数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1 任意角 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
5.1 任意角和弧度制
5.1.1 任意角
人教A版（2019）
三角函数的理解
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型之一，比如说：一次函数刻画了匀速直线运动、二次函数刻画了抛物运动、指数函数描述“指数爆炸”、对数函数描述“对数增长”。
三角函数的理解
客观世界中存在着大量循环往复、周而复始的现象，如，圆周运动就是一种具有这种周期现象的重要运动，一个质点P绕圆心O作匀速圆周运动，那么它的运动规律该用什么函数模型描述呢
三角函数
问题引入
如图，圆O上的点P以A为起点按逆时针方向旋转，
如何确定点P的位置呢？
由角 确定，当点A固定时，OA是固定的， 确定了OP，也就确定了P点
问题引入
角有哪些要素？
顶点，两条射线
初中所学角的定义是什么？
定义1：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
定义2：一条射线绕着它的顶点从一个位置旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图形叫角。
初中所学的角都是0°~360°之间的角
这两个定义哪个更好？
探索新知
说说下面例子中涉及的角度的大小或方向。
（1）体操运动员转体两圈，转体三圈。
（2）面向黑板的学生向左转，向右转，向后转。
（3）如图，主动轮带动被动轮转动
解: (1)转动的角度分别为720°，1080°
(2)转动的角度分别为90°,180°
(3)转动的方向相反
抽象定义
1、任意角
我们规定，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角，这样，零角的始边与终边重合。如果α（角α）是零角，那么α=0°。
这样，我们就把定义2中角的概念推广到了任意角，任意角包括正角，负角，零角
抽象定义
即时演练：
α
β
γ
θ
抽象定义
2、角的加法
(1)相等角：设角α由射线OA绕端点O旋转而成，设角,角β由射线O1A1绕端点O1旋转而成，如果它们的旋转方向相同且旋转量相同，则称____
α
β
α=β
抽象定义
2、角的加法
(2)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所称的两个角叫做_______，角α的相反角记为______.
相反角
-α
抽象定义
2、角的加法
(3)角的加法：我们把角α的终边旋转角β，这时终边多对应角是________
α+β
(4)角的减法：像实数的减法一样，“减去一个数等于加上它的相反数”，所以α-β=______
α+(-β)
这样，角的减法可以转化为角的加法。
抽象定义
3、象限角和轴线角
问题1：数有正数，负数，零，可以放到坐标轴中去讨论。而角也有正角，负角，零角，可以放到什么体系中去讨论呢？
坐标系
问题2：我们怎样把角放到坐标系中去？
使角的顶点与原点重合，
角的始边与x轴的非负半轴重合。
角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角(轴线角)。
抽象定义
3、象限角和轴线角
使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角(轴线角)。
锐角是第几象限角？第一象限角都是锐角吗（钝角呢）？
抽象定义
4、终边相同的角
课堂探究：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.
反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？
如果不唯一，那么终边相
同的角有什么关系？
4、终边相同的角
抽象定义
(1)30°的终边是OB,还有
_______________________等角
的终边也是OB.它们与30°
的关系是：
390°,750°,-330°
390°=___________________
750°=___________________
-330°=_______________________
30°+1×360°
30°+2×360°
30°+(-1)×360°
这些角可以改写成30°+k×360°(k∈Z)
4、终边相同的角
抽象定义
(2)-30°的终边是OC,还有
_______________________等角
的终边也是OB.它们与-30°
的关系是：
-390°,-750°,330°
-390°=___________________
-750°=________________________
330°=_______________________
-30°+(-2)×360°
-30°+1×360°
-30°+(-1)×360°
-30°=_______________________
-30°+0×360°
这些角可以改
写-30°+k×360°
(k∈Z)
抽象定义
4、终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：
一般地，我们有
即任一与角α终边
相同的角，都可以
表示成角α与整数
个周角的和.
在直角坐标系中，角的终边绕原点旋转360°后又回到原来的位置。很好的表现角的“周而复始”的变化规律。
例题巩固
例1 在0°∽360°范围内，找出与-950°12 角终边相同的角，并判断它是第几象限的角
解：-950°12 =129°48 +(-3)×360°
所以在0°∽360°范围内，
与-950°12 角终边相同的角是129°48 ，
它是第二象限的角
方法一：
例题巩固
例1 在0°∽360°范围内，找出与-950°12 角终边相同的角，并判断它是第几象限的角
解：129°48 =-950°12 +3×360°
所以在0°∽360°范围内，
与-950°12 角终边相同的角是129°48 ，
它是第二象限的角
方法二：
例题巩固
例2 写出终边在y轴正半轴上的角的集合.
解：终边在y轴正半轴上的集合与90°终边相同，
可以写成：
变式 (1)写出终边在y轴正半轴上的角的集合;
(2)写出终边在y轴正半轴上的角的集合.
解: (1)终边在y轴正半轴上的集合与270°终边相同，
可以写成：
例题巩固
变式 (2)写出终边在y轴正半轴上的角的集合.
解: (2)终边在y轴上的集合
四、课堂小结
学习了本节课，你有什么收获？
任意角
任意角
角的加法
象限角与轴线角
终边相同的角
六、课后作业
书上171页练习 3、4、5