2012—2013学年度第一学期期末考试九年级数学试题

2012—2013学年度第一学期期末考试九年级数学试题
一、选择题
1．二次函数y＝4(x－1)2＋2的顶点坐标是（ ）A．(－1，2) B．(－1，－2) C．(1，2) D(1，－2)
2．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ）
　
3．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°
4．在△ABC中，(2sinA－1)2＋＝0，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形 B． 等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．已知两圆半径、分别是方程的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）A．　相交　 B． 内切 C．外离　 　D．外切
6． 用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面(如图所示)，则这个圆锥的底面半径是（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
7．要用圆形铁片截出边长为a的正六边形铁片，则选用铁片的直径至少为（ ）
A. a B.2a C.a D.2a
8．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧 上一点，若
∠ABC =32°，则∠P的度数为（ ）A．28° B．26° C．35° D．32°
9． 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论： ①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.则正确的结论是（ ）A．①② B． ①③ C．③④ D．②④
10．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0,3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为（ ） A．6 B．5 C． 4 D．3
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为y＝ ．
12．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB，切点分别为A,B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是 .
13．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，点I是△ABC的内心，则∠BIC＝ 度．
14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，若AC＝，则BD＝ ．
15．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝30°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是 ．
三、解答题 (本大题满分55分， )
16．（本题满分4分）如图所示,已知A、B、C、D四个点在同一个圆上,
且BD＝CD.求证:AD平分∠EAC.
17．（本题满分5分）学习投影后，小明、小英利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，小英测得，身高1.6米的小明(AB)的影子BC长是2米，并测得小明距路灯的距离HB为4米.
(1)请在图中画出形成影子的光线，确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)请直接回答：在小明向路灯方向走近时，他的影子会怎样变化？
18．（本题满分5分）
如图所示，在⊙O中， ＝ ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点E，连接BC.
求证：AC2＝AB·AE.
19．（本题满分6分）将一条长为20cm的铁丝剪成两截，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形边长分别为多少时，正方形面积之和最小？
20．（本题满分6分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
(1)求证：CD∥BF．
(2)若⊙O半径为5，cos∠BCD＝,求弦AD的长．
21．（本题满分6分）
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为.
(1)求弦CD的长.
(2)求阴影部分面积.
22．（本题满分7分）
小明家窗户向南，窗户AB的高度为2米，他想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD（如图），若想当冬至太阳光线与地面夹角26°时，使太阳光刚好全部射入室内，当夏至太阳光线与地面夹角64°时使太阳光刚好不射入室内．请你借助下面的图形②，帮助小明算一算，遮阳篷BCD中，BC和CD的长各是多少？（精确到0.01米）
（sin26°≈0.45，cos26°≈0.9，tan26°≈0.5， sin64°≈0.90，cos64°≈0.45，tan64°≈2.0 ）
23．（本题满分8分）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，P为B A延长线上一点，过点A作⊙O的切线交PC于F，OF交AC于点E，且AF＝FC.
（1）求证：PC是⊙O的切线.
（2）若PA＝3，AB＝9，求PC的长.
24．（本题满分8分）
如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C．
（1）求∠ACB的度数；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（第2题图）
（第9题图）
（第3题图）
（第8题图）
（第6题图）
（第15题图）
（第10题图）
（第14题图）
（第12题图）
（第16题图）
（第17题图）
（第18题图）
（第20题图）
（第21题图）
（第22题图①）
（第22题图②）
（第23题图）
（第24题图）
（第24题备用图）