第五章 一元一次方程综合复习练习题（含答案）

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北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》
综合复习练习题（含答案）
核心知识1. 认识一元一次方程
一、选择题（共3小题）
1．（2022·全国·七年级专题练习）已知是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
2．（2022·全国·七年级单元测试）若关于x的方程是一元一次方程，则a，b应满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校七年级期末）一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共3小题）
4．（2022·湖南·七年级单元测试）已知关于x的方程（﹣2）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为_______
5．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期中）已知是关于x的一元一次方程，则___________．
6．（2022·江苏南京·七年级期末）整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是______．
x －2 0 2
ax－b －6 －3 0
三、简答题（共1小题）
7．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．
(1)求、的值；
(2)在（1）的条件下，若关于的方程有无数解，求，的值．
核心知识2．求解一元一次方程
一、选择题（共3小题）
1．（2022·福建泉州·七年级期末）已知关于x的方程的解是x=4，则a的值是（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．4
2．（2022·河南周口·七年级期末）某校男生占全体学生数的48%，比女生少80人，设这个学校的学生数为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·七年级专题练习）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（ ）．
A．503 B．504 C．505 D．506
二、填空题（共3小题）
4．（2022·江苏·七年级单元测试）若代数式3x＋2与代数式x﹣10的值互为相反数，则x＝________．
5．（2022·安徽芜湖·七年级期中）a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，，则的值为___．
6．（2022·河南三门峡·七年级期末）关于x的一元一次方程的解为，则a的值为______．
三、简答题（共1小题）
7．（2022·全国·七年级专题练习）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
核心知识3．运用一元一次方程——水箱变高了
一、选择题（共3小题）
1．（2022·全国·七年级单元测试）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（　　）
A．23﹣x＝2（17+20﹣x） B．23﹣x＝2（17+20+x）
C．23+x＝2（17+20﹣x） D．23+x＝2（17+20+x）
2．（2022·安徽·蚌埠第六中学七年级期中）我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·江苏南通·七年级期末）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）．
A．80 B．70 C．60 D．50
二、填空题（共3小题）
4．（2022·山东滨州·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为厘米，盒子底面长为10厘米，宽为厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影，表示，若阴影和的面积相等，则的值为______厘米.
6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，一个尺寸为单位：密封的铁箱中，有3dm高的液体．当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是________dm．
三、简答题（共1小题）
7．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学七年级期中）如图A在数轴上所对应的数为．
(1)点B在点A右边距A点6个单位长度，点B所对应的数是 ；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，则A、B两点间距离为 ；
(3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
核心知识4．运用一元一次方程——打折销售
一、选择题（共3小题）
1．（2022·全国·七年级专题练习）两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（　　）
A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏
2．（2022·全国·七年级专题练习）一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是( )
A．70%（1+70%）x＝x+38 B．70%（1+70%）x＝x﹣38
C．70%（1+70%x）＝x﹣38 D．70%（1+70%x）＝x+38
3．（2022·湖南湘西·七年级期末）某商品的标价为200元，9折销售仍赚40元，则该商品的进价为（ ）
A．140 B．120 C．100 D．160
二、填空题（共3小题）
4．（2022·湖南·七年级单元测试）一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元，这件羽绒服打了_______折．
5．（2022·浙江金华·七年级期末）某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完．
（1）这批水果全部出售后的利润是____元．
（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售．按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了______折．
6．（2022·全国·七年级专题练习）在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三种零食．礼包的成本是三种零食成本之和．每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为：：，其中薯片的利润率为，果冻的利润率为，且每个礼包的总利润率为，则辣条的利润率为______．
三、简答题（共1小题）
7．（2022·海南·东方市港务中学七年级期中）某帮扶公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：
工艺 每天可加工药材数量（吨） 成品率 售价(元/吨)
粗加工 14 80% 5000
精加工 6 60% 11000
注：①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值；②加工后的废品不产生效益．受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案：
A．若全都粗加工；则粗加工合格的成品总量是 吨，粗加工销售总收入是 元，粗加工的利润是 元 ；
B．若尽可能多的精加工，其余的的直接在市场上销售；则精加工合格的成品总量是 吨，精加工销售总收入是 元，剩余未加工药材的销售总收入是 元．
C．部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成所有药材的加工．请计算C种方案的总利润．
结论：通过3种方案的利润评估， 方案获得的利润最大．（填A 、B、C字母）
核心知识5．运用一元一次方程——“希望工程”义演
一、选择题（共3小题）
1．（2022·全国·七年级单元测试）某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
2．（2022·浙江金华·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各是多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·七年级专题练习）每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共3小题）
4．（2022·全国·七年级单元测试）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_______________．
5．（2022·北京市陈经纶中学分校望京实验学校七年级期中）周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城 票价(元) 优惠活动
时光影城 48 学生票半价
遇见影城 50 网络购票，总价打八折
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是_____元，两家共有学生______．
6．（2022·北京·清华附中七年级期末）甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．
甲商场：全场均打八五折；
乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．
（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_____（填“甲”或“乙”）商场更划算；
（2）当购物总额是_____元时，甲、乙两商场实付款相同．
三、简答题（共1小题）
7．（2022·河北承德·七年级期末）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
种类 配餐 价格（元） 优惠活动
A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元消费满300元，减48元……
B餐 1份盖饭＋1杯饮料 28
C餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，杯饮料和5份小菜．
(1)他们共点了______份B餐；（用含x的式子表示）
(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；
(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．
核心知识6．运用一元一次方程——“希望工程”义演
一、选择题（共3小题）
1．（2022·福建·泉州五中七年级期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则x＋y的值为（ ）
x
4 0
y
A． B．5 C． D．0
2．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（ ）场。
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（2022·全国·七年级专题练习）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共3小题）
4．（2022·河南·方城县广阳镇第一初级中学七年级期末）如图是一个“数值转换机”，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的最小的值为______．
5．（2022·广西桂林·七年级期末）如图，在中，cm，射线，动点E从点A出发沿射线的AG方向以每秒2cm的速度运动，点E出发1秒后，动点F从点B出发在线段BC上以每秒4cm的速度向点C运动．当点F运动到点C时，点E随之停止运动．连接AF，CE．设点E的运动时间为t（秒），当的面积等于的面积时，t的值为______（秒）
6．（2022·广东·珠海市凤凰中学七年级期中）我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格中使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是___________．
8 m
5 7
三、简答题（共1小题）
7．（2022·吉林· 七年级期末）如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动．到点停止．若设点运动的时间是秒（）．
(1)点到达点时，______秒；点到达点时．______秒．
(2)当线段长度为时，求的值；
(3)当点在线段上运动时，求线段的长度（用含的代数式表示）（）；
(4)当的面积等于时，直接写出的值。
参考答案
核心知识1. 认识一元一次方程
一、选择题（共3小题）
1． C
2． C
3． C
二、填空题（共3小题）
4． -2．
5．
6． x=0
三、简答题（共1小题）
7．（1）解：∵关于的方程为一元一次方程，
∴，解得：，
当，方程为，解得：，
又∵两个方程同解，
∴，解得：.
