力等于重力；万有引力提供向心力，并能灵活运用。
【解答】
A.在火星表面，对质量为的物体由和，可得：，故A错误；
B.设火星的同步卫星距火星表面的高度为，同步卫星的周期等于火星的自转周期，则，可得：，故B错误；
C.火星的同步卫星运行的角速度等于火星自转的角速度，则，故C错误；
D.设火星的第一宇宙速度为，由，可知：，故D正确。
故选D。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了万有引力定律的应用；解决本题的关键知道同步卫星和随地球自转的物体角速度相等，同步卫星以及贴近地球表面运行的卫星靠万有引力提供向心力。
同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据得出同步卫星和随地球自转物体的向心加速度之比，根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与同步卫星的速度之比。
【解答】
根据万有引力提供向心力 ，解得 ，则 ，故A错误，D正确；
因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，根据得，，故BC错误。
故选D。
5.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题的关键知道黑洞是一个天体，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能善于挖掘题中的条件进行分析。
根据题设得出第二宇宙速度的范围，结合第一宇宙速度和第二宇宙速度间的关系求出第一宇宙速度的范围即可判断；根据绕表面运行卫星的速度为第一宇宙速度得出黑洞半径的表达式，结合密度公式即可判断。
【解答】
由题知，黑洞的第二宇宙速度，则黑洞的第一宇宙速度，即该黑洞的第一宇宙速度至少为，物体绕黑洞表面运动的速度至少为，故A正确，D错误；
由解得黑洞的半径，即该黑洞的最大半径为，黑洞的密度，可见可以求出该黑洞的最小密度，故BC错误。
故选A
6.【答案】
【解析】
【分析】
由万有引力提供向心力，得出第一宇宙速度和地球同步卫星的速度，即可解答。
本题主要考查地球同步卫星、第一宇宙速度、卫星的运行规律。
【解答】
第一宇宙速度是沿地球表面运行的卫星的速度，由万有引力提供向心力得：
解得，
地球同步卫星围绕地球运转，则有：
解得
所以与大小的比值为：
，故B正确，ACD错误。
故选B。
7.【答案】
【解析】解：、“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为，故A错误．
B、对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得：
，
在月球表面，重力等于万有引力，则得：
由解得：，故B正确；
C、由万有引力提供向心力得：

由解得，故C错误；
D、月球的质量为，月球的平均密度为，故D错误．
故选：．
“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为，由公式求解速度大小；根据万有引力等于向心力列式，可求得月球的质量，由重力等于向心力，可求得在月球上发射卫星的最小发射速度；根据重力等于万有引力可求得物体在月球表面自由下落的加速度大小；根据密度公式求解月球的平均密度．
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力，列式进行求解．
8.【答案】
【解析】解：、火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故AB错误；
、由得：
已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，
可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为：，故C错误、D正确。
故选：。
第一宇宙速度是卫星发射的最小速度。第二宇宙速度是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度。第三宇宙速度是人造天体脱离太阳束缚所需的最小速度。根据卫星的速度公式求火星探测器环绕火星运行的最大速度。
本题要求同学们了解三个宇宙速度的基本含义。明确卫星向心力的来源：万有引力，掌握万有引力等于向心力这一基本思路。
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】
【分析】
根据速度位移公式求出月球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力求出月球的质量；根据万有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度；结合月球的自转周期，得出同步卫星的周期，根据万有引力提供向心力，求出同步卫星离地的高度。
解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：万有引力等于重力；万有引力提供向心力，并能灵活运用。
【解答】
A.由于月球的轨道半径、周期均未知，无法求出月球绕地球做圆周运动的向心加速度，故A错误；
B.月球表面的重力加速度，根据得月球的质量，故B正确；
C.根据得月球的第一宇宙速度，故C错误；
D.根据结合得月球同步卫星的高度，故D错误。
故选B。
11.【答案】解：由于地球表面物体随地球自转而做圆周运动的加速度很小，地面上物体所受重力近似等于地球的万有引力，对地面上的物体有
同理，对距地面高度为处的物体有
解得：
对近地卫星环绕地心的匀速圆周运动有：
，
新得地球的第一宇宙速度
对地球同步卫星环绕地心的匀速圆周运动，由万有引力定律及牛顿第二定律知
解得：
答：
距地面高度处的重力加速度；
地球的第一宇宙速度；
若地球的自转周期为，地球同步卫星离地面的高度。

【解析】
【分析】
本题考查万有引力的应用以及万有引力和重力的关系，知道万有引力提供向心力是解题的关键。
根据万有引力和重力的关系可得结果；
根据万有引力提供向心力可得结果；
根据万有引力提供向心力，可求得同步卫星距地高度。
12.【答案】解：在地球表面附近，万有引力等于重力，同时万有引力通过航天器做圆周运动的向心力，有：
，
设第二宇宙速度为，从地面到无穷远处，有：
又，
故第二宇宙速度：
【解析】根据在地球表面附近万有引力近似等于重力和万有引力提供向心力得到地球第一宇宙速度的两个表达式。
根据引力势能的表达式和能量守恒定律得到地球第二宇宙速度的表达式。
13.【答案】解：要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动．
根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为
设月球的质量为，探月卫星的质量为，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，
所以有：
月球的第一宇宙速度等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为，则有：
由以上两式解得：
【解析】要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动．
根据线速度与轨道半径和周期的关系直接得到探月卫星线速度的大小．
月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，
“近月卫星”的环绕速度为月球的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，解以上二式可得月球的第一宇宙速度．
本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式，要知道“近月卫星”的环绕速度为月球的第一宇宙速度．
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