第4章 一元一次方程综合复习练习题（含答案）

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苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》综合
复习练习题（含答案）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（　A　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．方程＋1＝0的解是(　　)
A．x＝－2 022 B．x＝－ C．x＝2 022 D．x＝
4．设x，y，c是有理数，(　　)
A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则＝ D．若＝，则2x＝3y
5．下列方程变形中，正确的是(　　)
A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2
B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－1
C．方程t＝，系数化为1，得t＝1
D．方程－＝1，去分母，得5(x－1)－2x＝10
6．若关于x的一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)的解是负数，则(　　)
A．a，b异号 B．b＞0 C．a，b同号 D．a＜0
7．如图，用10张相同的长方形纸条拼成一个大长方形，则长方形纸条的长是(　　)
A．15 cm B．30 cm C．45 cm D．50 cm
第7题图 第8题图
8．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）．
A．80 B．70 C．60 D．50
9．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费(　　)
A．20元 B．24元 C．30元 D．36元
10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　）
A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9
二．填空题(共30分)
11．当x＝　 　时，式子与的值互为相反数．
12．已知x＝2是关于x的一元一次方程1﹣2ax＝x+a的解，则a的值为　 ．
13．已知关于x的方程x＋k＝1的解为x＝5，则－|k＋2|＝________.
14．对于两个非零有理数a，b，规定：a b＝ab－(a＋b)．若2 (x＋1)＝1，则x的值为________．
15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是________．
16、按如图所示的运算程序进行运算，则当输入的数为 　时，运算后输出的结果为6。
住院医疗费 报销率(%)
不超过500元的部分 0
超过500~1 000元的部分 60
超过1 000~3 000元的部分 80
… …
第16题图 第17题图
17.参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表:某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元,那么此人住院的医疗费_______.
18．解方程＋x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，是　 　.
19．船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，从一码头逆流而上，再顺流而下，这船最多开出　 　千米就应返回才能在6小时内回到码头．
20．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　 　元．
三．解答题(共60分)
21．（12分）解下列方程：
(1)－＝－1. (2)＝2－.
(3)－＝3； (4)－6.5＝－7.5.
22.（8分）将数轴按如图所示从某点开始折出一个正△ABC，设点A表示数为x﹣3，点B表示的数是2x+1，点C表示的数是﹣7﹣x，则
（1）x的值等于 　　；
（2）若将△ABC向右滚动，数字2023对应的点将与△ABC的顶点 　 　重合．
23．（8分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．（1）若是“相伴数对”，则=_______；
（2）是“相伴数对”，则代数式的值为_______．
24．（8分）爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出借阅活动，有两种付费方式．（每借阅一本为一次）
方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；
方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．
（1）若小明一年内借阅x次．（x为正整数）
则两种方式所需费用分别为：方式一：　 　元；方式二：　 　元．
（2）今年，小明要利用课余时间加强阅读，计划借阅30次，小明选择哪种付费方式较合算？并说明理由．
25．（12分）某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B商品按标价出售每件可获礼20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则B商品按标价售出多少件？
26．（12分）已知，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的友好点．例如，如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的友好点；又如，表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的友好点，但点是的友好点．
知识运用：
(1)如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．
①在点和点中间，数______所对应的点是的有好点；
②在数轴上，数______和数______所对应的点都是的友好点．
如图③，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点停止，当点的运动时间为何值时，点，和中恰有一个点为其余两点的友好点？
参考答案
一．选择题(共30分)
1． B2． A3． A4． B5． D6． C7． C8． C9． C10. C
二．填空题(共30分)
11．﹣
12．﹣
13．－2
14． 2
15． 45
16、3或－12
172000元
18． 2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
19． 248或296
三．解答题(共60分)
21． (1)去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12.移项，得8x－20x－6x＝3－12＋2＋4.合并同类项，得－18x＝－3.系数化为1，得x＝.
(3)去分母，得3(3y＋1)＝24－4(2y－1)，去括号，得9y＋3＝24－8y＋4，移项，得9y＋8y＝24＋4－3.合并同类项，得17y＝25，系数化为1，得y＝.
(3)原方程可化为－＝3，即(5x－10)－(2x＋2)＝3.去括号，得5x－10－2x－2＝3.移项、合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.
(4)利用分数的基本性质，将方程变形为400－600x－6.5＝1－100x－7.5.移项、合并同类项，得500x＝400.系数化为1，得x＝.
22.（1）由题意可得，（2x+1）﹣（x﹣3）＝（﹣7﹣x）﹣（2x+1），
解得x＝﹣3，
（2）∵x＝﹣3 ∴AB＝[2×（﹣3）+1]﹣（﹣3﹣3）＝1，点A表示的数为：﹣6，点B表示的数为﹣5，点C表示的数为﹣4，∵[2023﹣（﹣6）]÷3＝676 1，∴数字2020对应的点将与△ABC的顶点C重合，故答案为：﹣3，B．
23．（1）∵是“相伴数对”，∴解得．故答案为：．（2）∵是“相伴数对”，∴，解得，
∵
，∴原式＝．故答案为：－2．
24．（1）若小明一年内借阅x次．（x为正整数）
则两种方式所需费用分别为：方式一：x+50元；方式二：3x元．
（2）方式一合算，理由如下：当x＝30时x+50＝30+50＝80（元）
3x＝3×30＝90（元）∵80＜90，∴方式一更合算．
25．（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x-40）元，
由题意得2x=3（x-40），解得：x=120，120-40=80（元）．
答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60-a）件，由题意得120a+80（60-a）=5800，
解得a=25，60-a=35．120×20%×25+20×35=1300（元）．答：全部售完共可获利1300元；
（3）设B商品按标价售出m件，由题意得：120×20%×25+20m+（20-8）（35-m）=1300×（1-），解得m=10．答：B商品按标价售出10件．
26．（1）①设数x所对应的点是的有好点，根据好点定义可列方程，x-（-2）=2×（4-x），解得：x=2即在点和点中间，数2所对应的点是的有好点‘’
②设点E是是的友好点，E表示的数为a，∴ ∵E是是的友好点，∴∴∴或解得或即在数轴上，数-8和数0所对应的点都是的友好点．
（2）∵点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴∵点，和中恰有一个点为其余两点的友好点∴AB、AP、BP中有一个是另一个的两倍∴当时，点A是【B，P】的好点、∴60=2×（60-2t）解得：t=15∴当时，点B是【A，P】的好点、∴60=2×2t解得：t=15∴当时，点P是【A，B】的好点、∴60-2t=2×2t
解得：t=10∴当时，点P是【B，A】的好点、∴2t=2×（60-2t）解得：t=20
综上所述：t=10，15，20时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点。
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