第五章 函数的应用
一、单选题
1、若函数在区间上的图像是一条连续的曲线,则下列说法正确的是
A、若,不存在实数,使得
B、若,存在且只存在一个实数,使得
C、若,有可能不存在实数,使得
D、若,有可能存在实数,使得
2、函数的零点为
A、 B、 C、 D、无零点
3、是上的偶函数,若方程有五个不同的实数根,则这些根之和为
A、2 B、1 C、0 D、
4、用“二分法”求方程在区间内的实根,取区间中点为,那么下一个有根的区间是
A、 B、 C、 D、
5、某研究小组在一项实验中获得一组关于与的数据,将其整理得到如图所示的图形,下列函数中,最能近似刻画与之间关系的是
A、 B、
C、 D、
6、已知函数,若恰有两个零点,则正数的取值范围是
A、 B、 C、 D、
7、若方程有两个实数解,则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
8、某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运. 据市场分析,每辆客车营运的总利润(单位:十万元)与营运年数为二次函数关系(如图所示),每辆客车营运的平均利润最大时需
A、3年 B、4年
C、5年 D、6年
二、多选题
9、下列函数中,存在零点的函数有
A、 B、
C、 D、
10、“双11”购物节中,某电商对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额满一定额度,可以给与优惠:(1)如果购物总额不超过50元,则不给予优惠;(2)如果购物总额超过50元但不超过100元,可以使用一张5元优惠券;(3)如果购物总额超过100元但不超过300元,则按标价给予9折优惠;(4)如果购物总额超过300元,其中300元内的按第(3)条给予优惠,超过300元的部分给予8折优惠。某人购买了部分商品,则下列说法正确的是
A、如果购物总额为78元,则应付款为73元
B、如果购物总额为228元,则应付款为205.2元
C、如果购物总额为368元,则应付款为294.4元
D、如果购物时一次性全部付款442.8元,则购物总额为516元
11、若直线与函数的图像有两个公共点,则的可能性取值为
A、 B、 C、 D、
12、已知函数,若函数恰有3个零点,则的取值可能为
A、 B、1 C、2 D、
三、填空题
13、已知函数,则函数的零点是_________。
14、一个高中研究性学习小组对本地区2019年至2021年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。
15、若函数在内恰有一个零点,则实数的取值范围是______。
16、某商人购货,进价已按原价扣去他希望对货物定一新价,以便按新价让利销售后仍可获得售价的利润,则此商人经营这种货物的件数与按新价让利总额之间的函数关系式为___________。
四、解答题
17、用函数图象判断下列方程有没有实数根,有几个实数根:
①;②;
③; ④。
18、已知,求使方程有解时的的取值范围。
19、已知函数。
(1)若上恒成立,求实数的取值范围;
(2)若关于的方程有两个不相等的正实数根,求的取值范围。
20、预计某地区明年从年初开始的前个月内,对某种商品的需求总量(万件)近似满足:。
(1)写出明年第个月的需求量(万件)与月份的函数关系式,并求出哪个月份的需求量超过192万件;
(2)如果将该商品每月都投放市场万件,要保证每月都满足供应,应至少为多少万件 (不计积压商品)。(北京)股份有限公司第五章 函数的应用
(参考答案)
一、单选题
1、D
2、B
3、C
4、A
5、D
6、C
7、A
8、C
二、多选题
9、BD
10、ABD
11、AB
12、BC
三、填空题
13、0,2
14、85
15、
16、
四、解答题
17、作图略
① 两个实数根-3,-4
② 两个实数根
③ 根据图像可得有3个实数根
④无实数根
18、
19、
20、
(北京)股份有限公司
【解析】由对数函数的性质可知,
(x-ak)2=x2-a2,(1)
原方程的解x应满足
x-ak>0,(2)
x2-a2>0.(3)
当(1),(2)同时成立时,(3)显然成立,
因此只需解(x-ak2=z2-a,()
x-ak>0,(2)
由(1)得2kx=a(1+k2)(4)
当k=0时,由a>知(4)无解,因而原方程无解
当k≠0时,(④的解是2=a(1+
2k
.6
20>.
把(5)代入2),得1+
解得:-00综合得,当k在集合(-0,-1)U(0,1)内取值时,原方程
有解
【解析】(当a=1时,由f(x)=x2-2x-3≥0解得
{xx≥3x≤-1}i
()当a>0时,二次函数f(e)=ax2-2ax-3开口向
上,对称轴为x=1,
所以f(x)在3,+o)上单调递增,
要使f()≥0在3,+∞)上恒成立,只需
f(3)=9a-6a-3≥0,
所以a的取值范围是a≥1;
(川)因为f(x)=0有两个不相等的正实数根x1,x2,
a≠0
△=4a2+12a>0
所以{
1+x2=2>0,
3
212=-->0
a
解得a<-3,所以a的取值范围是{aa<-3},
因为+号=(1+2)2-2如12=4+a,
6
所以,+x的取值范围是(2,4④).
【解析】(1)当=1时,9(1)=f(1)=66(万件)
当x≥2时,9(x)=f(x)-f(x-1)
=x(x+1)(35-2x)
-(x-1)x(37-2x)=-6x2+72x
所以,9(x)=-6(x2-12x)(x∈N且x≤12).
由g(c)>192,即-6(x2-12x)>192.
化简得x2-12x+32<0,解得4又x∈N*,所以x=5,6,7.
答:第5,6,7月份的需求量超过192万件;
(2)要保证每月都满足供应,则P≥9回对于x∈N
,x≤12恒成立.
g(@=(e+1)(35-2x)=-2x2+33x·
+35
所以当x=8时,9@取最大值171.
所以P≥171.
答:每月至少应投放171万件.