（2）解：把，代入，
可得：，变形得：，
∵关于的方程有无数解，即与y的取值无关，
∴，
∴或，.
核心知识2．求解一元一次方程
一、选择题（共3小题）
1． B
2． B
3． C
二、填空题（共3小题）
4． 2
5． 或##或
6． -1
三、简答题（共1小题）
7． (1)
(2)
(3)
(4)
核心知识3．运用一元一次方程——水箱变高了
一、选择题（共3小题）
1． C
2． A
3． C
二、填空题（共3小题）
4． 20000
5．
6．
45．
三、简答题（共1小题）
7．（1）解：，
故点B所对应的数为3；
故答案为：3．
（2）（秒），
（个单位长度）．
故A，B两点间距离是14个单位长度；
故答案为：14．
（3）设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
运动后的B点在A点右边4个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，依题意有
，
解得．
故经过5秒或9秒，A，B两点相距4个单位长度．
核心知识4．运用一元一次方程——打折销售
一、选择题（共3小题）
1． C
2． A
3． A
二、填空题（共3小题）
4．八
5．4000 四六
6．
三、简答题（共1小题）
7．解：∵每吨药材的收购价是500元，
∴100吨药材的收购费用是500×100＝50000（元）
A方案：∵100吨药材全部被粗加工，
∴所需加工的时间是100÷14≈8（天），在规定的时间内完成，
∴粗加工合格的成品总量为：100×80%=80（吨），
∴粗加工销售总收入为：5000×80=400000（元），
∴粗加工的利润为：400000－50000＝350000（元），
故答案为：80；400000；350000．
B方案：∵尽可能多地精加工，剩余的直接在市场上销售，
∴10天可精加工的药材量是6×10＝60（吨）
∴精加工销售总收入为：11000×60×60%＝396000（元）
∵剩余100－60＝40（吨）的药材直接在市场上销售，每吨的售价为1000元，
∴剩余未加工药材的销售总收入为：1000×40＝40000（元）
故答案为：60；396000；40000．
∴两项合计可得利润为：396000＋40000－50000＝386000（元）
C方案：设粗加工x天，
∵部分精加工，部分粗加工，且恰好共10天完成，
∴精加工（10-x）天，
∴
解得：x＝5
∴这种方案共可获得利润14×5×80%×5000＋6×5×60%×11000－50000＝428000（元）
∵350000<386000<428000
∴C方案获得的利润最大．
核心知识5．运用一元一次方程——“希望工程”义演
一、选择题（共3小题）
1． D
2． A
3． C
二、填空题（共3小题）
4． 2x＋56＝589－x
5．240 2人
6．甲
三、简答题（共1小题）
7．（1）解：因为三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，有5份小菜，
所以共点了5份C套餐，
因为只有B和C套餐中有饮料，一共点了x杯饮料，C套餐有5份，
所以他们点了(x 5)份B套餐．
故答案为：(x 5)；
（2）解：依题意：套餐5份，套餐1份，A套餐5份，
所以(元)，
因为满150元，减24元，
所以实际花费为：(元)；
（3）解：因为只有套餐含小菜，所以依题意套餐点了5份；
因为有份饮料，所以套餐共份，
因为共11份盖饭，
所以A套餐份．
当满150优惠时：，
解得：，
故A套餐6份，套餐5份；
当满300优惠时：，
解得：，
故A套餐3份，套餐3份，套餐5份．
综上，他们点的套餐是A套餐6份，套餐5份或A套餐3份，套餐3份，套餐5份．
核心知识6．运用一元一次方程——“希望工程”义演
一、选择题（共3小题）
1． A
2．D
3． C
二、填空题（共3小题）
4．
5． 5
6． 6
三、简答题（共1小题）
7．
（1）解：，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，
点到达点的时间秒)，
，点以每秒个单位的速度沿运动，
点从点到达点的时间为：秒)，
点到达点的时间为：秒)，
故答案为：；；
（2）解：当点在线段上时，，
则，
，
．
当点在线段上时，，
，
，
综上所述，的长为时，的值为或；
（3）解：当点在线段上时，，
当点在线段上时，；
线段的长度为或；
（4）解：当点在线段上时，，
解得：，
当点在线段上时，，
解得：，
当点在线段上时，，
解得：，
综上所述，当的面积等于时，的值为或或．
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